Cho dãy số (un) biết u1=1un+1=aun+1,∀n∈ℕ*. Tất cả các giá trị của a để (un) là dãy số tăng là

Câu hỏi:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=a{u}_n+\mathrm{1,}\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}\right.$. Tất cả các giá trị của a để $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng là

A. a < 0

B. $\mathrm{a}\le 0$

C. a > 0

Đáp án chính xác

D. a > 1

Trả lời:

Chọn C
Xét hiệu $u_{n+1}-u_n=\left(a{u}_n+1\right)-\left(a{u}_{n-1}+1\right)=a\left(u_n-u_{n-1}\right)$
Áp dụng, ta có 
$u_2=a{u}_1+1=a+1\Rightarrow u_2-1=a\Rightarrow u_2-u_1=a\begin{array}{l}\mathit{\Rightarrow }{\mathit{u}}_{\mathit{3}}\mathit{-}{\mathit{u}}_{\mathit{2}}\mathit{=}\mathit{a}(u_{\mathrm{2}}\mathrm{-}{u}_{\mathrm{1}})\mathit{=}{\mathit{a}}^{\mathit{2}}\mathit{;}\\ \mathit{\Rightarrow }{\mathit{u}}_{\mathit{4}}\mathit{-}{\mathit{u}}_{\mathit{3}}\mathit{=}\mathit{a}(u_{\mathrm{3}}\mathrm{-}{u}_{\mathrm{2}})\mathit{=}{\mathit{a}}^{\mathit{3}}\mathit{;}\\ \mathit{\dots }\\ \mathit{\Rightarrow }{\mathit{u}}_{\mathit{n}\mathit{+}\mathit{1}}\mathit{-}{\mathit{u}}_{\mathit{n}}\mathit{=}{\mathit{a}}^{\mathit{n}}\mathit{>}\mathit{0}\end{array}$
Để dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$tăng thì $u_n>u_{n-1}>\mathrm{\dots }>u_2>u_1\Rightarrow a>0$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) biết un=n+5n+2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét tính tăng, giảm của dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ biết $u_n=\frac{n+5}{n+2}.$

   Trả lời:

   Ta có $u_n=\frac{n+5}{n+2}=1+\frac{3}{n+2}\Rightarrow u_{n+1}=1+\frac{3}{n+3}$
   Xét hiệu $u_{n+1}-u_n=\frac{3}{n+3}-\frac{3}{n+2}=\frac{-3}{\left(n+2\right)\left(n+3\right)}<\mathrm{0,}\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$
   Vậy $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$  là dãy số giảm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho dãy số un:u1=2un=3un−1+14,∀n≥2 . Xét tính tăng, giảm của dãy số .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left(u_n\right):\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_n=\frac{3u_{n-1}+1}{4},\forall n\ge 2\end{array}\right.$ . Xét tính tăng, giảm của dãy số .

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho dãy (an) được xác định bởi a1=1an+1an−an2=1 . Xét tính tăng giảm của dãy số (an).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ được xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{a}_1=1\\ a_{n+1}{a}_n-a_n^2=1\end{array}\right.$ . Xét tính tăng giảm của dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Xét tính tăng, giảm của dãy số un=n+−1nn2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét tính tăng, giảm của dãy số $u_n=\frac{n+{\left(-1\right)}^n}{n^2}$

   Trả lời:

   Ta có $u_1=0;u_2=\frac{1}{2};u_3=\frac{2}{9}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{u}_2>u_1\\ u_3<u_2\end{array}\right.$
    Dãy số không tăng, không giảm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho dãy số (un) biết un=−12n+3. Xét tính bị chặn dãy số (un) .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ biết $u_n=\frac{-1}{2n+3}$. Xét tính bị chặn dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ .

   Trả lời:

   Ta có
   $2n+3\ge \mathrm{5,}\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}\Rightarrow 0<\frac{1}{2n+3}\le \frac{1}{5},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}\Rightarrow -\frac{1}{5}\le \frac{-1}{2n+3}<\mathrm{0,}\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$
   $\Rightarrow -\frac{1}{5}\le u_n<0.$ Suy ra dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$  bị chặn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====