Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường thẳng BC vẽ tia Cx⊥AC. Lấy điểm D∈Cx sao cho CD=CA. Đường thẳng qua A vuông góc với BC và đường thẳng qua C vuông góc với BD cắt nhau tại P. Chứng minh AP=BC. 

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường thẳng BC vẽ tia $Cx\perp AC$. Lấy điểm $D\in Cx$ sao cho $CD=CA.$ Đường thẳng qua $A$ vuông góc với BC và đường thẳng qua C vuông góc với BD cắt nhau tại P. Chứng minh $AP=BC.$ 

Trả lời:

Ta có:
$\widehat{ACP}+\widehat{PCD}=\widehat{ACD}=90°$
$\widehat{CDB}+\widehat{PCD}=90°$ (hai góc phụ nhau)
$\Rightarrow \widehat{ACP}=\widehat{CDB}$
Vì $\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90°$ (hai góc phụ nhau)
Mà $\widehat{ACD}=90°$ 
$\Rightarrow \widehat{HAC}+\widehat{HCA}+\widehat{ACD}=180°$ 
hay $\widehat{HAC}+\widehat{BCD}=180°$ 
Mà $\widehat{PAC}+\widehat{HAC}=180°$ (2 góc kề bù)
$\Rightarrow \widehat{BCD}=\widehat{PAC}$ 
Xét $\Delta APC$ và $\Delta CBD$ có:
$\left.\begin{array}{l}\widehat{ACP}=\widehat{CDB}\left(cmt\right)\\ AC=CD\left(gt\right)\\ \widehat{PAC}=\widehat{BCD}\left(cmt\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta APC=\Delta CBD\left(g.c.g\right)$ 
$\Rightarrow AP=BC$ (2 cạnh tương ứng)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số y=fx được cho bởi công thức y=−23x Tính f3;  f0;  f−1516;  f2,7;  f−3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=f\left(x\right)$ được cho bởi công thức $y=-\frac{2}{3}x$
   Tính $f\left(3\right);f\left(0\right);f\left(\frac{-15}{16}\right);f\left(2,7\right);f\left(-\sqrt{3}\right)$

   Trả lời:

   Ta có: $y=f\left(x\right)=-\frac{2}{3}x$
   $•f\left(3\right)=-\frac{2}{3}.3=-2$                      $•f\left(0\right)=-\frac{2}{3}.0=0$        $•f\left(\frac{-15}{16}\right)=-\frac{2}{3}.\frac{-15}{16}=\frac{5}{8}$
   $•f\left(2,7\right)=-\frac{2}{3}.\frac{27}{10}=-\frac{9}{5}$        $•f\left(-\sqrt{3}\right)=-\frac{2}{3}.\left(-\sqrt{3}\right)=\frac{2\sqrt{3}}{3}$       

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số y=fx được cho bởi công thức y=−23x. Tìm các giá trị của x ứng với fx=−2;  fx=23
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=f\left(x\right)$ được cho bởi công thức $y=-\frac{2}{3}x$.
   Tìm các giá trị của x ứng với $f\left(x\right)=-2;f\left(x\right)=\frac{2}{3}$

   Trả lời:

   $•f\left(x\right)=-2\Rightarrow -\frac{2}{3}x=-2$
           $x=-2:\frac{-2}{3}$
          $x=3$

   $•f\left(x\right)=\frac{2}{3}\Rightarrow -\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}$
           $x=\frac{2}{3}:\frac{-2}{3}$
           $x=-1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số y=fx được cho bởi công thức y=−23x.Điền các giá trị tương ứng vào bảng sau: x −3   −1516 0 2,7   y   23       3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=f\left(x\right)$ được cho bởi công thức $y=-\frac{2}{3}x$.
   Điền các giá trị tương ứng vào bảng sau:

   x

   $-\sqrt{3}$

    

   $\frac{-15}{16}$

   0

   $2,7$

    

   y

    

   $\frac{2}{3}$

    

    

    

   3

   Trả lời:

   Điền các giá trị tương ứng của hàm số $y=h\left(x\right)$ vào bảng :

   x

   $-\sqrt{3}$

   -1

   $\frac{-15}{16}$

   0

   2,7

   $-\frac{9}{2}$

   y

   $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

   $\frac{2}{3}$

   $\frac{5}{8}$

   0

   $-\frac{9}{5}$

   3

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số y=fx được cho bởi công thức y=fx=x−3−3 Tính f5;  f−2;  f10;  f3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=f\left(x\right)$ được cho bởi công thức $y=f\left(x\right)=\left|x-3\right|-3$
   Tính $f\left(5\right);f\left(-2\right);f\left(\sqrt{10}\right);f\left(\sqrt{3}\right)$

   Trả lời:

   Hàm số  $y=f\left(x\right)$ được cho bởi công thức $y=f\left(x\right)=\left|x-3\right|-3$
              $f\left(5\right)=\left|5-3\right|-3=2-3=-1$               
            $f\left(\sqrt{10}\right)=\left|\sqrt{10}-3\right|-3=\sqrt{10}-3-3=\sqrt{10}-6$
            $f\left(-2\right)=\left|-2-3\right|-3=\left|-5\right|-3=2$         
            $f\left(\sqrt{3}\right)=\left|\sqrt{3}-3\right|-3=3-\sqrt{3}-3=-\sqrt{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hàm số y=fx được cho bởi công thức y=fx=x−3−3 Tìm x biết fx=−3;  fx=9;  fx=−5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=f\left(x\right)$ được cho bởi công thức $y=f\left(x\right)=\left|x-3\right|-3$
   Tìm x biết $f\left(x\right)=-3;f\left(x\right)=9;f\left(x\right)=-5$

   Trả lời:

   $f\left(x\right)=-3\Rightarrow \left|x-3\right|-3=-3$
   $\left|x-3\right|=-3+3$
   $\left|x-3\right|=0$
   $\Rightarrow x-3=0$
   $x=3$
   $f\left(x\right)=9\Rightarrow \left|x-3\right|-3=9$
   $\left|x-3\right|=9+3$
   $\left|x-3\right|=12$
    $\Rightarrow x-3=\pm 12$
   TH1: $x-3=12$
   $x=12+3$
   $x=15$
   TH2: $x-3=-12$
   $x=-12+3$
   $x=-9$
   $f\left(x\right)=-5\Rightarrow \left|x-3\right|-3=-5$
   $\left|x-3\right|=-5+3$
   $\left|x-3\right|=-2$ (vô lí)
   $\Rightarrow$ Không tồn tại x sao cho $f\left(x\right)=-5.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====