Hệ số của x5 trong khai triển của (5 – 2x)5 là

Câu hỏi:

Hệ số của x⁵ trong khai triển của (5 – 2x)⁵ là

A. 400;

B. – 32;

Đáp án chính xác

C. 3 125;

D. – 6 250.

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b +10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵
Do đó: (5 – 2x)⁵ = 5⁵ + 5.5⁴.(– 2x) + 10.5³.(– 2x) ² + 10.5².(– 2x)³ + 5.5.(– 2x)⁴ + (– 2x)⁵
= 3 125 – 6 250x + 5 000x² – 2 000x³ + 400x⁴ – 32x⁵
= – 32x⁵ + 400x⁴ – 2 000x³ + 5 000x² – 6 250x + 3 125
Hệ số của x⁵ trong khai triển là – 32.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong khai triển nhị thức (a + 2)n – 5 (n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{n – 5} (n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

   A. 17;

   B. 21;

   C. 25;

   D. 11.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   Ta có trong khai triển (a + b)ⁿ có n + 1 số hạng
   Trong khai triển (a + 2)^{n – 5} (n \( \in \) ℕ) có tất cả 6 số hạng nên ta có n – 5 = 6
   Vậy n = 11.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Khai triển các biểu thức sau: (a + 2)4 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khai triển các biểu thức sau: (a + 2)⁴ là:

   A. a⁴ + 2⁴;

   B. a⁴ + 2a²b² + 2⁴;

   C. a⁴ + 8a³ + 24a² + 32a + 16;

   Đáp án chính xác

   D. a⁴ + 32a³ + 24a² + 8a + 16.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: C
   Ta có: (a + 2)⁴ = a⁴ + 4.a³.2 + 6.a².2² + 4.a.2³ + 2⁴ = a⁴ + 8a³ + 24a² + 32a + 16.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

   A. \({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\);

   B. \({\left( {a – b} \right)^4} = {a^4} – 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} – 4a{b^3} + {b^4}\);

   C. \({\left( {a + b} \right)^4} = {b^4} + 4{b^3}a + 6{b^2}{a^2} + 4b{a^3} + {a^4}\);

   D. \({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + {b^4}\).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải.
   Đáp án đúng là: D
   Ta có: \({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\). Do đó A, C đúng và D sai.
   \({\left( {a – b} \right)^4} = {a^4} – 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} – 4a{b^3} + {b^4}\). Do đó B đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số hạng chứa x4 trong khai triển biểu thức (2x + 3)5 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số hạng chứa x⁴ trong khai triển biểu thức (2x + 3)⁵ là:

   A. 32x⁴;

   B. 240x⁴;

   Đáp án chính xác

   C. 720;

   D. 240.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Ta có (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b +10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵
   Do đó: (2x + 3)⁵ = (2x)⁵ + 5(2x)⁴.3 +10(2x)³.3² + 10(2x)².3³ + 5.(2x).3⁴ + 3⁵
   = 32x⁵ + 240x⁴ + 720x³ + 1 080x² + 810x + 243
   Vậy trong khai triển số hạng chứa x⁴ là 240x⁴.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tổng hệ số của x3 và x2 trong khai triển (1 + 2x)4 là :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng hệ số của x³ và x² trong khai triển (1 + 2x)⁴ là :

   A. 24;

   B. 44;

   Đáp án chính xác

   C. 20;

   D. 54.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Ta có: (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 5a²b² + 4ab³ + b⁴.
   Do đó (1 + 2x)⁴ = 1⁴ + 4.1³.(2x) + 5.1².(2x)² + 4.1.(2x)³ + (2x)⁴
   = 1 + 8x + 20x² + 24x³ + 16x⁴
   Suy ra hệ số của x³ là 24 và hệ số của x² là 20. Khi đó ta có tổng hai hệ số bằng 24 + 20 = 44.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====