Cho hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 90°. Giá trị của biểu thức P = cosα.cosβ ‒ sinα.sinβ là:

Câu hỏi:

Cho hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 90°. Giá trị của biểu thức P = cosα.cosβ ‒ sinα.sinβ là:

A. P = 0;

Đáp án chính xác

B. P = 1;

C. P = ‒ 1;

D. P = 2.

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) là hai góc phụ nhau (do α + β = 90°) nên sinα = cosβ; cosα = sinβ.
Do đó, P = cosα.cosβ – sinβ.sinα = cosα. sinα – cosα.sinα = 0.
Vậy P = 0.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho α là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho α là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. sin α < 0;

   B. cos α > 0;

   C. tan α < 0;

   Đáp án chính xác

   D. cot α > 0.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: C
   Nếu α là góc tù thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0.
   Vậy ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

   A. sin(180° – α) = ‒cos α;

   B. sin(180° – α) = ‒sin α;

   C. sin(180° – α) = sin α;

   Đáp án chính xác

   D. sin(180° – α) = cos α.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: C
   Với mọi góc α thoả mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có: sin(180° ‒ α) = sinα.
   Vậy ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC. Giá trị biểu thức sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Giá trị biểu thức sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C) là:

   A. ‒1

   B. 0

   Đáp án chính xác

   C. 1

   D. 2

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Xét tam giác ABC ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)
   $\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}=180°-\widehat{A}$ 
   Þ cos(B + C) = cos(180° ‒ A) = ‒cosA;
   Và sin(B + C) = sin(180° ‒ A)= sinA.
   Do đó:
   sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C)
   = sinA.(‒cosA) + cosA.sinA
   = ‒sinA.cosA + cosA.sinA
   = 0
   Vậy sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C) = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị cos135° + sin135° bằng bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị cos135° + sin135° bằng bao nhiêu?

   A. $\sqrt{3};$ 

   B. 0

   Đáp án chính xác

   C. 1

   D. $\sqrt{2}$ 

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Ta có: $cos135°=-\frac{\sqrt{2}}{2};\sin 135°=\frac{\sqrt{2}}{2};$ 
   Do đó: cos135° + sin135° $=-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=0$ 
   Vậy cos135° + sin135° = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

   A. sin0° + cos0° = 0;

   Đáp án chính xác

   B. sin90° + cos90° = 1;

   C. sin180° + cos180° = ‒1;

   D. $sin60°+cos60°=\frac{\sqrt{3}+1}{2}.$ 

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   Ta có:
   +) sin0° + cos0° = 0 + 1 = 1. Do đó phương án A là mệnh đề sai.
   +) sin90° + cos90° = 1 + 0 = 1. Do đó phương án B là mệnh đề đúng.
   +) sin180° + cos180° = 0 + (‒1) = ‒1. Do đó phương án C là mệnh đề đúng.
   +) $sin60°+cos60°=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}.$ Do đó phương án D là mệnh đề đúng.
   Vậy ta chọn phương án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====