Hai người quét sân. Cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quét một mình thì người thứ nhất quét hết nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai. Hỏi mỗi người quét sân một mình hết mấy giờ?

Câu hỏi:

Hai người quét sân. Cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quét một mình thì người thứ nhất quét hết nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai. Hỏi mỗi người quét sân một mình hết mấy giờ?

Trả lời:

– Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất quét sân một mình (x > 2).– Khi đó, x – 2 (giờ) là thời gian người thứ hai quét sân một mình.– Trong 1 giờ:Người thứ nhất quét được 1/x (sân)Người thứ hai quét được 1/(x – 2) (sân)Cả hai người quét được 1/x + 1/(x – 2) (sân).– Lại theo đề bài: Cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút = 4/3 giờ nên trong một giờ, cả hai người quét được 3/4 sân.Vậy ta có phương trình:Vậy nếu quét một mình thì người thứ nhất quét hết 4 giờ, người thứ hai hết 2 giờ.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương? Cho ví dụ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương? Cho ví dụ.

   Trả lời:

   – Hai phương trình có cùng tập nghiệm thì tương đương nhau.- Ví dụ hai phương trình:    x2 – 3x + 2 = 0 và (x – 1)(x – 2)(x2 + x + 1) = 0là hai phương trình tương đương vì chúng có cùng tập nghiệm là {1, 2}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Thế nào là phương trình hệ quả? Cho ví dụ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thế nào là phương trình hệ quả? Cho ví dụ.

   Trả lời:

   – Phương trình (a) có tập nghiệm là S1Phương trình (b) có tập nghiệm là S2Nếu S1 ⊂ S2 thì ta nói (b) là phương trình hệ quả của phương trình (a), kí hiệu: (a) ⇒ (b)– Ví dụ : Phương trình x + 1 = 0 có tập nghiệm là S1 = {–1}phương trình x2 – x – 2 = 0 có tập nghiệm là S2 = {–1; 2}Ta có: S1 ⊂ S2 nên phương trình x2 – x – 2 = 0 là phương trình hệ quả của phương trình x + 1 = 0, kí hiệu:x + 1 = 0 ⇒ x2 – x – 2 = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải phương trình x – 5 + x = x – 5 + 6
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $\sqrt{x – 5} + x = \sqrt{x – 5} + 6$

   Trả lời:

   Điều kiện: x – 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5⇔ x = 6 (thỏa mãn điều kiện xác định)Vậy phương trình có nghiệm là: x = 6

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải phương trình 1-x + x = x -1 + 2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $\sqrt{1–x} + x = \sqrt{x –1} + 2$

   Trả lời:

   Điều kiện xác định:Xét x = 1: VT (2) = 1; VP (2) = 2.Vậy x = 1 không phải nghiệm của (2) nên phương trình (2) vô nghiệm.Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải phương trình x2x – 2 = 8x – 2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $\frac{x^2}{\sqrt{x – 2}} = \frac{8}{\sqrt{x – 2}}$

   Trả lời:

   Điều kiện xác định: x – 2 > 0 ⇔ x > 2.Khi đó (3) ⇔ x2 = 8 ⇔ x = –2√2 (không t/m đkxđ)hoặc x = 2√2 (t/m đkxđ)Vậy phương trình có nghiệm là: x = 2√2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====