Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ? Đồng bằng sông Hồng: 187  34   35   46   54    57   37   39   23   57   27. Đồng bằng sông Cửu Long: 33   34   33   29   24   39   42   24   23   19   24   15   26. a) Tính số trung bình, trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn cho mỗi mẫu số liệu trên. b) Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự sai khác nhiều trong khi trung vị thì không? c) Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng tứ phân vị thì không?

Câu hỏi:

Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ?
Đồng bằng sông Hồng: 187  34   35   46   54    57   37   39   23   57   27.
Đồng bằng sông Cửu Long: 33   34   33   29   24   39   42   24   23   19   24   15   26.
a) Tính số trung bình, trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn cho mỗi mẫu số liệu trên.
b) Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự sai khác nhiều trong khi trung vị thì không?
c) Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng tứ phân vị thì không?

Trả lời:

a) +) Mẫu số liệu đồng bằng sông Hồng:
Số trung bình của mẫu số liệu:
$\overline{X}=\frac{187 +34 +35 +46 +54 +57 +37 +39 +23 +57 +27}{11}\approx 54,18.$
$\Rightarrow s^2=\frac{{\left(187-54,18 \right)}^2+{\left(34-54,18 \right)}^2+\mathrm{\dots } +{\left(57-54,18 \right)}^2+{\left(27-54,18\right)}^2}{11}\approx 1885,06$
$\Rightarrow s=\sqrt{s^2}\approx 43,42$.
Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:
23; 27; 34; 35; 37; 39; 46; 54; 57; 57; 187.
Vì n = 11 là số lẻ nên trung bị Q₂ = 39.
Nửa số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là: Q₁ = 34.
Nửa số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là: Q₃ = 57.
Khoảng tứ phân vị là:
Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 57 – 34 = 23.
Ta có giá trị lớn nhất của số  liệu là 187 và giá trị nhỏ nhất là 23. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 187 – 23 = 164.
Theo quan sát số liệu, ta thấy giá trị 57 có tần số suất hiện nhiều nhất nên mốt là 57.
+) Mẫu số liệu đồng bằng sông Cửu Long:
Số trung bình của mẫu số liệu:
$\overline{X}=\frac{33 +34 +33 +29 +24 +39 +42 +24 +23 +19 +24 +15 +26}{13}\approx 28,08.$
$\Rightarrow s^2=\frac{{\left(33-28,08 \right)}^2+{\left(34-28,08 \right)}^2+\mathrm{\dots } +{\left(15-28,08 \right)}^2+{\left(26-28,08\right)}^2}{13}\approx 56,22$
$\Rightarrow s=\sqrt{s^2}\approx 7,5$.
Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:
15; 19; 23; 24; 24; 24; 26; 29; 33; 33; 34; 39; 42.
Vì n = 13 là số lẻ nên trung vị Q₂ = 26.
Nửa số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là: Q₁ = (23 + 24):2 = 23,5.
Nửa số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là: Q₃ = (33 + 34):2 = 33,5.
Khoảng tứ phân vị là:
Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 33,5 – 23,5 = 10.
Ta có giá trị lớn nhất của số  liệu là 42 và giá trị nhỏ nhất là 15. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 42 – 15 = 27.
Theo quan sát số liệu, ta thấy giá trị 24 có tần số suất hiện nhiều nhất nên mốt là 24.
b) Vì trong mẫu số liệu thứ nhất có giá trị bất thường là 187, giá trị này làm ảnh hưởng đến giá trị trung bình của mẫu số liệu một nên có sự sai khác nhiều hai số trung bình của hai mẫu số liệu còn trung vị thì không.
c) Vì trong mẫu số liệu thứ nhất có giá trị bất thường là 187, giá trị này là giá trị lớn nhất nên ảnh hưởng đến khoảng biến thiên của mẫu số liệu một. Trong khi đó, các giá trị của mẫu số liệu hai không có giá trị nào bất thường. Do đó khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu có sự chênh lệch nhau.
Độ phân tán của mẫu số liệu một lớn hơn nhiều so với độ phân tán của mẫu số liệu hai. Do đó độ lệch chuẩn của hai số liệu sau có sự khác biệt.
Khoảng tứ phân vị là khoảng biến thiên của 50% số liệu chính giữa mà các giá trị chính giữa của hai mẫu số liệu không quá chênh lệch. Do đó khoảng tứ phân vị của hai mẫu số liệu không quá khác biệt.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Khi cân một bao gạo bằng một cân treo với thang chia 0,2kg thì độ chính xác d là: A. 0,1 kg. B. 0,2kg. C. 0,3 kg. D. 0,4kg.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khi cân một bao gạo bằng một cân treo với thang chia 0,2kg thì độ chính xác d là:
   A. 0,1 kg.
   B. 0,2kg.
   C. 0,3 kg.
   D. 0,4kg.

