Tìm diện tích hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó là 34  và chu vi là 42m.

Câu hỏi:

Tìm diện tích hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó là $\frac{3}{4}$  và chu vi là 42m.

Trả lời:

Gọi x (m) y (m) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật (0 < x, y < 42)
Chu vi hình chữ nhật là 42 m nên (x + y) . 2 = 42
x + y = 42 : 2 = 21.
Tỉ số giữa hai cạnh là $\frac{3}{4}$  nên ta có $\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$  hay $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$ .
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{3+4}=\frac{21}{7}=3$.
Suy ra: x = 3 . 3 = 9 và y = 4 . 3 = 12 (thỏa mãn).
Diện tích hình chữ nhật là:
9 . 12 = 108 (m²).
Vậy diện tích hình chữ nhật 108 m².

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 3; 5; 7. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 90 viên bi.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 3; 5; 7. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 90 viên bi.

   Trả lời:

   Gọi x (viên bi), y (viên bi), z (viên bi) lần lượt là số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng (x, y, z Î ℕ*; x, y, z < 90).
   Số bi của Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 3; 5; 7 nghĩa là $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$ .
   Vì ba bạn có tất cả 90 viên bi nên x + y + z = 90.
   Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
   $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{3+5+7}=\frac{44}{15}=6$

   Suy ra: x = 3 . 6 = 18; y = 5 . 6 = 30; z = 7 . 6 = 42.
   Do đó x = 18; y = 30; z = 42.
   Vậy số viên bi của Minh, Hùng, Dũng lần lượt là 18 viên bi; 30 viên bi và 42 viên bi.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trường THCS Ngôi Sao có ba lớp 7 với tổng số học sinh là 147 em. Biết rằng 23  số học sinh lớp 7A bằng 34  số học sinh lớp 7B và bằng 45  số học sinh lớp 7C. Tính số học sinh mỗi lớp?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trường THCS Ngôi Sao có ba lớp 7 với tổng số học sinh là 147 em. Biết rằng $\frac{2}{3}$  số học sinh lớp 7A bằng $\frac{3}{4}$  số học sinh lớp 7B và bằng $\frac{4}{5}$  số học sinh lớp 7C. Tính số học sinh mỗi lớp?

   A. Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54 em; 48 em và 45 em;

   Đáp án chính xác

   B. Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 50 em; 48 em và 45 em;

   C. Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54 em; 48 em và 42 em;

   D. Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54 em; 42 em và 45 em.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Gọi x; y; z (em) lần lượt là số học sinh của ba lớp 7A, 7B. 7C (x; y; z Î ; x, y, z < 147).
   Tổng số học sinh ba lớp 7 là 147 em nên x + y + z = 147.
   Theo bài ra ta có:  $\frac{2}{3}x=\frac{3}{4}y=\frac{4}{5}z$
   Suy ra: $\frac{1}{12}.\frac{2}{3}x=\frac{1}{12}.\frac{3}{4}y=\frac{1}{12}.\frac{4}{5}z$ .
   Hay $\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}$ .
   Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. ta được: $\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{18+16+15}=\frac{147}{49}=3$

   Suy ra: x = 18 . 3 = 54; y = 16 . 3 = 48; z = 15 . 3 = 45.
   Do đó x = 54; y = 48; z = 45 (thỏa mãn).
   Vậy số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54 em; 48 em và 45 em.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Ba nhà đầu tư góp vốn để mở một công ty theo tỉ lệ 2 : 3 : 4. Cuối năm, số tiền lợi nhuận công ty dự kiến trả cho các nhà đầu tư là 72 triệu đồng, chia theo tỉ lệ góp vốn. Tính số tiền lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được lần lượt là bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Ba nhà đầu tư góp vốn để mở một công ty theo tỉ lệ 2 : 3 : 4. Cuối năm, số tiền lợi nhuận công ty dự kiến trả cho các nhà đầu tư là 72 triệu đồng, chia theo tỉ lệ góp vốn. Tính số tiền lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được lần lượt là bao nhiêu?

