Khi sinA=cosB+cosCsinB+sinC thì tam giác ABC là tam giác gì?

Câu hỏi:

Khi $s i n A = \frac{\cos B + \cos C}{\sin B + \sin C}$ thì tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác đều

B. Tam giác cân

C. Tam giác vuông

Đáp án chính xác

D. Tam giác vuông

Trả lời:

Đáp án CTa có: $\frac{\cos B + \cos C}{\sin B + \sin C} = \frac{2 \cos \frac{B + C}{2} . \cos \frac{B - C}{2}}{2 \sin \frac{B + C}{2} \cos \frac{B - C}{2}} = \frac{\cos \frac{B + C}{2}}{\sin \frac{B - C}{2}} = \frac{\cos (\frac{π}{2} - \frac{A}{2})}{\sin (\frac{π}{2} - \frac{A}{2})} = \frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}} \Rightarrow \sin A = \frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}} \Rightarrow 2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2} = \frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}} \Rightarrow 2 \cos^{2} \frac{A}{2} = 1 \Rightarrow \cos A = 0 \Rightarrow A = 90^{0}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Biết cosα + cosβ = m; sinα + sinβ = n. Tính cos(α − β) theo m và n

Câu hỏi:

Biết cosα + cosβ = m; sinα + sinβ = n. Tính cos(α − β) theo m và n

A. $\frac{m^{2} + n^{2} - 2}{2}$

Đáp án chính xác

B. m – 3n

C. m + 3n

D. $\frac{m^{2} + n^{2}}{3}$

Trả lời:

Đáp án A $\cos α + \cos β = m; \sin α + \sin β = n \Rightarrow m^{2} + n^{2} = {(c o s α + c o s β)}^{2} +(s i n α + s i n β)^{2} = c o s^{2} α + 2 c o s α c o s β + c o s^{2} β + s i n^{2} α + 2 s i n α s i n β + s i n^{2} β = (c o s^{2} α + s i n^{2} α) + (c o s^{2} β + s i n^{2} β) + + 2 (c o s α c o s β + s i n α s i n β) = 1 + 1 + 2 c o s (α - β) = 2 + 2 c o s (α - β)$ Do đó $c o s (α - β) = \frac{m^{2} + n^{2} - 2}{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Tính A=cos2π9cos4π9cos8π9

Câu hỏi:

Tính $A = c o s \frac{2 π}{9} c o s \frac{4 π}{9} c o s \frac{8 π}{9}$

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $- \frac{1}{8}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D $A \sin \frac{2 π}{9} = \sin \frac{2 π}{9} c o s \frac{2 π}{9} c o s \frac{4 π}{9} c o s \frac{8 π}{9} = \frac{1}{2} .2 \sin \frac{2 π}{9} c o s \frac{2 π}{9} c o s \frac{4 π}{9} c o s \frac{8 π}{9} = \frac{1}{2} \sin \frac{4 π}{9} c o s \frac{4 π}{9} c o s \frac{8 π}{9} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} .2 \sin \frac{4 π}{9} c o s \frac{4 π}{9} c o s \frac{8 π}{9} = \frac{1}{4} \sin \frac{8 π}{9} c o s \frac{8 π}{9} = \frac{1}{4} . \frac{1}{2} .2 \sin \frac{8 π}{9} c o s \frac{8 π}{9} = \frac{1}{8} \sin \frac{16 π}{9} = \frac{1}{8} \sin (2 π - \frac{2 π}{9}) = - \frac{1}{8} \sin \frac{2 π}{9} \Rightarrow A = - \frac{1}{8}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Tính sin2π7+sin4π7+sin6π7

Câu hỏi:

Tính $\sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{6 π}{7}$

A. $\frac{1}{2} \cot \frac{π}{14}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{2} \cot \frac{π}{14}$

D. $\cot \frac{π}{14}$

Trả lời:

Đáp án A $\sin \frac{π}{7} (\sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{6 π}{7}) = \sin \frac{π}{7} \sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{π}{7} \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{π}{7} \sin \frac{6 π}{7} = \frac{1}{2} (c o s \frac{π}{7} - c o s \frac{3 π}{7}) + \frac{1}{2} (c o s \frac{3 π}{7} - c o s \frac{5 π}{7}) + \frac{1}{2} (c o s \frac{5 π}{7} - c o s \frac{7 π}{7}) = \frac{1}{2} c o s \frac{π}{7} + \frac{1}{2} = c o s^{2} \frac{π}{14} \sin \frac{π}{7} = 2 \sin \frac{π}{14} c o s \frac{π}{14} \Rightarrow \sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{6 π}{7} = \frac{1}{2} \cot \frac{π}{14}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Với mọi α, biểu thức: A=cosα+cos(α+π5)+…+cos(α+9π5) nhận giá trị bằng:

Câu hỏi:

Với mọi $α$ , biểu thức: $A = c o s α + c o s (α + \frac{π}{5}) + … + c o s (α + \frac{9 π}{5})$ nhận giá trị bằng:

A. -10

B. 10

C. 0

Đáp án chính xác

D. 5

Trả lời:

Đáp án C $A = c o s α + c o s (α + \frac{π}{5}) + … + c o s (α + \frac{9 π}{5}) A = [c o s α + c o s (α + \frac{9 π}{5})] + … + [c o s (α + \frac{4 π}{5}) + c o s (α + \frac{5 π}{5})] A = 2 c o s (α + \frac{9 π}{10}) c o s \frac{9 π}{10} + 2 c o s (α + \frac{9 π}{10}) c o s \frac{7 π}{10} + … + 2 c o s (α + \frac{9 π}{10}) c o s \frac{π}{10} A = 2 c o s (α + \frac{9 π}{10}) (c o s \frac{9 π}{10} + c o s \frac{7 π}{10} + c o s \frac{5 π}{10} + c o s \frac{3 π}{10} + c o s \frac{π}{10}) A = 2 c o s (α + \frac{9 π}{10}) (2 c o s \frac{π}{2} c o s \frac{2 π}{5} + 2 c o s \frac{π}{2} c o s \frac{π}{5} + c o s \frac{π}{2}) A = 2 c o s (α + \frac{9 π}{10}) .0 = 0$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Tính C=cos2π11+cos4π11+cos6π11+cos8π11+cos10π11

Câu hỏi:

Tính $C = \cos \frac{2 π}{11} + \cos \frac{4 π}{11} + \cos \frac{6 π}{11} + \cos \frac{8 π}{11} + \cos \frac{10 π}{11}$

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. 2

D. $- \frac{1}{2}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DVới k = 1, 2, 3, 4, 5 ta có: $\cos \frac{(2 k) π}{11} \sin \frac{π}{11} = \frac{1}{2} [\sin \frac{(2 k + 1) π}{11} - \sin \frac{(2 k - 1) π}{11}] \Rightarrow C . \sin \frac{π}{11} = \frac{1}{2} [(\sin \frac{3 π}{11} - \sin \frac{π}{11}) + (\sin \frac{5 π}{11} - \sin \frac{3 π}{11}) + … + (\sin \frac{11 π}{11} - \sin \frac{9 π}{11})] = - \frac{1}{2} \sin \frac{π}{11} \Rightarrow C = - \frac{1}{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy