Ba nhãn hiệu bánh quy là A, B, C được cung cấp bởi một nhà phân phối. Với tỉ lệ thành phần dinh dưỡng theo khối lượng, bánh quy nhãn hiệu A chứa 20% protein, bánh quy nhãn hiệu B chứa 28% protein và bánh quy nhãn hiệu C chứa 30% protein. Một khách hàng muốn mua một đơn hàng như sau: – Mua tổng cộng 224 cái bánh quy bao gồm cả ba nhãn hiệu A, B, C. – Lượng protein trung bình của đơn hàng này (gồm cả ba nhãn hiệu A, B, C) là 25%. – Lượng bánh nhãn hiệu A gấp đôi lượng bánh nhãn hiệu C. Tính lượng bánh quy mỗi loại mà khách hàng đó đặt mua.

Câu hỏi:

Ba nhãn hiệu bánh quy là A, B, C được cung cấp bởi một nhà phân phối. Với tỉ lệ thành phần dinh dưỡng theo khối lượng, bánh quy nhãn hiệu A chứa 20% protein, bánh quy nhãn hiệu B chứa 28% protein và bánh quy nhãn hiệu C chứa 30% protein. Một khách hàng muốn mua một đơn hàng như sau:
– Mua tổng cộng 224 cái bánh quy bao gồm cả ba nhãn hiệu A, B, C.
– Lượng protein trung bình của đơn hàng này (gồm cả ba nhãn hiệu A, B, C) là 25%.
– Lượng bánh nhãn hiệu A gấp đôi lượng bánh nhãn hiệu C.
Tính lượng bánh quy mỗi loại mà khách hàng đó đặt mua.

Trả lời:

Gọi lượng bánh quy nhãn hiệu A, B, C mà khách hàng đó mua lần lượt là x, y, z (cái).
Theo đề bài ta có:
Khách hàng mua tổng cộng 224 cái bánh quy nên x + y + z = 224 (1)
Lượng protein trong mỗi loại bánh A, B, C lần lượt là: 20%x, 28%y, 30%z.
Vì lượng protein trung bình là 25% nên $\frac{20\%x+28\%y+30\%z}{x+y+z}=25\%$
$\Rightarrow 20\%x+28\%y+30\%z=25\%\left(x+y+z\right)$
$\Rightarrow 20x+28y+30z=25\left(x+y+z\right)$

$\Rightarrow -5x+3y+5z=0\left(3\right)$

Lượng bánh nhãn hiệu A gấp đôi lượng bánh nhãn hiệu C nên x = 2z hay x – 2z = 0.
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=224\\ -5x+3y+5z=0\\ x-2z=0\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được x = 96, y = 80, z = 48.
Vậy lượng bánh quy nhãn hiệu A, B, C mà khách hàng đó mua lần lượt là 96, 80, 48 cái.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong kho tàng văn hoá dân gian Việt Nam có bài toán về Trâu ăn cỏ như sau: Trâu đứng ăn năm, Trâu nằm ăn ba, Lụ khụ trâu già, Ba con một bó, Trăm con ăn cỏ, Trăm bó no nê. Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, trâu nằm, trâu già?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong kho tàng văn hoá dân gian Việt Nam có bài toán về Trâu ăn cỏ như sau:
   Trâu đứng ăn năm,
   Trâu nằm ăn ba,
   Lụ khụ trâu già,
   Ba con một bó,
   Trăm con ăn cỏ,
   Trăm bó no nê.
   Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, trâu nằm, trâu già?

   Trả lời:

   Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt là: x, y, z (con).
   Theo đề bài ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x+y+z=100\\ 5x+3y+\frac{1}{3}z=100\end{array}\right..$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho phương trình: 2x + y – 3z = 1 (1). a) Nêu các ẩn của phương trình (1). b) Với mỗi ẩn của phương trình (1), xác định bậc của ẩn đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình: 2x + y – 3z = 1 (1).
   a) Nêu các ẩn của phương trình (1).
   b) Với mỗi ẩn của phương trình (1), xác định bậc của ẩn đó.

   Trả lời:

   a) Các ẩn của phương trình (1) là x, y, z.
   b) Tất cả các ẩn đều là bậc nhất.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hệ phương trình: 3x+2y−5z=−4−x+3y+5z=52x+7y−3z=3(*) a) Mỗi phương trình của hệ (*) là phương trình có dạng như thế nào? b) Bộ số (x; y; z) = (–2; 1; 0) có là nghiệm của từng phương trình trong hệ (*) hay không? Vì sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình:
   $\left\{\begin{array}{l}3x+2y-5z=-4\\ -x+3y+5z=5\\ 2x+7y-3z=3\end{array}\right.$(*)

   a) Mỗi phương trình của hệ (*) là phương trình có dạng như thế nào?
   b) Bộ số (x; y; z) = (–2; 1; 0) có là nghiệm của từng phương trình trong hệ (*) hay không? Vì sao?

   Trả lời:

   a) Mỗi phương trình của hệ (*) là một phương trình bậc nhất ba ẩn.
   b) Bộ số (x; y; z) = (–2; 1; 0) có là nghiệm của từng phương trình trong hệ (*).
   Vì khi thay bộ số này vào từng phương trình thì chúng đều có nghiệm đúng:
   3 . (–2) + 2 . 1 – 5 . 0 = –4;
   – (–2) + 3 . 1 + 5 . 0 = 5;
   2 . (–2) + 7 . 1 – 3 . 0 = 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Nêu định nghĩa hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương đương.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nêu định nghĩa hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương đương.

   Trả lời:

   Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải hệ phương trình sau: x+2y−z=−44y−3z=−13(2)−5z=−15(3) (III)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{r}x+2y-z=-4\\ 4y-3z=-13\left(2\right)\\ -5z=-15\left(3\right)\end{array}\right.$ (III)

   Trả lời:

   Để giải hệ phương trình (III), ta làm như sau:
   – Từ phương trình (3), ta có: z = (–15) : (–5) = 3.
   – Thế z = 3 vào phương trình (2), ta được:
   4y – 3 . 3 = –13  4y – 9 = –13  4y = (–13) + 9  4y = –4  y = (–4) : 4 y = –1.
   – Thế y = –1, z = 3 vào phương trình (1), ta được:
   x + 2 . (–1) – 3 = –4  x – 5 = –4  x = (–4) + 5 x = 1.
   Vậy hệ phương trình (III) có nghiệm (x; y; z) = (1; –1; 3).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====