   A. 12 triệu đồng, 24 triệu đồng và 32 triệu đồng;

   B. 16 triệu đồng, 24 triệu đồng và 30 triệu đồng;

   C. 16 triệu đồng, 20 triệu đồng và 32 triệu đồng;

   D. 16 triệu đồng, 24 triệu đồng và 32 triệu đồng.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Gọi x, y và z (triệu đồng) lần lượt là số tiền lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được.
   Số tiền lợi nhuận công ty dự kiến trả cho các nhà đầu tư là 72 triệu đồng nên:
   x + y + z = 72.
   Theo đề bài, ta có: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ .
   Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
   $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{72}{9}=8$.
   Suy ra: x = 2 . 8 = 16; y = 3 . 8 = 24; z = 4 . 8 = 36.
   Do đó x = 16; y = 24; z = 36 (thỏa mãn).
   Vậy số tiền lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được là: 16 triệu đồng, 24 triệu đồng và 32 triệu đồng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong tháng 5 vừa qua, tỉ số sản phẩm làm được của An và Bình trong một phân xưởng là 0,95. Hỏi An và Bình lần lượt làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng An làm nhiều hơn Bình là 10 sản phẩm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong tháng 5 vừa qua, tỉ số sản phẩm làm được của An và Bình trong một phân xưởng là 0,95. Hỏi An và Bình lần lượt làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng An làm nhiều hơn Bình là 10 sản phẩm?

   A. 190 sản phẩm và 210 sản phẩm;

   B. 180 sản phẩm và 200 sản phẩm;

   C. 190 sản phẩm và 200 sản phẩm;

   Đáp án chính xác

   D. 180 sản phẩm và 190 sản phẩm.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Gọi x, y (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm của An và Bình làm được (x, y Î ℕ*).
   Tỉ số sản phẩm làm được của An và Bình là 0,95 nên:
    $\frac{x}{y}=\mathrm{0,95}$ hay $\frac{x}{y}=\frac{19}{20}$ .
   Do đó $\frac{x}{19}=\frac{y}{20}$ .
   Vì An làm nhiều hơn Bình là 10 sản phẩm nên: y − x = 10.
   Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
   $\frac{x}{19}=\frac{y}{20}=\frac{y-x}{20-19}=\frac{10}{1}=10$.
   Suy ra: x = 19 . 10 = 190; y = 20 . 10 = 200.
   Do đó x = 190; y = 200 (thỏa mãn).
   Vậy số sản phẩm An và Bình làm được lần lượt là: 190 sản phẩm và 200 sản phẩm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Ba lớp 7A, 7B và 7C được giao nhiệm vụ trồng 120 cây để phủ xanh đổi trọc. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B và 7C tỉ lệ với 7; 8; 9.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Ba lớp 7A, 7B và 7C được giao nhiệm vụ trồng 120 cây để phủ xanh đổi trọc. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B và 7C tỉ lệ với 7; 8; 9.

   A. Số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là 35 cây; 40 cây; 42 cây;

   B. Số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là 35 cây; 38 cây; 42 cây;

   C. Số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là 35 cây; 40 cây; 38 cây;

   D. Số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là 35 cây; 40 cây; 45 cây;

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Gọi x, y và z (cây) lần lượt là cây trồng được của lớp 7A, 7B và 7C (x, y, z Î ℕ*; x, y, z < 120).
   Ba lớp 7A, 7B và 7C được giao nhiệm vụ trồng 120 cây nên x + y + z = 120.
   Số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B và 7C tỉ lệ với 7; 8; 9 nên: $\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}$ .
   Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
   $\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}=\frac{x+y+z}{7+8+9}=\frac{120}{24}=5$.
   Suy ra: x = 7 . 5 = 35; y = 8 . 5 = 40; z = 9 . 5 = 45.
   Do đó x = 35; y = 40; z = 45 (thỏa mãn).
   Vậy số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là: 35 cây, 40 cây và 45 cây.
   Vậy chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====