Phần không gạch (không kể d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Câu hỏi:

Phần không gạch (không kể d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Trả lời:

a) Giả sử đường thẳng d: y = ax + b (1) (a ≠ 0)
Quan sát Hình 7a, ta thấy đường thẳng d đi qua hai điểm (0; – 2) và (2; 0).
Thay x = 0, y = – 2 vào (1) ta được: – 2 = b hay b = – 2
Thay x = 2, y = 0 vào (1) ta được: 0 = 2a + b
Suy ra 2a = – b = 2 ⇒ a = 1 (t/m).
Khi đó đường thẳng d: y = x – 2 ⇔ x – y = 2
Xét điểm O(0; 0), ta có: 0 – 0 = 0 < 2
Lại có trên Hình 7a điểm O(0; 0) thuộc phần gạch sọc.
Vậy phần không gạch (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình x – y > 2.
b) Giả sử đường thẳng d: y = ax + b (2) (a ≠ 0)
Quan sát Hình 7b, ta thấy đường thẳng d đi qua 2 điểm (0; 1) và (2; 0).
Thay x = 0, y = 1 vào (2), ta được: b = 1
Thay x = 2, y = 0 vào (2), ta được: 2a + b = 0
Suy ra 2a + 1 = 0 ⇔ a =$-\frac{1}{2}$  (t/m)
Khi đó đường thẳng d: y = $-\frac{1}{2}x$  + 1 ⇔ x + 2y = 2
Xét điểm O(0; 0). Ta có: 0 + 0 = 0 < 2.
Lại có trên Hình 7b điểm O(0; 0) thuộc phần gạch sọc.
Vậy phần không gạch sọc (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình x + 2y > 2.
c) Quan sát Hình 7c, ta thấy đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm M(1; 1).
Do đó phương trình đường thẳng d có dạng: y = ax (a ≠ 0)
Vì d đi qua M nên thay x = 1, y = 1 vào y = ax, ta được: a = 1 (t/m)
Do đó đường thẳng d: y = x ⇔ x – y = 0
Xét điểm (1; 0). Ta có: 1 – 0 = 1 > 0.
Lại có trên Hình 7c điểm (1; 0) nằm trên phần gạch sọc.
Vậy phần không gạch sọc (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình x – y < 0.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Nhân dịp Tết Trung thu, một doanh nghiệp dự định sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Lượng đường cần cho mỗi chiếc bánh nướng, bánh dẻo lần lượt là 60 g, 50 g. Doanh nghiệp đã nhập về 500 kg đường. Số bánh nướng và số bánh dẻo doanh nghiệp dự định sản xuất cần thỏa mãn điều kiện ràng buộc gì để lượng đường sản xuất bánh không vượt quá lượng đường đã nhập về?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nhân dịp Tết Trung thu, một doanh nghiệp dự định sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Lượng đường cần cho mỗi chiếc bánh nướng, bánh dẻo lần lượt là 60 g, 50 g. Doanh nghiệp đã nhập về 500 kg đường.
   
   Số bánh nướng và số bánh dẻo doanh nghiệp dự định sản xuất cần thỏa mãn điều kiện ràng buộc gì để lượng đường sản xuất bánh không vượt quá lượng đường đã nhập về?

   Trả lời:

   Để tìm hiểu về câu hỏi này, chúng ta cùng theo dõi hoạt động 1 trang 20.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong bài toán ở phần mở đầu, ta gọi x, y lần lượt là số bánh nướng và số bánh dẻo doanh nghiệp dự định sản xuất (x, y là số tự nhiên). Nêu điều kiện ràng buộc đối  với x và y để lượng đường sản xuất bánh không vượt quá lượng đường đã nhập về.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong bài toán ở phần mở đầu, ta gọi x, y lần lượt là số bánh nướng và số bánh dẻo doanh nghiệp dự định sản xuất (x, y là số tự nhiên). Nêu điều kiện ràng buộc đối  với x và y để lượng đường sản xuất bánh không vượt quá lượng đường đã nhập về.

