Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của chúng. a) 2 020 chia hết cho 3; b) π < 3,15; c) Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc Trung ương; d) Tam giác có hai góc bằng 450 là tam giác vuông cân.

Câu hỏi:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của chúng.
a) 2 020 chia hết cho 3;
b) π < 3,15;
c) Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc Trung ương;
d) Tam giác có hai góc bằng 45⁰ là tam giác vuông cân.

Trả lời:

a) Gọi P: “2 020 chia hết cho 3”
Ta có: 2 + 0 + 2 + 0 = 4 không chia hết cho 3 nên 2 020 không chia hết cho 3. Do đó mệnh đề P sai.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là $\overline{P}$: “2 020 không chia hết cho 3”.
b) Gọi Q: “π < 3,15”
Ta có: π ≈ 3,14 < 3,15. Do đó mệnh đề Q là mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là $\overline{Q}$: “π ≥ 3,15”.
c) Gọi H: “Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc Trung ương”
Nước hiện có 85 thành phố, gồm 5 thành phố trực thuộc Trung ương là Hà Nội, Hải Phòng, Đà Nẵng, TP Hồ Chí Minh và Cần Thơ.
Do đó H là mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề H là $\overline{H}$: “Nước ta hiện nay không phải có 5 thành phố trực thuộc Trung ương”.
d) Gọi K: “Tam giác có hai góc bằng 45⁰ là tam giác vuông cân”.
Xét tam giác ABC có $\widehat{A}=\widehat{B}={45}^0$ 
Ta lại có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^0$ (định lý Py – ta – go)
$\Rightarrow \widehat{C}={180}^0-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)={180}^0-\left({45}^0+{45}^0\right)={180}^0-{90}^0={90}^0$
Suy ra tam giác ABC vuông tại C
Mà $\widehat{A}=\widehat{B}={45}^0$ nên tam giác ABC vuông cân tại C.
Do đó mệnh đề K đúng.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề K là $\overline{K}$: “Tam giác có hai góc bằng 45⁰ không là tam giác vuông cân”.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy theo dõi tình huống sau đây:   Bạn có thể phát biểu định lí theo cách khác? Sau bài học này, bạn còn có thể đưa ra những cách phát biểu khác nữa.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy theo dõi tình huống sau đây:
    
   
    

   Bạn có thể phát biểu định lí theo cách khác?
   Sau bài học này, bạn còn có thể đưa ra những cách phát biểu khác nữa.

   Trả lời:

   Sau bài học này chúng có thể phát biểu định lý trên bảng bằng những cách khác như sau:
   Tam giác ABC cân là điều kiện đủ để hai góc ở đáy của tam giác ABC bằng nhau.
   Tam giác ABC có hai góc ở đáy bằng nhau là điều kiện cần để có tam giác ABC cân.
   …

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Xét các câu sau đây: (1) 1 + 1 = 2. (2) Dân ca Quan họ là di sản văn hóa phi vật thể đại diện cho nhân loại. (3) Dơi là một loài chim. (4) Nấm có là một loài thực vật không? (5) Hoa hồng đẹp nhất trong các loài hoa. (6) Trời ơi, nóng quá! Trong những câu trên, a) Cây nào là khẳng định đúng, câu nào là khẳng định sai? b) Câu nào không phải khẳng định? c) Câu nào là khẳng định, nhưng không thể xác định nó đúng hay sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét các câu sau đây:
   (1) 1 + 1 = 2.
   (2) Dân ca Quan họ là di sản văn hóa phi vật thể đại diện cho nhân loại.
   (3) Dơi là một loài chim.
   (4) Nấm có là một loài thực vật không?
   (5) Hoa hồng đẹp nhất trong các loài hoa.
   (6) Trời ơi, nóng quá!
   Trong những câu trên,
   a) Cây nào là khẳng định đúng, câu nào là khẳng định sai?
   b) Câu nào không phải khẳng định?
   c) Câu nào là khẳng định, nhưng không thể xác định nó đúng hay sai?

