Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc MPE^, EPF^, FPQ^ bằng nhau. Đặt MP=q, PQ=m, PE=x, PF=y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

Câu hỏi:

Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc $\widehat{MPE},\widehat{EPF},\widehat{FPQ}$ bằng nhau. Đặt $MP=q,PQ=m,PE=x,PF=y$. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

A. $ME=EF=FQ;$

B. $M{E}^2=q^2+x^2-xq;$

C. $M{F}^2=q^2+y^2-yq;$

Đáp án chính xác

D. $M{Q}^2=q^2+m^2-2qm.$

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\widehat{MPE}=\widehat{EPF}=\widehat{FPQ}=\frac{\widehat{MPQ}}{3}=30°\Rightarrow \widehat{MPF}=\widehat{EPQ}=60°$.
Theo định lí hàm cosin, ta có:
$M{E}^2=M{P}^2+P{E}^2-2.MP.PE.\cos \widehat{MPE}$
$\Rightarrow q^2+x^2-2qx.\cos 30°=q^2+x^2-qx\sqrt{3}$
$M{F}^2=M{P}^2+P{F}^2-2MP.PF.\cos \widehat{MPF}$
$\Rightarrow q^2+y^2-2qy.\cos 60°=q^2+y^2-qy$
$M{Q}^2=M{P}^2+P{Q}^2=q^2+m^2$
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tam giác ABC có AB=5, BC=7, CA=8. Số đo góc A^ bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có $AB=5,BC=7,CA=8$. Số đo góc $\widehat{A}$ bằng:

   A. $30°;$

   B. $45°;$

   C. $60°;$

   Đáp án chính xác

   D. $90°;$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Theo định lí hàm cosin, ta có: $\cos \widehat{A}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2AB.AC}=\frac{5^2+8^2-7^2}{\mathrm{2.5.8}}=\frac{1}{2}$.
   Do đó, $\widehat{A}=60°$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tam giác ABC có AB=2, AC=1 và A^=60°. Tính độ dài cạnh BC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có $AB=2,AC=1$ và $\widehat{A}=60°$. Tính độ dài cạnh BC.

   A. BC = 1;         

   B. BC = 2;     

   C. BC = $\sqrt{2}$;     

   D. BC = $\sqrt{3}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Theo định lí hàm cosin, ta có:
   $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC.\cos \widehat{A}=2^2+1^2-\mathrm{2.2.1.}\cos 60°=3\Rightarrow BC=\sqrt{3}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh  AB = 9 và ACB^=60°. Tính độ dài cạnh cạnh BC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh  AB = 9 và $\widehat{ACB}=60°$. Tính độ dài cạnh cạnh BC.

   A. $BC=3+3\sqrt{6};$

   Đáp án chính xác

   B. $BC=3\sqrt{6}-3;$

   C. $BC=3\sqrt{7}$

   D. $BC=\frac{3+3\sqrt{33}}{2}.$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   
   Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.
   $\Rightarrow$ MN là đường trung bình của $\Delta ABC$.
   $\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AC$. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.
   Theo định lí hàm cosin, ta có:
       $A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2-2.AC.BC.\cos \widehat{ACB}$
   $\iff 9^2=6^2+B{C}^2-\mathrm{2.6.}BC.\cos 60°$
   $\iff B{C}^2$– 6.BC – 45 = 0
   $\iff$BC = 3 + 3$\sqrt{6}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tam giác ABC có AB=2, AC=3 và C^=45°. Tính độ dài cạnh BC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có $AB=\sqrt{2},AC=\sqrt{3}$ và $\widehat{C}=45°$. Tính độ dài cạnh BC.

   A. $BC=\sqrt{5};$

   B. $BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2};$

   Đáp án chính xác

   C. $BC=\frac{\sqrt{6}–\sqrt{2}}{2};$

   D. $BC=\sqrt{6};$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Theo định lí hàm cosin, ta có:
   $A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2-2.AC.BC.\cos \widehat{C}$
   $\Rightarrow {\left(\sqrt{2}\right)}^2={\left(\sqrt{3}\right)}^2+B{C}^2-2.\sqrt{3}.BC.\cos 45°$
   $\iff B{C}^2$– $\sqrt{6}$.BC + 1 = 0
   $\Rightarrow BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tam giác ABC có B^=60°, C^=45° và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có $\widehat{B}=60°,\widehat{C}=45°$ và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

   A. $AC=\frac{5\sqrt{6}}{2};$

   Đáp án chính xác

   B. $AC=5\sqrt{3};$

   C. $AC=5\sqrt{2};$

   D. $AC=10.$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Theo định lí hàm sin, ta có:
    $\frac{AB}{\sin \widehat{C}}=\frac{AC}{\sin \widehat{B}}\iff \frac{5}{\sin 45°}=\frac{AC}{\sin 60°}\Rightarrow AC=\frac{5\sqrt{6}}{2}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====