   Trả lời:

   Khi cân một bao gạo bằng cân treo với thang chia 0,2 kg có độ chính xác là 0,2 kg.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong hai mẫu số liệu, mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn là đúng hay sai? A. Đúng B. Sai
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hai mẫu số liệu, mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn là đúng hay sai?
   A. Đúng
   B. Sai

   Trả lời:

   Ta có $s=\sqrt{s^2}$.
   Do đó phương sai lớn hơn thì độ lệch chuẩn lớn hơn là đúng.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa Q1 và Q3, đúng hay sai? A. Đúng. B. Sai.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa Q₁ và Q₃, đúng hay sai?
   A. Đúng.
   B. Sai.

   Trả lời:

   Ta có giá trị Q₂ chia mẫu số liệu thành hai phần bằng nhau, giữa Q₁ và Q₂ là nửa của nửa số liệu bên trái, giữa Q₃ và Q₂ là nửa của nửa số liệu bên phải
    Do đó có 50% giá trị của số liệu nằm nữa hai giá trị Q₁ và Q₃.
   Vì vậy phát biểu đã cho là sai.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu? A. Số trung bình. B. Mốt. C. Trung vị. D. Độ lệch chuẩn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
   A. Số trung bình.
   B. Mốt.
   C. Trung vị.
   D. Độ lệch chuẩn.

   Trả lời:

   Độ lệch chuẩn đặc trưng cho độ phân tán của mẫu số liệu.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của An là: 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu số liệu không thay đổi?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của An là: 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu số liệu không thay đổi?

   Trả lời:

   Điểm trung bình môn học kì I của bạn An theo thứ tự không giảm là:
   3; 5; 6; 7; 7; 8; 9.
   Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{X}=\frac{8+9+7+6+5+7+3}{7}\approx 6,4.$
   $\Rightarrow s^2=\frac{{\left(8-6,4\right)}^2+{\left(9-6,4\right)}^2+{\left(7-6,4\right)}^2+{\left(6-6,4\right)}^2+{\left(5-6,4\right)}^2+{\left(7-6,4\right)}^2+{\left(3-6,4\right)}^2}{7}$
   $\approx 3,39$
   $\Rightarrow s=\sqrt{s^2}=\sqrt{3,39}\approx 1,84$.
   Vì n = 7 là số lẻ nên trung vị là Q₂ = 7.
   Nửa số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là Q₁ = 5.
   Nửa số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là Q₃  = 8.
   Điểm trung bình môn học kì I của bạn An sau khi thêm 0,5 điểm mỗi môn là:
   3,5; 5,5; 6,5; 7,5; 7,5; 8,5; 9,5.
   Số trung bình của mẫu số liệu là: $\frac{8,5+9,5+7,5+6,5+5,5+7,5+3,5}{7}\approx 6,9.$
   $\Rightarrow s^2=\frac{{\left(8,5-6,9\right)}^2+{\left(9,5-6,9\right)}^2+{\left(7,5-6,9\right)}^2+{\left(6,5-6,9\right)}^2+{\left(5,5-6,9\right)}^2+{\left(7,5-6,9\right)}^2+{\left(3,5-6,9\right)}^2}{7}$

   $\approx 3,39$
   $\Rightarrow s=\sqrt{s^2}=\sqrt{3,39}\approx 1,84$.
   Vì n = 7 là số lẻ nên trung vị là Q₂ = 7,5.
   Nửa số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là Q₁ = 5,5.
   Nửa số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là Q₃  = 8,5.
   Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm thì số trung bình, trung bình và tứ phân vị cộng thêm 0,5. Còn độ lệch chuẩn không thay đổi.
   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====