Các số x + 6y ; 5x +2y ; 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời, các số x+​ 53;   y -1; 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y

Câu hỏi:

Các số x + 6y ; 5x +2y ; 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời, các số $x+\text{\hspace{0.17em}}\frac{5}{3};$y -1; 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y

A. x = -3 ; y = -1 hoặc $x=\frac{3}{8},y=\frac{1}{8}.$

Đáp án chính xác

B. x=3 ;  y = 1 hoặc $x=-\frac{3}{8},y=-\frac{1}{8}.$

C. x= 24 ;  y = 8 hoặc x = – 3 ; y = -1

D. x = -24 ; y = -8 hoặc  x = 3 ; y =1

Trả lời:

Chọn A+ Ba số $x+6y\mathrm{,5}x+2y\mathrm{,8}x+y$ lập thành cấp số cộng nên $\begin{array}{l}\left(x+6y\right)+\left(8x+y\right)=2\left(5x+2y\right)\\ \iff 9x+\text{}7y=10x+\text{\hspace{0.17em}}4y\\ \iff x=3y\end{array}$+ Ba số $x+\frac{5}{3},y-\mathrm{1,2}x-3y$ lập thành cấp số nhân nên $\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(2x-3y\right)={\left(y-1\right)}^2$.Thay x= 3y vào ta được :$\begin{array}{l}\left(3y+\frac{5}{3}\right)\left(2.3y-3y\right)={\left(y-1\right)}^2\\ \iff \left(3y+\frac{5}{3}\right).3y=y^2-2y+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1\\ \iff 9y^2+\text{}5y-y^2+\text{}2y-1=0\end{array}$$\iff 8y^2+7y-1=0\iff y=-1$ hoặc $y=\frac{1}{8}$ .Với y= -1 thì x= – 3; với $y=\frac{1}{8}$ thì $x=\frac{3}{8}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho  các dãy số sau1.un=−3n−152.un = 3n -1 3.un=2n−134.un = n3Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho  các dãy số sau1.$u_n=-\frac{3^{n-1}}{5}$2.u_n = 3n -1 3.$u_n=\frac{2^n-1}{3}$4.u_n = n³Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân ?

   A. 1 

   Đáp án chính xác

   B. 2

   C. 3

   D. 4

   Trả lời:

   Chọn A
   1)  Xét dãy số : $u_n=-\frac{3^{n-1}}{5}$
   $\frac{u_{n+1}}{u_n}=-\frac{3^{n+\text{}1-1}}{5}:\left(-\frac{3^{n-1}}{5}\right)=3\Rightarrow \left(u_n\right)$ là cấp số nhân với công bội q= 3.
    (2). Xét dãy số: u_n = 3n – 1
         Ta có: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{3(n+1)-1}{3n-1}=\frac{3n+2}{3n-1}\Rightarrow \left(u_n\right)$ không phải là cấp số  nhân.
   ( 3) Xét  dãy số : $u_n=\frac{2^n-1}{3}$
   Ta có: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{2^{n+1}-1}{2^n-1}\Rightarrow \left(u_n\right)$ không phải là cấp số  nhân
   (4) xét dãy số u_n = n³
   Ta có: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{{(n+1)}^3}{n^3}\Rightarrow \left(u_n\right)$ không phải là cấp số nhân

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho cấp số nhân (un) với u1=−12; u7=−32. Tìm q 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân (u_n) với $u_1=-\frac{1}{2};{\text{ u}}_7=-32$. Tìm q 

   A.$q=\pm \frac{1}{2}$

   B.$q=\pm 2$

   Đáp án chính xác

   C.$q=\pm 4$

   D.$q=\pm 1$

   Trả lời:

   Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có:$\begin{array}{l}{u}_n=u_1{q}^{n-1}\Rightarrow u_7=u_1.q^6\\ \Rightarrow q^6=-32:\frac{-1}{2}=64\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}q=2\\ q=-2\end{array}\right.\end{array}$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho cấp số nhân (un) với  u1= 4 ; q = -4  Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân (u_n) với  u₁= 4 ; q = -4  Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát u_n?

   A. $16;\text{ -64; }256;{\left(-4\right)}^n$.

   B.$16;\text{ -64; }256;{\left(-4\right)}^n$

   C.$-16;\text{ 64; }-256;\text{ 4}{\left(-4\right)}^{n-1}$

   Đáp án chính xác

   D.$-16;\text{ 64; }-256;{\text{ 4}}^n$

   Trả lời:

   Chọn C
   Ta có : $u_2=u_1.q=4.\left(-4\right)=-16;$
   $\begin{array}{l}{\text{ u}}_3=u_2.q\\ =-16.\left(-4\right)=64;\\ {\text{u}}_4=u_3.q\\ =64.\left(-4\right)=-256\end{array}$
   Số hạng tổng quát:  $u_n= 4. {( – 4)}^{n – 1}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số nhân (un) với u1=−1; q=−110. Số 110103 là số hạng thứ mấy của (un) ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân (u_n) với $u_1=-1;q=\frac{-1}{10}$. Số $\frac{1}{{10}^{103}}$ là số hạng thứ mấy của (u_n) ?

   A. Số hạng thứ 103

   B. Số hạng thứ 104

   Đáp án chính xác

   C. Số hạng thứ 105        

   D. Đáp án khác 

   Trả lời:

   Chọn B Ta có $\begin{array}{l}{u}_n=u_1.q^{n-1}\\ \Rightarrow \frac{1}{{10}^{103}}=-1.{\left(-\frac{1}{10}\right)}^{n-1}=\frac{{(-1)}^n}{{10}^{n-1}}\end{array}$.$\Rightarrow n-1=103\Rightarrow n=104$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho dãy số (un) với un=3n2+1.Tìm công bội của dãy số (un). 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số (u_n) với $u_n=3^{\frac{n}{2}+1}$.Tìm công bội của dãy số (u_n). 

   A.$q=\frac{3}{2}$

   B.$q=\sqrt{3}$

   Đáp án chính xác

   C.$q=\frac{1}{2}$

   D.$q=3$

   Trả lời:

   Chọn B
   Ta có: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{3^{\frac{n+1}{2}+1}}{3^{\frac{n}{2}+1}}= 3^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3},\forall n\in N^{*}$
   Dãy số là cấp số nhân với $u_1=3\sqrt{3};q=\sqrt{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====