Giới hạn  limn2n2−1n2+2n3 bằng

Câu hỏi:

Giới hạn  $\lim \frac{n\sqrt{2n^2-1}}{n^2+2n}$bằng

A. –$\infty$

B. 2

C. 3

D. $+\infty$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Ta có $L=\lim \frac{n\sqrt{2n^2-1}}{n^2+2n}=\lim \frac{n^2.\sqrt{2-\frac{1}{n^2}}}{n^2\left(\frac{n^2+2n}{n^2}\right)}=\lim \frac{{\left(n^2,3\right)}^3.\sqrt{2-\frac{1}{n^2}}}{n^{2}3.1+\frac{2}{n^2}3}=\lim \left[{\left(n^2,3\right)}^2.\frac{\sqrt{2-\frac{1}{n^2}}}{1+\frac{2}{n^2}}\right]$ 
Do $\lim \left[\frac{\sqrt{2-\frac{1}{n^2}}}{1+\frac{2}{n^2}}\right]=\sqrt{2}$ và $\lim {\left(n^2,3\right)}^2=+\infty$ nên $L=+\infty$.
Chọn đáp án D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm các giới hạn sau: a) limn5+n4−n−24n3+6n2+9
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các giới hạn sau:
   a) $\lim \frac{n^5+n^4-n-2}{4n^3+6n^2+9}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   a)  $\lim \frac{n^5+n^4-n-2}{4n^3+6n^2+9}=\lim \frac{n^5\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^4}-\frac{2}{n^5}\right)}{n^3\left(4+\frac{6}{n}+\frac{9}{n^3}\right)}.$
    
   $=\lim n^2.\left(\frac{1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^4}-\frac{2}{n^5}}{4+\frac{6}{n}+\frac{9}{n^3}}\right).$
   Mà $\lim n^2=+\infty$  và  $\lim \left(\frac{1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^4}-\frac{2}{n^5}}{4+\frac{6}{n}+\frac{9}{n^3}}\right)=\frac{1}{4}>0$
   Nên $\lim \frac{n^5+n^4-n-2}{4n^3+6n^2+9}=+\infty .$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm các giới hạn sau: b, lim−n6−7n3−5n+83n+12
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các giới hạn sau: b, $\lim \frac{-n^6-7n^3-5n+83}{n+12}$

   Trả lời:

   b)  
   $\lim \frac{-n^6-7n^3-5n+83}{n+12}$
    $=\lim \frac{-n^2.1-\frac{7}{n^3}-\frac{5}{n^5}+\frac{8}{n^6}3}{n\left(1+\frac{12}{n}\right)}$
   $=\lim \left(-n\right).\frac{1-\frac{7}{n^3}-\frac{5}{n^5}+\frac{8}{n^6}}{3}$
   Mà $\lim \left(-n\right)=-\infty$và  $\lim \frac{1-\frac{7}{n^3}-\frac{5}{n^5}+\frac{8}{n^6}}{3}=\frac{1}{1}=1>0$
   Nên  $\lim \frac{-n^6-7n^3-5n+83}{n+12}=-\infty .$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm các giới hạn sau: a) lim2n+3−n+1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các giới hạn sau:
   a) $\lim \left(\sqrt{2n+3}-\sqrt{n+1}\right).$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   a)  $\lim \left(\sqrt{2n+3}-\sqrt{n+1}\right)=\lim \sqrt{n}.\left(\sqrt{2+\frac{3}{n}}-\sqrt{1+\frac{1}{n}}\right).$
   Do $\lim \sqrt{n}=+\infty$  và  $\lim \left(\sqrt{2+\frac{3}{n}}-\sqrt{1+\frac{1}{n}}\right)=\sqrt{2}-1>0.$
   Nên $\lim \left(\sqrt{2n+3}-\sqrt{n+1}\right)=+\infty$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm các giới hạn sau: b, limn2+12n+3n4−n2+1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các giới hạn sau:
   b, $\lim \frac{\left(n^2+1\right)\left(2n+3\right)}{\sqrt{n^4-n^2+1}}.$

   Trả lời:

   b)  
   $\lim \frac{\left(n^2+1\right)\left(2n+3\right)}{\sqrt{n^4-n^2+1}}=\lim \frac{\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(2+\frac{3}{n}\right)}{\sqrt{\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^4}+\frac{1}{n^6}}}.$
   Do $\lim \left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(2+\frac{3}{n}\right)=1.2=2>0;\lim \sqrt{\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^4}+\frac{1}{n^6}}=0$  và  $\sqrt{\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^4}+\frac{1}{n^6}}>0.$
   Nên $\lim \frac{\left(n^2+1\right)\left(2n+3\right)}{\sqrt{n^4-n^2+1}}=+\infty .$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm các giới hạn sau: a, lim5n−3n+1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các giới hạn sau:
   a, $\lim \left(5^n-3^{n+1}\right).$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   a)  $\lim \left(5^n-3^{n+1}\right)=\lim 5^n.\left[1-3.{\left(\frac{3}{5}\right)}^n\right].$
   Do $\lim 5^n=+\infty$  và $\lim \left[1-3.{\left(\frac{3}{5}\right)}^n\right]=1-3.0=1>0$  nên $\lim \left(5^n-3^{n+1}\right)=+\infty$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====