Cho cosα=34; sinα>0; sinβ=34; cosβ<0.Tính cosα+β

Câu hỏi:

Cho $cos\alpha =\frac{3}{4};\sin \alpha >0;\sin \beta =\frac{3}{4};cos\beta <0$.Tính $\cos \left(\alpha +\beta \right)$

A. $-\frac{3\sqrt{7}}{8}$

Đáp án chính xác

B. $-\frac{\sqrt{7}}{8}$

C. $\frac{3\sqrt{7}}{8}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{8}$

Trả lời:

Đáp án A$cos\alpha =\frac{3}{4};\sin \alpha >0\Rightarrow {\sin }^2\alpha =1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}\Rightarrow \sin \alpha =\frac{\sqrt{7}}{4}\sin \beta =\frac{3}{4};cos\beta <0\Rightarrow co{s}^2\beta =1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}\Rightarrow cos\beta =-\frac{\sqrt{7}}{4}\cos (\alpha + \beta ) = \cos \alpha \cos \beta – \sin \alpha \sin \beta =\frac{3}{4}.\left(-\frac{\sqrt{7}}{4}\right)-\frac{3}{4}.\left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)=-\frac{3\sqrt{7}}{8}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho cosα=34; sinα&gt;0.Tính cos2α, sinα
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $cos\alpha =\frac{3}{4};\sin \alpha >0$.Tính $cos2\alpha ,\sin \alpha$

   A. $\sin \alpha =\frac{\sqrt{7}}{4};cos2\alpha =\frac{1}{8}$

   Đáp án chính xác

   B. $\sin \alpha =-\frac{\sqrt{7}}{4};cos2\alpha =\frac{1}{8}$

   C. $\sin \alpha =\frac{\sqrt{5}}{4};cos2\alpha =\frac{\sqrt{11}}{4}$

   D. $\sin \alpha =-\frac{\sqrt{7}}{4};cos2\alpha =-\frac{1}{8}$

   Trả lời:

   Đáp án A$cos\alpha =\frac{3}{4};\sin \alpha >0\Rightarrow {\sin }^2\alpha =1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}\Rightarrow \sin \alpha =\frac{\sqrt{7}}{4}cos2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha =1-2.\frac{7}{16}=\frac{1}{8}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho sina+cosa=54. Khi đó sina.cosa có giá trị bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\sin a+cosa=\frac{5}{4}$. Khi đó sina.cosa có giá trị bằng:

   A. 1

   B. $\frac{9}{32}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{3}{16}$

   D. $\frac{5}{4}$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có $\sin a+\cos a=\frac{5}{4}\iff {(\sin a+\cos a)}^2 =\frac{25}{16} \iff 1+2\sin a\cos a=\frac{25}{16}\iff \sin a\cos a=\frac{9}{32}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Biết sinα=32 và π2&lt;α&lt;π.Tính giá trị của cos2α−π3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$.Tính giá trị của $cos\left(2\alpha -\frac{\pi }{3}\right)$

   A. P = 0

   B. P = -1

   Đáp án chính xác

   C. $P=\frac{1}{2}$

   D. $P=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án BDễ thấy $\left\{\begin{array}{c}\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi \\ \sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \alpha =\frac{2\pi }{3}\Rightarrow 2\alpha =\frac{4\pi }{3}$$\Rightarrow cos\left(2\alpha -\frac{\pi }{3}\right)=cos\pi =-1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cosα=m.Tính sin2α2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $cos\alpha =m$.Tính ${\sin }^2\frac{\alpha }{2}$

   A. $\frac{1+m}{2}$

   B. $\frac{1-m}{2}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{1-m}{5}$

   D. m

   Trả lời:

   Đáp án B$\frac{1-cos\alpha }{2}=\frac{1-m}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho cosα=13.Tính giá trị của biểu thức P=sin3α−sinαsin2α
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $cos\alpha =\frac{1}{3}$.Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{\sin 3\alpha -\sin \alpha }{\sin 2\alpha }$

   A. $P=-\frac{7}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. $P=-\frac{1}{3}$

   C. $P=-\frac{4}{3}$

   D. $P=-\frac{7}{6}$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có:$P=\frac{\sin 3\alpha -\sin \alpha }{\sin 2\alpha }=\frac{2.cos2\alpha .\sin \alpha }{2.\sin \alpha .cos\alpha }=\frac{cos2\alpha }{cos\alpha }=\frac{2co{s}^2\alpha -1}{cos\alpha }=-\frac{7}{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====