Cho ∆ABC, P là trung điểm của AC. Các đường trung trực của AB và BC cắt nhau tại O. Số đo bằng OPC^:

By 0

Câu hỏi:

Cho ∆ABC, P là trung điểm của AC. Các đường trung trực của AB và BC cắt nhau tại O. Số đo bằng OPC^:

A. 30°;

B. 60°;        

C. 90°;        

Đáp án chính xác

D. 45°.

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Cho ∆ABC, P là trung điểm của AC. Các đường trung trực của AB và BC (ảnh 1)
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.
Xét ∆ABC ta có:
ON là đường trung trực của AB;
OM là đường trung trực của BC;
ON và OM cắt nhau tại O.
Do đó O cách đểu ba đỉnh của ∆ABC.
Suy ra OA = OB = OC.
Xét ∆OPA và ∆OPC có:
OP là cạnh chung;
OA = OC (cmt);
PA = PC (P là trung điểm của AC).
Do đó ∆OPA = ∆OPC (c.c.c).

Suy ra OPC^ = OPA^  (hai góc tương ứng)
Mà OPC^ + OPA^  = 180° nên OPC^ = OPA^  = 90°.
Vậy số đo góc OPC^ bằng 90°.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Điền vào chỗ trống sau: “Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là … của tam giác đó”.

    Câu hỏi:

    Điền vào chỗ trống sau: “Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là … của tam giác đó”.

    A. Đường trung tuyến;              

    B. Đường trung trực;                

    Đáp án chính xác

    C. Trọng tâm;       

    D. Trung điểm.

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: B
    Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó”.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Điền vào chỗ trống sau: “Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này … ba đỉnh của tam giác đó.”

    Câu hỏi:

    Điền vào chỗ trống sau: “Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này … ba đỉnh của tam giác đó.”

    A. Giao;      

    B. Nằm trên;         

    C. Cách đều;

    Đáp án chính xác

    D. Thuộc.

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải
    Đáp án đúng là: C
    Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ M, N vẽ hai đường trung trực cắt nhau tại O. Cho OA = 5 cm. Độ dài đoạn thẳng OB bằng:

    Câu hỏi:

    Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ M, N vẽ hai đường trung trực cắt nhau tại O. Cho OA = 5 cm. Độ dài đoạn thẳng OB bằng:
    Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ M, N (ảnh 1)

    A. 4 cm;

    B. 5 cm;

    Đáp án chính xác

    C. 10 cm;

    D. 20 cm.

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải
    Đáp án đúng là: B
    Xét ∆ABC có:
    OM là đường trung trực của AB (gt);
    ON là đường trung trực của BC (gt);
    OM và ON cắt nhau tại O.
    Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.
    Suy ra OA = OB = 5 (cm).
    Vậy độ dài đoạn thẳng OB bằng 5 cm.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ∆ABC. Khi đó điểm O là:

    Câu hỏi:

    Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ∆ABC. Khi đó điểm O là:

    A. Trọng tâm của ∆ABC;          

    B. Điểm cách đều ba cạnh của ∆ABC;

    C. Điểm cách đều ba đỉnh của ∆ABC;

    Đáp án chính xác

    D. Tất cả các đáp án trên đều sai.

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải
    Đáp án đúng là: C
    Theo định lí: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
    Do đó O là điểm cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC^ = 60° có AH là đường cao và K là trung điểm của AC. Từ K kẻ đường trung trực của AC cắt AH tại O . Số đo góc OCA là:

    Câu hỏi:

    Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC^ = 60° có AH là đường cao và K là trung điểm của AC. Từ K kẻ đường trung trực của AC cắt AH tại O . Số đo góc OCA là:

    A. 30°;        

    Đáp án chính xác

    B. 45°;        

    C. 60°;

    D. 90°.

    Trả lời:

    Hướng dẫn giải
    Đáp án đúng là: A
    Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 60° có AH là đường cao và K là trung điểm (ảnh 1)
     
    Xét ∆ABH và ∆ACH cùng vuông tại H có:
    AH là cạnh chung;
    AB = AC (∆ABC cân tại A).
    Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
    Suy ra HB = HC
    Ta có: AH  BC tại H;
    H là trung điểm của BC (HB = HC).
    Suy ra AH là đường trung trực của cạnh BC.
    Ta có: AH là đường trung trực của cạnh BC (cmt);
    OK là đường trung trực của cạnh AC (gt);
    AH cắt OK tại O.
    Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.
    Suy ra OA = OC.
    Nên ∆OAC cân tại O.

    Ta có: HAB^ = HAC^ (∆ABH = ∆ACH, hai góc tương ứng);
    HAB^+ HAC^ =BAC^ = 60°.
    Suy ra HAC^  + HAC^ = 60°.
    Do đó HAC^ = 60° : 2 = 30°.
    Ta có: HAC^  = OAC^  (∆OAC cân tại O).
    HAC^= 30° (cmt).
    Do đó OCA^ = 30°.
    Vậy số đo góc OCA^  bằng 30°.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu