Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \), \(\overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM} \) với k là số thực. Đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \). Biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AN} \), \(\overrightarrow {DE} \), \(\overrightarrow {EN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \) và tìm k để ba điểm D, E, N thẳng hàng.

By 0

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \), \(\overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM} \) với k là số thực. Đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \). Biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AN} \), \(\overrightarrow {DE} \), \(\overrightarrow {EN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \) và tìm k để ba điểm D, E, N thẳng hàng.

Trả lời:

Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM} = k.\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right) = k.\left( {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} } \right) = k.\left[ {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AB} } \right)} \right]\)
= \(k.\left[ {\frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right]\) = \(k.\left[ {\frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b } \right]\).
\(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} – \overrightarrow {AD} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} – \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} = – \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} = – \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{5}\overrightarrow b \).
\(\overrightarrow {EN} = \overrightarrow {AN} – \overrightarrow {AE} = k.\left[ {\frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right] – \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} = \frac{{2k}}{3}\overrightarrow {AB} + \left( {\frac{k}{3} – \frac{2}{5}} \right)\overrightarrow {AC} = \frac{{2k}}{3}\overrightarrow a + \left( {\frac{k}{3} – \frac{2}{5}} \right)\overrightarrow b \)
Để ba điểm D, E, N thẳng hàng thì tồn tại t ∈ ℝ sao cho \(\overrightarrow {EN} = t\overrightarrow {DN} \)
⇔ \(\frac{{2k}}{3}\overrightarrow a + \left( {\frac{k}{3} – \frac{2}{5}} \right)\overrightarrow b = t\left( { – \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{5}\overrightarrow b } \right)\)
⇔ \(\frac{{2k}}{3}\overrightarrow a + \left( {\frac{k}{3} – \frac{2}{5}} \right)\overrightarrow b = – \frac{t}{3}\overrightarrow a + \frac{{2t}}{5}\overrightarrow b \)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2k}}{3} = – \frac{t}{3}\\\frac{k}{3} – \frac{2}{5} = \frac{{2t}}{5}\end{array} \right.\)⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}k = \frac{6}{{17}}\\t = – \frac{{12}}{{17}}\end{array} \right.\)
Do đó ba điểm D, E, N thẳng hàng khi k = \(\frac{6}{{17}}\).
Vậy \(\overrightarrow {AN} = k.\left[ {\frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b } \right]\), \(\overrightarrow {DE} = – \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{5}\overrightarrow b \), \(\overrightarrow {EN} = \frac{{2k}}{3}\overrightarrow a + \left( {\frac{k}{3} – \frac{2}{5}} \right)\overrightarrow b \) và với k = \(\frac{6}{{17}}\) thì ba điểm D, E, N thẳng hàng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OA} \). B. \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OB} \). C. \(\overrightarrow {AB} = – 2\overrightarrow {OB} \). D. \(\overrightarrow {AO} = 2\overrightarrow {AB} \).

    Câu hỏi:

    Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
    A. \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OA} \).
    B. \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OB} \).
    C. \(\overrightarrow {AB} = – 2\overrightarrow {OB} \).
    D. \(\overrightarrow {AO} = 2\overrightarrow {AB} \).

    Trả lời:

    Lời giải
    Đáp án đúng là B
    Vì O là trung điểm của AB nên OA = OB = \(\frac{1}{2}\)AB hay AB = 2OA = 2OB.
    Ta có: \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {OA} \) là hai vectơ ngược hướng nên \(\overrightarrow {AB} = – 2\overrightarrow {OA} \). Do đó A và D sai.
    Ta lại có: \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {OB} \) là hai vectơ cùng hướng nên \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OB} \). Do đó B đúng và C sai.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(\overrightarrow {AM} = – 3\overrightarrow {GM} \). B. \(\overrightarrow {AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {GM} \). C. \(\overrightarrow {AM} = – \frac{3}{2}\overrightarrow {GM} \). D. \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {GM} \).

    Câu hỏi:

    Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
    A. \(\overrightarrow {AM} = – 3\overrightarrow {GM} \).
    B. \(\overrightarrow {AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {GM} \).
    C. \(\overrightarrow {AM} = – \frac{3}{2}\overrightarrow {GM} \).
    D. \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {GM} \).

    Trả lời:

    Lời giải
    Đáp án đúng là D
    Vì G là trọng tâm tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên ta có:
    AG = \(\frac{2}{3}\)AM hay AM = 3GM
    Ta có hai vectơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {GM} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {GM} \).
    Vậy chọn D.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Cho a→≠0→. Khẳng định nào sau đây là sai? A. \(\overrightarrow a \) và \(4\overrightarrow a \) cùng phương. B. \(\overrightarrow a \) và \( – 4\overrightarrow a \) cùng phương. C. \(\overrightarrow a \) và \(4\overrightarrow a \) không cùng hướng. D. \(\overrightarrow a \) và \( – 4\overrightarrow a \) ngược hướng.

    Câu hỏi:

    Cho a→≠0→. Khẳng định nào sau đây là sai?
    A. \(\overrightarrow a \) và \(4\overrightarrow a \) cùng phương.
    B. \(\overrightarrow a \) và \( – 4\overrightarrow a \) cùng phương.
    C. \(\overrightarrow a \) và \(4\overrightarrow a \) không cùng hướng.
    D. \(\overrightarrow a \) và \( – 4\overrightarrow a \) ngược hướng.

    Trả lời:

    Lời giải
    Đáp án đúng là C
    Vì 4 > 0 nên \(\overrightarrow a \) và \(4\overrightarrow a \) cùng hướng nên \(\overrightarrow a \) và \(4\overrightarrow a \) cùng phương. Do đó A đúng, C sai.
    Vì – 4 < 0 nên \(\overrightarrow a \) và \( – 4\overrightarrow a \) ngược hướng nên \(\overrightarrow a \) và \( – 4\overrightarrow a \) cùng phương. Do đó B, D đúng.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(\overrightarrow {AC} = \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} \). B. \(\overrightarrow {AC} = – \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} \). C. \(\overrightarrow {AC} = \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} \). D. \(\overrightarrow {AC} = – \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} .\)

    Câu hỏi:

    Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Khẳng định nào sau đây là đúng?
    A. \(\overrightarrow {AC} = \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} \).
    B. \(\overrightarrow {AC} = – \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} \).
    C. \(\overrightarrow {AC} = \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} \).
    D. \(\overrightarrow {AC} = – \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} .\)

    Trả lời:

    Lời giải
    Đáp án đúng là A
    Vì điểm C nằm giữa hai điểm A, B nên hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} \) cùng hướng.
    Do đó \(\overrightarrow {AC} = \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} \).
    Vậy chọn A

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Cho đoạn thẳng BC và điểm A nằm giữa hai điểm B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(\overrightarrow {AC} = \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} \). B. \(\overrightarrow {AC} = – \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} \). C. \(\overrightarrow {AC} = \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} \). D. \(\overrightarrow {AC} = – \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} .\)

    Câu hỏi:

    Cho đoạn thẳng BC và điểm A nằm giữa hai điểm B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng?
    A. \(\overrightarrow {AC} = \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} \).
    B. \(\overrightarrow {AC} = – \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} \).
    C. \(\overrightarrow {AC} = \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} \).
    D. \(\overrightarrow {AC} = – \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} .\)

    Trả lời:

    Lời giải
    Đáp án đúng là B
    Vì điểm A nằm giữa hai điểm B và C nên hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} \) ngược hướng.
    Do đó \(\overrightarrow {AC} = – \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} \).
    Vậy chọn B

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu