Bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120. Tính tổng của hai số hạng đầu tiên?

Câu hỏi:

Bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120. Tính tổng của hai số hạng đầu tiên?

A.  6

Đáp án chính xác

B. 7

C. 5

D. 8

Trả lời:

Chọn AGiả sử bốn số hạng đó là $a-3x;a-x;a+x;a+3x$ với công sai là d =2x. Khi đó, ta có:$\left\{\begin{array}{c}\left(a-3x\right)+\left(a-x\right)+\left(a+x\right)+\left(a+3x\right)=20\\ {\left(a-3x\right)}^2+{\left(a-x\right)}^2+{\left(a+x\right)}^2+{\left(a+3x\right)}^2=120\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{c}4a=20\\ 4a^2+20x^2=120\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=5\\ x=\pm 1\end{array}\right.$Vậy bốn số cần tìm là 2; 4; 6; 8.Tổng của 2 số hạng đầu tiên là:  2+ 4= 6.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3 số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3 số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này

   A. 105

   B. 27

   C. 108

   Đáp án chính xác

   D. 111

   Trả lời:

   Ta có u1 = 3; u8 = 24, n = 8.
   Tổng của 8 số hạng này  là: 
   $S_8= \frac{n.(u_1+\hspace{0.17em}{u}_8)}{2}= \frac{8. (3+\hspace{0.17em}24)}{2}= 108$
   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

   A. Dãy số$\left(a_n\right)$ xác định bởi : $\left\{\begin{array}{l}{a}_1=1\\ a_{n+1}=a_n+3n\end{array}\right. với n\ge 1$

   B. Dãy số$\left(b_n\right)$ xác định bởi : $\left\{\begin{array}{l}{b}_1=3\\ b_{n+1}=b_n–3\end{array}\right. với n\ge 1$

   Đáp án chính xác

   C. Dãy số$\left(c_n\right)$ xác định bởi : $c_n=\sqrt{n+2} với n\ge 1$

   D. Dãy số$\left(d_n\right)$ xác định bởi : $\left\{\begin{array}{l}{d}_1=4\\ d_{n+1}=d_n+n\end{array}\right. với n\ge 1$

   Trả lời:

   Xét phương án B :
   Ta có: $b_{n +\hspace{0.17em}1} = b_n– 3\iff b_{n +\hspace{0.17em}1}– b_n= – 3$  ( một số không đổi)
   Do đó, đây là cấp số cộng có công sai d = -3.
   Đáp án là B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho 4 số lập phương thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho 4 số lập phương thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :

   A. 22

   B. 166 

   C. 1752

   D. 1408

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là x – 3d; x- d; x + d; x + 3d.
   Bốn số này lập thành cấp số cộng với công sai là 2d.
   Theo giả thiết ta có:
   $\left\{\begin{array}{l}x– 3d+\hspace{0.17em}x – d +\hspace{0.17em}x +\hspace{0.17em}d +\hspace{0.17em}x +\hspace{0.17em}3d = 22\\ {(x– 3d)}^2+\hspace{0.17em}{(x– d)}^2+\hspace{0.17em}{(x+\hspace{0.17em}d)}^2+\hspace{0.17em}{(x+3d)}^2= 166\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x = 22\\ 4x^2+\hspace{0.17em}20d^2= 166\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x = \frac{11}{2}\\ d = \pm \frac{3}{2}\end{array}\right.$
   Vậy 4 số đó là 1,4,7,10 hoặc 10,7,4,1
   Tổng các lập phương của chúng: 13+43+73+ 103=1408
   Đáp án là D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đồ thị (d) của hàm số y= 4x-5. Với mỗi số nguyên dương, gọi An là giao điểm của(d) và đường thẳng x=n. Xét dãy số (un) với un là tung độ của điểm An. Tính u1+…+u15.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng toạ độ, cho đồ thị (d) của hàm số y= 4x-5.
   Với mỗi số nguyên dương, gọi An là giao điểm của(d) và đường thẳng x=n. Xét dãy số ($u_n$) với $u_n$ là tung độ của điểm An. Tính $u_1+...+u_{15}.$

   A. 405

   Đáp án chính xác

   B. 305

   C. 205

   D. 105

   Trả lời:

   Dễ thấy $u_n=4n-5$
   Ta có: $u_{n+1}=4(n+1)-5=4n-1$
   $\Rightarrow u_{n+1}=u_n+4,\forall n\ge 1$
   Suy ra $\left(u_n\right)$  là một cấp số cộng với công sai là $d=4$
   Ta có:  $u_1= 4.1– 5 = –1; u_{15}= 4.15 – 5 = 55$
   Vậy  $u_1+u_2+\mathrm{\dots }+u_{15}=S_{15}=\frac{15}{2}\left(u_1+u_{15}\right)=\frac{15}{2}\left(-1+55\right)=405$
   Đáp án là A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm x biết 1+3 +5+…+x =64
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm x biết 1+3 +5+…+x =64

   A. 9

   B. 11

   C. 15

   Đáp án chính xác

   D. 17

   Trả lời:

   Vế trái: 1 + 3+ 5+ .. + x là tổng của cấp số cộng có $u_1= 1; d = 2; u_n= x$
   $S_n= \frac{n. [2+\hspace{0.17em}(n–1).2]}{2}= 64\iff 2n+\hspace{0.17em}2n^2– 2n = 128\iff 2n^2= 128\iff n^2= 64\Rightarrow n = 8$
   Khi đó, $x = u_8= 1+\hspace{0.17em}7. 2 = 15$
   Đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====