Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có  A(-1, 1); B (1; 3) và C(1; -1). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có  A(-1, 1); B (1; 3) và C(1; -1). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Tam giác ABC đều.

B. Tam giác ABC có ba góc đều nhọn.

C. Tam giác ABC cân tại B. 

D. Tam giác ABC vuông cân tại A.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right),\overrightarrow{BC}=\left(0;-4\right)$ và $\overrightarrow{AC}=\left(2;-2\right).$Suy ra $\left\{\begin{array}{l}AB=AC=2\sqrt{2}\\ A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2\end{array}\right..$ Vậy tam giác ABC vuông cân tại A. Chọn D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai vectơ a→; b→ thỏa mãn a→=4, b→=5, a→,b→=120°. Giá trị của tích vô hướng a→. b→ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}; \overrightarrow{b}$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{a}\right|=4, \left|\overrightarrow{b}\right|=5, \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=120°$. Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b}$ là:

   A. 10

   B. -10

   Đáp án chính xác

   C. $10\sqrt{3}$

   D. $–10\sqrt{3}$

   Trả lời:

   $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\mathrm{4.5.}\cos 120°=\mathrm{4.5.}\left(-\frac{1}{2}\right)=-10$Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho a→=3;−2, b→=5;7 . Giá trị của a→.b→  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\overrightarrow{a}=\left(3;-2\right), \overrightarrow{b}=\left(5;7\right)$ . Giá trị của $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$  là

   A.1

   Đáp án chính xác

   B. -1 

   C. 29

   D. -29

   Trả lời:

    $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=3.5+\left(-2\right).7=15-14=1$ .Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1), B(3; -2), C(5; 7). Giá trị của AB→.AC→   là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1), B(3; -2), C(5; 7). Giá trị của $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$   là

   A.  15

   B. 21

   C. -15 

   Đáp án chính xác

   D. -21

   Trả lời:

   $\overrightarrow{AB}=\left(1; -3\right),\overrightarrow{AC}=\left(3;6\right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=1.3+\left(-3\right).6=-15$ĐÁP ÁN C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho các vectơ a→, b→ khác 0→ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} khác \overrightarrow{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A.    $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$  cùng hướng khi và chỉ khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$

   Đáp án chính xác

   B.    $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$  cùng hướng khi và chỉ khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=–\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$

   C. $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$  cùng hướng khi và chỉ khi $\left|\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$
    

    
   D.$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ cùng hướng khi và chỉ khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|hoặc \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$
    

   Trả lời:

   Ta có:  $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\ne \overrightarrow{0}\Rightarrow \left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|\ne 0$
   Do đó: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$
   Để $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|\iff \cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=1\iff \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=0°$
   Khi đó $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng hướng
   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Biểu thức AB→+BC→.AD→−AB→+BC→.AB→  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Biểu thức $\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right).\overrightarrow{AD}-\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right).\overrightarrow{AB}$  bằng

   A. $A{B}^2$

   B. $A{C}^2$

   C.$A{D}^2$

   D. 0

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   CHỌN D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====