   Trả lời:

   Ta có:
   (1) 1 + 1 = 2 là một khẳng định và khẳng định này đúng.
   (2) Dân ca Quan họ là di sản văn hóa phi vật thể đại diện cho nhân loại là một khẳng định đúng (ngày 30/9/2009, dân ca quan họ Bắc Ninh chính thức được UNESCO công nhận là Di sản văn hóa phi vật thể đại diện của nhân loại).
   (3) Dơi là một loài chim là một khẳng định sai (Dơi không phải là chim vì dơi đẻ con và nuôi con bằng sữa).
   (4) Nấm có là một loài thực vật không? Đây là một câu hỏi không phải khẳng định.
   (5) Hoa hồng đẹp nhất trong các loài hoa. Đây là một câu khẳng định nhưng không xác định được tính đúng sai vì mỗi loài hoa có một vẻ đẹp riêng và trong mắt mỗi người cảm nhận khác nhau.
   (6) Trời ơi, nóng quá! Đây là một câu cảm thán không phải khẳng định.
   a) Các câu là khẳng định đúng là: Câu (1) và câu (2).
   Các câu là khẳng định sai là: Câu (3).
   b) Câu không phải khẳng định là: Câu (4) và câu (6).
   c) Câu là khẳng định nhưng không thể xác định được tính đúng sai của nó là: Câu (5).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? a) 2 là số vô tỉ; b) 12+13+…+110>2; c) 100 tỉ là số lớn nhất; d) Trời hôm nay đẹp quá!
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
   a) $\sqrt{2}$ là số vô tỉ;
   b) $\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{\sqrt{10}}>2$;
   c) 100 tỉ là số lớn nhất;
   d) Trời hôm nay đẹp quá!

   Trả lời:

   a) $\sqrt{2}$ là số vô tỉ là một khẳng định có thể xác định được tính đúng sai. Do đó câu này là một mệnh đề.
   b) $\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{\sqrt{10}}>2$ là một khẳng định có thể xác định được tính đúng sai. Do đó câu này là một mệnh đề.
   c) 100 tỉ là số rất lớn là một khẳng định không thể xác định được tính đúng sai. Do đó câu này không là một mệnh đề.
   d) “Trời hôm nay đẹp quá!” là một câu cảm thán không xác định được tính đúng sai. Do đó câu này không là một mệnh đề.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau: a) Vịnh Hạ Long là di sản thiên nhiên thế giới; b) −52=−5; c) 52 + 122 = 132
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét tính đúng sai của mệnh đề sau:
   a) Vịnh Hạ Long là di sản thiên nhiên thế giới;

   b) $\sqrt{{\left(-5\right)}^2}=-5;$
   c) 5² + 12² = 13²

   Trả lời:

   Năm 1994 vùng lõi của vịnh Hạ Long được UNESCO công nhận là Di sản Thiên nhiên Thế giới. Do đó mệnh đề a) là mệnh đề đúng.
   Ta có: $\sqrt{{\left(-5\right)}^2}=\left|-5\right|=5$. Do đó mệnh đề b) là mệnh đề sai.
   Ta có 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13². Do đó mệnh đề c) là mệnh đề đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Xét câu “n chia hết cho 5” (n là số tự nhiên). a) Có thể khẳng định câu trên là đúng hay sai không? b) Tìm hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định đúng, hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định sai.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét câu “n chia hết cho 5” (n là số tự nhiên).
   a) Có thể khẳng định câu trên là đúng hay sai không?
   b) Tìm hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định đúng, hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định sai.

   Trả lời:

   a) Câu “n chia hết cho 5” không thể khẳng định được tính đúng sai.
   b) Với n = 125 ta được câu “125 chia hết cho 5” là một khẳng định đúng.
   Với n = 10 ta được câu “10 chia hết cho 5” là một khẳng định đúng.
   Với n = 49 ta được câu “49 chia hết cho 5” là một khẳng định sai.
   Với n = 81 ta được câu “81 chia hết cho 5” là một khẳng định sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====