Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 1 m và trục nhỏ là 0,6 m từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 1 m x 0,6 m, người ta vẽ hình elip đó lên tấm ván ép như hướng dẫn sau: Chuẩn bị: – Hai cái đinh, một vòng dây kín không đàn hồi, bút chì. Thực hiện: – Xác định vị trí (hai tiêu điểm của elip) và ghim hai cái đinh lên hai điểm đó trên tâm ván. – Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chỉ vạch lên tấm bìa một đường mà ta gọi là đường elip. (Xem minh hoạ trong Hình 10). Phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Câu hỏi:

Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 1 m và trục nhỏ là 0,6 m từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 1 m x 0,6 m, người ta vẽ hình elip đó lên tấm ván ép như hướng dẫn sau:
Chuẩn bị:
– Hai cái đinh, một vòng dây kín không đàn hồi, bút chì.
Thực hiện:
– Xác định vị trí (hai tiêu điểm của elip) và ghim hai cái đinh lên hai điểm đó trên tâm ván.
– Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chỉ vạch lên tấm bìa một đường mà ta gọi là đường elip. (Xem minh hoạ trong Hình 10).

Phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Trả lời:

Ta có:
Trục lớn 2a = 1 ⇒ a = 0,5
Trục bé 2b = 0,6 ⇒ b = 0,3
Khi đó: c² = a² – b² = 0,5² – 0,3² = 0,16
$\Rightarrow$ c = 0,4 m = 40 cm
Các tiêu điểm F₁(- 40, 0), F₂(40; 0)
Độ dài vòng dây là: MF₁ + MF₂ + F₁F₂ = 2a + 2c = 2.0,5 + 2. 0,4 = 1,8 m.
Vậy hai cái đinh để cách mép phải và mép trái của tấm ván ép 10 cm. Lấy vòng dây có độ dài 1,8 m = 180 cm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Viết phương trình chính tắc của: a) Elip có trục lớn bằng 12 và trục nhỏ bằng 8;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết phương trình chính tắc của:
   a) Elip có trục lớn bằng 12 và trục nhỏ bằng 8;

   Trả lời:

   a) Ta có:
   Trục lớn 2a = 12 ⇒ a = 6;
   Trục bé 2b = 8 ⇒ b = 4.
   Vậy phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) Hypebol có tiêu cự 2c = 18 và độ dài trục thực 2a = 14;
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Hypebol có tiêu cự 2c = 18 và độ dài trục thực 2a = 14;

   Trả lời:

   b) Ta có:
   Tiêu cự 2c = 18 ⇒ c = 9
   Trục thực 2a = 14 ⇒ a = 7
   Mặt khác, ta có: b² = c² – a² = 9² – 7² = 32.
   Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^2}{49}-\frac{y^2}{32}=1$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. c) Parabol có tiêu điểm F(5; 0).
   
   

   Câu hỏi:
   

   c) Parabol có tiêu điểm F(5; 0).

   Trả lời:

   c) Parabol có tiêu điểm F(5; 0) nên ta có $\frac{p}{2}=5$ suy ra p = 10.
   Vậy Parabol có phương trình y² = 20x.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm toạ độ các tiêu điểm của chúng. a) C1:7×2+13y2=1;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm toạ độ các tiêu điểm của chúng.
   a) $\left(C_1\right):7x^2+13y^2=1$;

   Trả lời:

   a) $\left(C_1\right):7x^2+13y^2=1$
   $\iff \frac{x^2}{\frac{1}{7}}+\frac{y^2}{\frac{1}{13}}=1$
   Đây là phương trình chính tắc của Elip
   Ta có $a=\frac{\sqrt{7}}{7};b=\frac{\sqrt{13}}{13}$  và c = $\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{\frac{1}{7}-\frac{1}{13}}=\frac{\sqrt{546}}{91}$ 
   Các tiêu điểm $F_1\left(-\frac{\sqrt{546}}{91};0\right);F_2\left(\frac{\sqrt{546}}{91};0\right)$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. b) C2:25×2−9y2=225
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) $\left(C_2\right):25x^2-9y^2=225$

   Trả lời:

   b) (C₂): 25x² – 9y² = 225
   $\iff \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{25}=1$ 
   $\iff \frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{5^2}=1$
   Đây là phương trình chính tắc của Hypebol
   Ta có a = 3; b = 5 và c² = a² + b² = 3² + 5² = 34.
   Các tiêu điểm $F_1=\left(-\sqrt{34};0\right),F_2\left(\sqrt{34};0\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====