Điểm Toán và Tiếng Anh của 11 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau: Hãy so sánh mức độ học đều của học sinh môn Tiếng Anh và môn Toán thông qua các số đặc trưng: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.

Câu hỏi:

Điểm Toán và Tiếng Anh của 11 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau:

Hãy so sánh mức độ học đều của học sinh môn Tiếng Anh và môn Toán thông qua các số đặc trưng: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.

Trả lời:

Điểm môn Toán của 11 bạn học sinh lớp 10 xếp theo thứ tự không giảm là:
5; 31; 37; 43; 43; 57; 62; 63; 78; 80; 91.
Số trung bình cộng điểm Toán
$\overline{X}=\frac{5+31+37+43+43+57+62+63+78+80+91}{11}\approx 53,64.$
$\Rightarrow s^2=\frac{{\left(5-53,64\right)}^2+{\left(31-53,64\right)}^2+\mathrm{\dots }+{\left(80-53,64\right)}^2+{\left(91-53,64\right)}^2}{11}\approx 566,78$
$\Rightarrow s=\sqrt{s^2}\approx 23,81$
Ta có giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 91 và giá trị nhỏ nhất là 5. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 91 – 5 = 86.
Vì n = 11 là số lẻ nên trung vị Q₂ = 57.
Nửa bên trái trung vị có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất Q₁ = 37.
Nửa bên phải trung vị có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ hai Q₃ = 78.
Suy ra khoảng tứ phân vị là: Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 78 – 37 = 41.
Điểm môn Tiếng Anh của 11 bạn học sinh lớp 10 xếp theo thứ tự không giảm là:
37; 41; 49; 55; 57; 62; 64; 65; 65; 70; 73.
Số trung bình cộng điểm Tiếng Anh
$\overline{X}=\frac{37+41+49+55+57+62+64+65+65+70+73}{11}=58.$
$\Rightarrow s^2=\frac{{\left(37-58\right)}^2+{\left(41-58\right)}^2+\mathrm{\dots }+{\left(70-58\right)}^2+{\left(73-58\right)}^2}{11}\approx 121,82$
$\Rightarrow s=\sqrt{s^2}\approx 11,04$
Ta có giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 73 và giá trị nhỏ nhất là 37. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 73 – 37 = 36.
Vì n = 11 là số lẻ nên trung vị Q₂ = 62.
Nửa bên trái trung vị có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất Q₁ = 49.
Nửa bên phải trung vị có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ hai Q₃ = 65.
Suy ra khoảng tứ phân vị là: Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 65 – 49 = 16.
Nhận xét
Vì 23,81 > 11,04 nên độ lệch chuẩn của mẫu số liệu điểm Toán lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu điểm Tiếng Anh. Do đó độ phân tán của số liệu điểm Toán là cao hơn số liệu điểm Tiếng Anh hay 11 bạn học sinh lớp 10 này học đều môn Tiếng Anh hơn môn Toán.
Vì 86 >  36 nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu điểm Toán lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu điểm Tiếng Anh. Do đó độ phân tán của số liệu điểm Toán là cao hơn số liệu điểm Tiếng Anh hay 11 bạn học sinh lớp 10 này học đều môn Tiếng Anh hơn môn Toán.
Vì 41 >  16 nên khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu điểm Toán lớn hơn khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu điểm Tiếng Anh. Do đó độ phân tán của số liệu điểm Toán là cao hơn số liệu điểm Tiếng Anh hay 11 bạn học sinh lớp 10 này học đều môn Tiếng Anh hơn môn Toán.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Khi cân một bao gạo bằng một cân treo với thang chia 0,2kg thì độ chính xác d là: A. 0,1 kg. B. 0,2kg. C. 0,3 kg. D. 0,4kg.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khi cân một bao gạo bằng một cân treo với thang chia 0,2kg thì độ chính xác d là:
   A. 0,1 kg.
   B. 0,2kg.
   C. 0,3 kg.
   D. 0,4kg.

   Trả lời:

   Khi cân một bao gạo bằng cân treo với thang chia 0,2 kg có độ chính xác là 0,2 kg.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong hai mẫu số liệu, mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn là đúng hay sai? A. Đúng B. Sai
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hai mẫu số liệu, mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn là đúng hay sai?
   A. Đúng
   B. Sai

   Trả lời:

   Ta có $s=\sqrt{s^2}$.
   Do đó phương sai lớn hơn thì độ lệch chuẩn lớn hơn là đúng.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa Q1 và Q3, đúng hay sai? A. Đúng. B. Sai.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa Q₁ và Q₃, đúng hay sai?
   A. Đúng.
   B. Sai.

   Trả lời:

   Ta có giá trị Q₂ chia mẫu số liệu thành hai phần bằng nhau, giữa Q₁ và Q₂ là nửa của nửa số liệu bên trái, giữa Q₃ và Q₂ là nửa của nửa số liệu bên phải
    Do đó có 50% giá trị của số liệu nằm nữa hai giá trị Q₁ và Q₃.
   Vì vậy phát biểu đã cho là sai.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu? A. Số trung bình. B. Mốt. C. Trung vị. D. Độ lệch chuẩn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
   A. Số trung bình.
   B. Mốt.
   C. Trung vị.
   D. Độ lệch chuẩn.

   Trả lời:

   Độ lệch chuẩn đặc trưng cho độ phân tán của mẫu số liệu.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của An là: 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu số liệu không thay đổi?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của An là: 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu số liệu không thay đổi?

   Trả lời:

   Điểm trung bình môn học kì I của bạn An theo thứ tự không giảm là:
   3; 5; 6; 7; 7; 8; 9.
   Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{X}=\frac{8+9+7+6+5+7+3}{7}\approx 6,4.$
   $\Rightarrow s^2=\frac{{\left(8-6,4\right)}^2+{\left(9-6,4\right)}^2+{\left(7-6,4\right)}^2+{\left(6-6,4\right)}^2+{\left(5-6,4\right)}^2+{\left(7-6,4\right)}^2+{\left(3-6,4\right)}^2}{7}$
   $\approx 3,39$
   $\Rightarrow s=\sqrt{s^2}=\sqrt{3,39}\approx 1,84$.
   Vì n = 7 là số lẻ nên trung vị là Q₂ = 7.
   Nửa số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là Q₁ = 5.
   Nửa số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là Q₃  = 8.
   Điểm trung bình môn học kì I của bạn An sau khi thêm 0,5 điểm mỗi môn là:
   3,5; 5,5; 6,5; 7,5; 7,5; 8,5; 9,5.
   Số trung bình của mẫu số liệu là: $\frac{8,5+9,5+7,5+6,5+5,5+7,5+3,5}{7}\approx 6,9.$
   $\Rightarrow s^2=\frac{{\left(8,5-6,9\right)}^2+{\left(9,5-6,9\right)}^2+{\left(7,5-6,9\right)}^2+{\left(6,5-6,9\right)}^2+{\left(5,5-6,9\right)}^2+{\left(7,5-6,9\right)}^2+{\left(3,5-6,9\right)}^2}{7}$

   $\approx 3,39$
   $\Rightarrow s=\sqrt{s^2}=\sqrt{3,39}\approx 1,84$.
   Vì n = 7 là số lẻ nên trung vị là Q₂ = 7,5.
   Nửa số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là Q₁ = 5,5.
   Nửa số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là Q₃  = 8,5.
   Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm thì số trung bình, trung bình và tứ phân vị cộng thêm 0,5. Còn độ lệch chuẩn không thay đổi.
   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====