Cho tỉ lệ thức ab=cd . Nếu giả thiết các tỉ số đều có nghĩa thì đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ . Nếu giả thiết các tỉ số đều có nghĩa thì đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\frac{a+3b}{b}=\frac{c+3d}{d}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{a+2b}{b}=\frac{c+2d}{d}$

C. $\frac{a+4b}{b}=\frac{c+4d}{d}$

D. $\frac{a+5b}{b}=\frac{c+5d}{d}$

Trả lời:

Đáp án đúng là: A
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$  hay a = bk; c = dk.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{a+3b}{b}=\frac{bk+3b}{b}=\frac{b(k+3)}{b}=k+3;$
$\frac{c+3d}{d}=\frac{dk+3d}{d}=\frac{d(k+3)}{d}=k+3$
Do đó $\frac{a+3b}{b}=\frac{c+3d}{d}=k+3$ .
Vậy $\frac{a+3b}{b}=\frac{c+3d}{d}$ .
Chọn đáp án A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tỉ lệ thức ab=cd  với a – b ≠ 0 và c – d ≠ 0. Chứng minh rằng: a+ba−b=c+dc−d
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$  với a – b ≠ 0 và c – d ≠ 0. Chứng minh rằng: $\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho ab=cd , chứng minh rằng: a) 5a+3b5a−3b=5c+3d5c−3d ;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ , chứng minh rằng:
   a) $\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}$ ;

   Trả lời:

   a) Từ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$  hay ad = bc.
   Ta có:
   * (5a + 3b) . (5c – 3d)
   = 25ac – 15ad + 15bc – 9bd
   = 25ac – 15bc + 15bc – 9bd
   = 25ac – 9bd.
   Do đó (5a + 3b) . (5c – 3d) = 25ac – 9bd (1)
   * (5a – 3b) . (5c + 3d)
   = 25ac + 15ad – 15bc – 9bd
   = 25ac + 15bc – 15bc – 9bd
   = 25ac – 9bd
   Do đó (5a – 3b) . (5c + 3d) = 25ac – 9bd (2)
   Từ (1) và (2) suy ra: (5a + 3b) . (5c – 3d) = (5a – 3b) . (5c + 3d)
   Vậy $\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}$  (đpcm).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. b) abcd=a2−b2c2−d2 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) $\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}$ .

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng minh rằng nếu ab=cd  thì đẳng thức nào sau đây đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$  thì đẳng thức nào sau đây đúng:

   A. $\frac{7a^2+3}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}$

   B. $\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3}{11c^2-8d^2}$

   D. $\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Từ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$  suy ra $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$ . Từ đó ta có:
   $\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{8b^2}{8d^2}=\frac{3ab}{3cd}=\frac{11a^2}{11c^2}$

   Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
    $\frac{a^2}{c^2}=\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{3ab}{3cd}=\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}$(1)
   Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
    $\frac{a^2}{c^2}=\frac{8b^2}{8d^2}=\frac{11a^2}{11c^2}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}$(2)
   Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}$
   Do đó $\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}$. Vậy chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho b2 = ac; c2 = bd. Đẳng thức nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho b² = ac; c² = bd. Đẳng thức nào sau đây đúng?

   A. $\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}={\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)}^3$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{a^3+b^3}{b^3+c^3-d^3}={\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)}^3$

   C. $\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}={\left(\frac{a+b}{b+c-d}\right)}^3$

   D. $\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}={\left(\frac{a+b-c}{b+d}\right)}^3$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Ta có b2 = ac hay b . b = ac
   Do đó $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$   (1)
   Mặt khác c2 = bd hay c . c = bd
   Do đó $\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$  (2)
   Từ (1) và (2) suy ra $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{c}{d}$ .
   Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====