Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh  AB = 9 và ACB^=60°. Tính độ dài cạnh cạnh BC.

Câu hỏi:

Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh  AB = 9 và $\widehat{ACB}=60°$. Tính độ dài cạnh cạnh BC.

A. $BC=3+3\sqrt{6};$

Đáp án chính xác

B. $BC=3\sqrt{6}-3;$

C. $BC=3\sqrt{7}$

D. $BC=\frac{3+3\sqrt{33}}{2}.$

Trả lời:

Đáp án đúng là: A

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.
$\Rightarrow$ MN là đường trung bình của $\Delta ABC$.
$\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AC$. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.
Theo định lí hàm cosin, ta có:
    $A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2-2.AC.BC.\cos \widehat{ACB}$
$\iff 9^2=6^2+B{C}^2-\mathrm{2.6.}BC.\cos 60°$
$\iff B{C}^2$– 6.BC – 45 = 0
$\iff$BC = 3 + 3$\sqrt{6}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tam giác ABC có AB=5, BC=7, CA=8. Số đo góc A^ bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có $AB=5,BC=7,CA=8$. Số đo góc $\widehat{A}$ bằng:

   A. $30°;$

   B. $45°;$

   C. $60°;$

   Đáp án chính xác

   D. $90°;$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Theo định lí hàm cosin, ta có: $\cos \widehat{A}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2AB.AC}=\frac{5^2+8^2-7^2}{\mathrm{2.5.8}}=\frac{1}{2}$.
   Do đó, $\widehat{A}=60°$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tam giác ABC có AB=2, AC=1 và A^=60°. Tính độ dài cạnh BC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có $AB=2,AC=1$ và $\widehat{A}=60°$. Tính độ dài cạnh BC.

   A. BC = 1;         

   B. BC = 2;     

   C. BC = $\sqrt{2}$;     

   D. BC = $\sqrt{3}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Theo định lí hàm cosin, ta có:
   $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC.\cos \widehat{A}=2^2+1^2-\mathrm{2.2.1.}\cos 60°=3\Rightarrow BC=\sqrt{3}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tam giác ABC có AB=2, AC=3 và C^=45°. Tính độ dài cạnh BC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có $AB=\sqrt{2},AC=\sqrt{3}$ và $\widehat{C}=45°$. Tính độ dài cạnh BC.

   A. $BC=\sqrt{5};$

   B. $BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2};$

   Đáp án chính xác

   C. $BC=\frac{\sqrt{6}–\sqrt{2}}{2};$

   D. $BC=\sqrt{6};$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Theo định lí hàm cosin, ta có:
   $A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2-2.AC.BC.\cos \widehat{C}$
   $\Rightarrow {\left(\sqrt{2}\right)}^2={\left(\sqrt{3}\right)}^2+B{C}^2-2.\sqrt{3}.BC.\cos 45°$
   $\iff B{C}^2$– $\sqrt{6}$.BC + 1 = 0
   $\Rightarrow BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tam giác ABC có B^=60°, C^=45° và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có $\widehat{B}=60°,\widehat{C}=45°$ và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

   A. $AC=\frac{5\sqrt{6}}{2};$

   Đáp án chính xác

   B. $AC=5\sqrt{3};$

   C. $AC=5\sqrt{2};$

   D. $AC=10.$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Theo định lí hàm sin, ta có:
    $\frac{AB}{\sin \widehat{C}}=\frac{AC}{\sin \widehat{B}}\iff \frac{5}{\sin 45°}=\frac{AC}{\sin 60°}\Rightarrow AC=\frac{5\sqrt{6}}{2}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có BAD^=60°. Tính độ dài AC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có $\widehat{BAD}=60°$. Tính độ dài AC.

   A. $AC=\sqrt{3};$

   Đáp án chính xác

   B. $AC=\sqrt{2};$

   C. $AC=2\sqrt{3};$

   D. $AC=2$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   
   Do ABCD là hình thoi, có $\widehat{BAD}=60°\Rightarrow \widehat{ABC}=120°$.
   Theo định lí hàm cosin, ta có:
   $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2-2.AB.BC.\cos \widehat{ABC}$
   $\Rightarrow 1^2+1^2-\mathrm{2.1.1.}\cos 120°=3\Rightarrow AC=\sqrt{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====