Tính B=1+5cosα3−2cosα biết tanα2=2

Câu hỏi:

Tính $B=\frac{1+5\cos \alpha }{3-2\cos \alpha }$ biết $\tan \frac{\alpha }{2}=2$

A. $\frac{-2}{21}$

B. $\frac{20}{9}$

C. $\frac{2}{21}$

D. $-\frac{10}{21}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DTa có:${\tan }^2\frac{\alpha }{2}=\frac{{\sin }^2\frac{\alpha }{2}}{{\cos }^2\frac{\alpha }{2}}=\frac{\frac{1-\cos \alpha }{2}}{\frac{1+\cos \alpha }{2}}=\frac{1-\cos \alpha }{1+\cos \alpha }\iff 1-\cos \alpha ={\tan }^2\frac{\alpha }{2}\left(1+\cos \alpha \right)$Đặt $\tan \frac{\alpha }{2}=t$ thì $\cos \alpha =\frac{1-t^2}{1+t^2}$Với t = 2 $\Rightarrow \cos \alpha =\frac{1-4}{1+4}=\frac{-3}{5}$Suy ra $B=\frac{1+5\left(\frac{-3}{5}\right)}{3-2\left(\frac{-3}{5}\right)}=\frac{-2}{\frac{21}{5}}=\frac{-10}{21}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho cotα=3. Khi đó 3sinα−2cosα12sin3α+4cos3α có giá trị bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\cot \alpha =3$. Khi đó $\frac{3\sin \alpha -2\cos \alpha }{12{\sin }^3\alpha +4{\cos }^3\alpha }$ có giá trị bằng:

   A. $-\frac{1}{4}$

   Đáp án chính xác

   B. $-\frac{5}{4}$

   C. $\frac{3}{4}$

   D. $\frac{1}{4}$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có:$\cot \alpha =3\Rightarrow \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=3\iff \cos \alpha =3\sin \alpha$Thay vào biểu thức đề bài, ta được:$\frac{3\sin \alpha -2.3\sin \alpha }{12{\sin }^3\alpha +4{\left(3\sin \alpha \right)}^3}=\frac{-3\sin \alpha }{120{\sin }^3\alpha }=-\frac{1}{40}.\frac{1}{{\sin }^2\alpha }=-\frac{1}{40}\left(1+{\cot }^2\alpha \right)=-\frac{1}{40}\left(1+3^2\right)=-\frac{1}{4}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giá trị của biểu thức A=tan2π24+cot2π24 bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của biểu thức $A={\tan }^2\frac{\pi }{24}+{\cot }^2\frac{\pi }{24}$ bằng:

   A. $\frac{12-2\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$

   B. $\frac{12+2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{12+2\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$

   D. $\frac{12-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$

   Trả lời:

   Đáp án B$A={\tan }^2\frac{\pi }{24}+{\cot }^2\frac{\pi }{24}=\frac{1}{{\cos }^2\frac{\pi }{24}}-1+\frac{1}{{\sin }^2\frac{\pi }{24}}-1=\frac{1}{{\cos }^2\frac{\pi }{24}.{\sin }^2\frac{\pi }{24}}-2=\frac{4}{{\sin }^2\frac{\pi }{12}}-2=\frac{8}{1-\cos \frac{\pi }{6}}-2=\frac{8}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}-2=\frac{16}{2-\sqrt{3}}-2=\frac{16-4+2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{12+2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho sina−cosa=34. Tính sin2a
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\sin a-\cos a=\frac{3}{4}$. Tính sin2a

   A. $\sin 2a=\frac{-5}{4}$

   B. $\sin 2a=\frac{7}{16}$

   Đáp án chính xác

   C. $\sin 2a=\frac{-7}{16}$

   D. $\sin 2a=\frac{5}{4}$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có: $\sin a-\cos a=\frac{3}{4}$ suy ra ${(\sin a-\cos a)}^2=\frac{9}{16}$$\iff {\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a-2\sin a\cos a=\frac{9}{16}\iff 1-\sin 2a=\frac{9}{16}\iff \sin 2a=1-\frac{9}{16}\iff \sin 2a=\frac{7}{16}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. ${\sin }^{4}a-{\cos }^{4}a=\cos 2a$

   B. $\left({\sin }^{4}a+{\cos }^{4}a\right)=2-{\sin }^{2}2a$

   Đáp án chính xác

   C. ${\left(\sin a-\cos a\right)}^2=1-2\sin 2a$

   D. ${\left({\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a\right)}^3=1+2{\sin }^{4}a.{\cos }^{4}a$

   Trả lời:

   Đáp án B
   ${\sin }^{4}a-{\cos }^{4}a=\left({\sin }^{2}a-{\cos }^{2}a\right)\left({\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a\right)=\left({\sin }^{2}a-{\cos }^{2}a\right).1=-\cos 2a$
   nên A sai
   $2\left({\sin }^{4}a+{\cos }^{4}a\right)=2\left[{\left({\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a\right)}^2-2{\sin }^{2}a.{\cos }^{2}a\right]=2\left(1-2.\frac{1}{4}{\sin }^{2}2a\right)=2-{\sin }^{2}2a$
   nên B đúng
   ${\left(\sin a-\cos a\right)}^2=1-2\sin a.\cos a=1-\sin 2a$nên C sai
   ${\left({\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a\right)}^3=1$ và $1+2{\sin }^{4}a.{\cos }^{4}a=1+2.{\left(\frac{1}{2}\sin 2a\right)}^4=1+\frac{1}{8}{\sin }^{4}2a$ nên D sai

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính giá trị của G=cos2π6+cos22π6+…+cos25π6+cos2π
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giá trị của $G={\cos }^2\frac{\pi }{6}+{\cos }^2\frac{2\pi }{6}+\mathrm{\dots }+{\cos }^2\frac{5\pi }{6}+{\cos }^2\pi$

   A. 3

   Đáp án chính xác

   B. 2

   C. 0

   D. 1

   Trả lời:

   Đáp án A$G={\cos }^2\frac{\pi }{6}+{\cos }^2\frac{2\pi }{6}+\mathrm{\dots }+{\cos }^2\frac{5\pi }{6}+{\cos }^2\pi =\left({\cos }^2\frac{\pi }{6}+{\cos }^2\frac{2\pi }{6}\right)+\left({\cos }^2\frac{4\pi }{6}+{\cos }^2\frac{5\pi }{6}\right)+\left({\cos }^2\frac{\pi }{2}+{\cos }^2\pi \right)=\left({\cos }^2\frac{\pi }{6}+{\cos }^2\frac{\pi }{3}\right)+\left({\cos }^2\frac{2\pi }{6}+{\cos }^2\frac{\pi }{6}\right)+1=2\left({\cos }^2\frac{\pi }{6}+{\cos }^2\frac{2\pi }{6}\right)+1=2\left({\cos }^2\frac{\pi }{6}+{\cos }^2\frac{\pi }{6}\right)+1=3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====