   Trả lời:

   Quan sát bài toán mở đầu, ta thấy số lượng đường nhập về và lượng đường cần để làm cho mỗi chiếc bánh chưa đưa về cùng đơn vị, do đó ta cần đổi đơn vị đo khối lượng.
   Đổi: 60 g = 0,06 kg; 50 g = 0,05 kg.
   Làm một chiếc bánh nướng cần 0,06 kg đường, vậy làm x chiếc bánh nướng cần 0,06x (kg đường).
   Làm một chiếc bánh dẻo cần 0,05 kg đường, vậy làm y chiếc bánh dẻo cần 0,05y (kg đường).
   Tổng số đường để làm số bánh nướng và bánh dẻo mà công ti dự định sản xuất là:
   0,06x + 0,05y (kg đường)
   Vì doanh nghiệp nhập về 500 kg đường, nên tổng số đường cần để làm các loại bánh theo dự định phải không quá 500 kg.
   Vậy điều kiện ràng buộc đối với x và y là: 0,06x + 0,05y ≤ 500.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó: a) 5x + 3y < 20; b) 3x – 5y  > 2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó:
   a) 5x + 3y < 20;
   b) 3x – $\frac{5}{y}$  > 2.

   Trả lời:

   + Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng sau:
   ax + by < c; ax + by > c; ax + by ≤ c; ax +by ≥ c,
   trong đó a, b, c là những số cho trước với a, b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn.
   Do đó trong hai bất phương trình đã cho, chỉ có bất phương trình a) 5x + 3y < 20 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
    + Để chỉ ra nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên, ta chỉ cần chọn cặp số (x0; y0) thỏa mãn 5×0 + 3y0 < 20.
   Chẳng hạn, chọn x0 = 1, y0 = 1, ta có: 5 . 1 + 3 . 1 = 8 < 20
   Vậy (1; 1) là một nghiệm của của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 5x + 3y < 20.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định các điểm M(x; y) mà: a) x > 0 (1); b) y < 1 (2).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định các điểm M(x; y) mà:
   a) x > 0 (1);
   b) y < 1 (2).

   Trả lời:

   Để xác định điểm M(x; y) trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện đã cho, ta làm như sau:
   a) Đường thẳng x = 0 chính là trục tung.
   Đường thẳng x = 0 chia mặt phẳng thành 2 nửa: nửa mặt phẳng bên trái và nửa mặt phẳng bên phải trục tung.
   Một điểm có hoành độ dương thì nằm ở nửa mặt phẳng bên phải trục tung và ngược lại. Vì thế, miền nghiệm của bất phương trình (1) là nửa mặt phẳng bên phải trục tung, được mô tả bằng nửa mặt phẳng không bị gạch ở Hình 1 (không kể trục tung).
   
   b) Vẽ đường thẳng y = 1.
   Đường thẳng d: y = 1 chia mặt phẳng thành hai nửa: nửa mặt phẳng bên trên và nửa mặt phẳng bên dưới đường thẳng d (không kể đường thẳng d).
   Một điểm có tung độ nhỏ hơn 1 thì nằm ở nửa mặt phẳng bên dưới đường thẳng d và ngược lại. Vì thế, miền nghiệm của bất phương trình (2) là nửa mặt phẳng bên dưới đường thẳng d, được mô tả bằng nửa mặt phẳng không bị gạch ở Hình 2.
   
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho bất phương trình 2x – y > 2 (3). a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng d: 2x – y = 2 ⇔ y = 2x – 2. b) Xét điểm M(2; – 1). Chứng tỏ (2; – 1) là nghiệm của bất phương trình (3). c) Đường thẳng d chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng. Gạch đi nửa mặt phẳng không chứa điểm M(2; – 1).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho bất phương trình 2x – y > 2 (3).
   a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng d: 2x – y = 2 ⇔ y = 2x – 2.
   b) Xét điểm M(2; – 1). Chứng tỏ (2; – 1) là nghiệm của bất phương trình (3).
   c) Đường thẳng d chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng. Gạch đi nửa mặt phẳng không chứa điểm M(2; – 1).

   Trả lời:

   a) Đường thẳng d: y = 2x – 2
   Cho x = 0 thì y = – 2
   Cho y = 0 thì x = 1
   Do đó, đường thẳng d đi qua hai điểm (0; – 2) và (1; 0). Ta vẽ đường thẳng d như sau:
   
   b) Xét điểm M(2; – 1).
   Thay x = 2 và y = – 1 vào bất phương trình (3) ta được: 2 . 2 – (– 1) > 2 ⇔ 5 > 2 (luôn đúng).
   Vậy (2; – 1) là nghiệm của bất phương trình (3).
   c) Ta vẽ như hình dưới:
   
   Miềm nghiệm của bất phương trình (3) là nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình trên.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====