Cho tam giác ABC có diện tích bằng S = 32, hai đỉnh A (2; −3) và B (3; −2). Trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có diện tích bằng S = $\frac{3}{2}$, hai đỉnh A (2; −3) và B (3; −2). Trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?

A. C (−10; −2) hoặc C (1; −1)

B. C (−2; −10) hoặc C (1; −1)

Đáp án chính xác

C. C (−2; 10) hoặc C (1; −1)

D. C (2; −10) hoặc C (1; −1)

Trả lời:

Gọi G (a; 3a − 8). Do S_ABC = $\frac{3}{2}$ ⇒ S_GAB = $\frac{1}{2}$Đường thẳng AB nhận $\overrightarrow{AB}$ = (1; 1) là véc tơ chỉ phương nên có phương trình x – y – 5 = 0.Vậy C (−2; −10) hoặc C (1; −1) thỏa mãn yêu cầu bài toán.Đáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Xác định m để 2 đường thẳng d: 2x – 3y + 4 = 0 và d’: x=2-3ty=1-4mt vuông góc
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định m để 2 đường thẳng d: 2x – 3y + 4 = 0 và d’: $\left\{\begin{array}{l}x=2–3t\\ y=1–4mt\end{array}\right.$ vuông góc

   A. $m=\frac{9}{8}$

   B. $m=\frac{1}{2}$

   C. $m=–\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   D. $m=–\frac{9}{8}$

   Trả lời:

   (d): 2x-3y=4=0 có VTPT là: $\overrightarrow{n}=\left(2;–3\right)$ suy ra VTCP của (d) là: $\overrightarrow{u_d}=\left(3;2\right)$(d’): $\left\{\begin{array}{l}x=2–3t\\ y=1–4mt\end{array}\right.$ suy ra $\overrightarrow{u_{d‘}}=\left(–3;–4m\right)$ là VTCP của (d’)Để $\left(d‘\right)\perp \left(d\right)$ thì$\overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{u_{d‘}}=0\iff –9–8m=0\iff m=–\frac{9}{8}$Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai đường thẳng d1:x=-1+3ty=1+2t;d2:x+33=y1. Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=–1+3t\\ y=1+2t\end{array}\right.;d_2:\frac{x+3}{3}=\frac{y}{1}$. Tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ là:

   A. $\left(–2;\frac{1}{3}\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(–1;\frac{1}{3}\right)$

   C. $\left(1;–\frac{1}{3}\right)$

   D. $\left(1;\frac{1}{3}\right)$

   Trả lời:

   Gọi M (x; y) là giao điểm của d₁ và d₂, khi đó $M\in d_1$ nên tọa độ của m thỏa mãn:Thay vào d₂, ta có:Giao điểm của hai đường thẳng là: $\left(–2;\frac{1}{3}\right)$Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (Δ1): 3x + 4y – 1 = 0 và (Δ2): (2m − 1)x + m2y + 1 = 0 trùng nhau
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (Δ₁): 3x + 4y – 1 = 0 và (Δ₂): (2m − 1)x + m²y + 1 = 0 trùng nhau

   A. m=2

   B. mọi m

   C. không có m

   Đáp án chính xác

   D. m = ±1

   Trả lời:

   Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãnĐáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho 3 đường thẳng (d1): 3x − 2y + 5 = 0, (d2): 2x + 4y – 7 = 0, (d3):  3x + 4y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm của (d1), (d2) và song song với (d3).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho 3 đường thẳng (d₁): 3x − 2y + 5 = 0, (d₂): 2x + 4y – 7 = 0, (d₃):  3x + 4y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm của (d₁), (d₂) và song song với (d₃).

   A. 24x + 32y – 53 = 0

   Đáp án chính xác

   B. 24x + 32y + 53 = 0

   C. 24x − 32y + 53 = 0

   D. 24x − 32y – 53 = 0

   Trả lời:

   Tọa độ giao điểm M của $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$ là nghiệm của hệPhương trình đường thẳng $\left(∆\right)$ song song với $\left(d_3\right)$ qua $M\left(–\frac{3}{8};\frac{31}{16}\right)$ có dạng:Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC có A (1; 2), B (4; −2), C (−3; 5). Một véctơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC có A (1; 2), B (4; −2), C (−3; 5). Một véctơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A là

   A. $\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)$

   B. $\overrightarrow{u}=\left(1;–1\right)$

   C. $\overrightarrow{u}=\left(1;1\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{u}=\left(1;2\right)$

   Trả lời:

   Ta có:suy ra $∆ABC$ là tam giác cân tại ADo đó đường phân giác trong của góc A cũng chính là đường trung tuyến của tam giácGọi M là trung điểm BC khi đó $\overrightarrow{AM}$ là vec tơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc ATa có:Suy ra $\overrightarrow{AM}=\left(–\frac{1}{2};–\frac{1}{2}\right)$Vậy một vec tơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A có dạng $\overrightarrow{u}=\left(1;1\right)$Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====