Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên n≥p (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:Bước 1, kiểm tra mệnh đề P(n) đúng với n = pBước 2, giả thiết mệnh đề P(n) đúng với số tự nhiên bất kỳ n=k≥p và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1Trong hai bước trên:

Câu hỏi:

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:Bước 1, kiểm tra mệnh đề P(n) đúng với n = pBước 2, giả thiết mệnh đề P(n) đúng với số tự nhiên bất kỳ $\mathrm{n}=\mathrm{k}\ge \mathrm{p}$ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1Trong hai bước trên:

A. Chỉ có bước 1 đúng.

B. Chỉ có bước 2 đúng.

C. Cả hai bước đều đúng.

Đáp án chính xác

D. Cả hai bước đều sai.

Trả lời:

Đáp án CĐối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ với p là số tự nhiên cho trước thì:- Bước 1: Chứng minh P(n) đúng với n = p.- Bước 2: Với $\mathrm{k}\ge \mathrm{p}$ là một số nguyên dương tùy ý, giả sử P(n) đúng với n = k, chứng minh P(n) cũng đúng khi n = k + 1.Từ lý thuyết trên ta thấy cả hai bước trên đều đúng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong phương pháp quy nạp toán học, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng đến:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong phương pháp quy nạp toán học, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng đến:

   A. n = k -1

   B. n = k -2

   C. n = k +1

   Đáp án chính xác

   D. n = k +2

   Trả lời:

   Đáp án CNếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi n≥p với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

   A. n = 1

   B. n = k

   C. n = k + 1

   D. n = p

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DĐối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ với p là số tự nhiên cho trước thì:- Bước 1: Chứng minh P(n) đúng với n = p- Bước 2: Với $\mathrm{k}\ge \mathrm{p}$  là một số nguyên dương tùy ý, giả sử P(n) đúng với n = k, chứng minh P(n) cũng đúng khi n = k + 1.Từ đó ta thấy, ở bước đầu tiên ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = p chứ không phải n = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên n≥p (p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề P(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ (p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề P(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. $\mathrm{k}\ne \mathrm{p}$

   B. $\mathrm{k}\ge \mathrm{p}$

   Đáp án chính xác

   C. $\mathrm{k}=\mathrm{p}$

   D. $\mathrm{k}<\mathrm{p}$

   Trả lời:

   Đáp án BỞ bước 2 ta cần giả sử mệnh đề đúng với n = k với $\mathrm{k}\ge \mathrm{p}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k+1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k+1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

   A. n = k

   B. n = k + 1

   Đáp án chính xác

   C. n = k + 2

   D. n = k + 3

   Trả lời:

   Đáp án BPhương pháp quy nạp toán học:- Bước 1: Chứng minh P(n) đúng với n = 1.- Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý, giả sử P(n) đúng với n = k, chứng minh P(n) cũng đúng khi n = k+1.Do đó ta thấy, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k+1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k+1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một học sinh chứng minh mệnh đề ''8n+1 chia hết cho 7, ∀n∈N*''(*) như sau:Giả sử (*) đúng với n = k tức là 8k + 1 chia hết cho 7Ta có: 8k+1 + 1 = 8(8k+1) – 7, kết hợp với giả thiết 8k + 1 chia hết cho 7 nên suy ra được 8k+1 + 1 chia hết cho 7.Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi n∈N*Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một học sinh chứng minh mệnh đề $‘‘8^{\mathrm{n}}+1$ chia hết cho 7, $\forall \mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}‘‘(*)$ như sau:Giả sử (*) đúng với n = k tức là $8^{\mathrm{k}}$ + 1 chia hết cho 7Ta có: $8^{\mathrm{k}+1}$ + 1 = 8$(8^{\mathrm{k}}+1)$ – 7, kết hợp với giả thiết $8^{\mathrm{k}}$ + 1 chia hết cho 7 nên suy ra được $8^{\mathrm{k}+1}$ + 1 chia hết cho 7.Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi $\mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}$Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. Học sinh trên chứng minh đúng.

   B. Học sinh chứng minh sai vì không có giả thiết qui nạp.

   C. Học sinh chứng minh sai vì không dùng giả thiết qui nạp.

   D. Học sinh không kiểm tra bước 1 (bước cơ sở) của phương pháp qui nạp

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DQuan sát lời giải trên ta thấy:Học sinh thực hiện thiếu bước 1: Kiểm tra n = 1 thì $8^1$ + 1 = 9 không chia hết cho 7 nên mệnh đề đó sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====