Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A−1;1,B0;2,C3;1,D0;−2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm $A\left(-1;1\right),B\left(0;2\right),C\left(3;1\right),D\left(0;-2\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tứ giác ABCD là hình bình hành

B. Tứ giác ABCD là hình thoi

C. Tứ giác ABCD là hình thang cân

Đáp án chính xác

D. Tứ giác ABCD không nội tiếp được đường tròn

Trả lời:

Đáp án CTa có: $\left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)\\ \overrightarrow{DC}=\left(3;3\right)\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{AB}$Suy ra DC//AB và DC = 3AB (1)Mặt khác $\left\{\begin{array}{c}AC=\sqrt{4^2+0^2}=4\\ BD=\sqrt{0^2+4^2}=4\end{array}\right.\Rightarrow AC=BD$ (2)Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình thang cân

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD =a2. Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính  BK→.AC→
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và $AD =a\sqrt{2}$. Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính  $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}$

   A. $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}=0$

   Đáp án chính xác

   B. $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}=-a^2\sqrt{2}$

   C. $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}=a^2\sqrt{2}$

   D. $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}=2a^2$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có:$\left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\\ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}=\left(\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AD}=-a^2+0+0+\frac{1}{2}{\left(a\sqrt{2}\right)}^2=0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính AM→.BC→
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}$

   A. $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{b^2-c^2}{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{c^2+b^2}{2}$

   C. $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{c^2+b^2+a^2}{3}$

   D. $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{c^2+b^2-a^2}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án AVì M là trung điểm của BC suy ra $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$Khi đó$\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right)\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\frac{1}{2}\left({\overrightarrow{AC}}^2-{\overrightarrow{AB}}^2\right)=\frac{1}{2}\left(A{C}^2-A{B}^2\right)=\frac{b^2-c^2}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà CM→.CB→=CA→.CB→ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà $\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$ là:

   A. Đường tròn đường kính AB

   B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC

   Đáp án chính xác

   C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC

   D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB

   Trả lời:

   Đáp án B$\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}\iff \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0\iff \left(\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{CA}\right).\overrightarrow{CB}=0\iff \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CB}=0$Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MB→MA→+MB→+MC→=0 với A, B, C là ba đỉnh của tam giác
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MB}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0$ với A, B, C là ba đỉnh của tam giác

   A. Một điểm

   B. Đường thẳng

   C. Đoạn thẳng

   D. Đường tròn

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DGọi G là trọng tâm tam giác ABC $\Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$Ta có: $\overrightarrow{MB}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0$$\iff \overrightarrow{MB}.3\overrightarrow{MG}=0\iff \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MG}=0\iff MB\perp MG (*)$Biểu thức (*) chứng tỏ $MB\perp MG$ hay M nhìn đoạn BG dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính BG

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (2; 2), B (5; −2). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho AMB^=900?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (2; 2), B (5; −2). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho $\widehat{AMB}={90}^0$?

   A. M (0; 1)

   B. M (6; 0); M (1; 0)

   Đáp án chính xác

   C. M (1; 6)

   D. M (0; 6)

   Trả lời:

   Đáp án BTa có $M\in Ox$ nên M (m; 0) và $\left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{AM}=\left(m-2;-2\right)\\ \overrightarrow{BM}=\left(m-5;2\right)\end{array}\right.$Vì $\widehat{AMB}={90}^0$ nên suy ra $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}=0$ nên $\left(m-2\right)\left(m-5\right)+\left(-2\right).2=0$$\iff m^2-7m+6=0\iff \left[\begin{array}{c}m=1\\ m=6\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{c}M\left(1;0\right)\\ M\left(6;0\right)\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====