Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm q ?

Câu hỏi:

Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm q ?

A. q= 2 

B. q = -2

Đáp án chính xác

C.$q=-\frac{3}{2}.$

D.$q=\frac{3}{2}.$

Trả lời:

Chọn B
Giả sử ba số hạng a,  b, c lập thành cấp số cộng thỏa yêu cầu, khi đó b, a, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân  công bội q. Ta có
$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}a+c=2b\\ a=bq;c=b{q}^2\end{array}\right.\\ \Rightarrow bq+b{q}^2=2b\iff b. (q + q^2– 2 ) = 0\\ \iff \left[\begin{array}{l}b=0\\ q^2+q-2=0\end{array}\right..\end{array}$ 
     Nếu  $b=0\Rightarrow a=b=c=0$ nên a, b, c là cấp số cộng công sai d= 0 (vô lí).
     Nếu $q^2+q-2=0\iff q=1$ hoặc  q= -2. Nếu $q=1\Rightarrow a=b=c$ (vô lí), do đó q = -2.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho  các dãy số sau1.un=−3n−152.un = 3n -1 3.un=2n−134.un = n3Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho  các dãy số sau1.$u_n=-\frac{3^{n-1}}{5}$2.u_n = 3n -1 3.$u_n=\frac{2^n-1}{3}$4.u_n = n³Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân ?

   A. 1 

   Đáp án chính xác

   B. 2

   C. 3

   D. 4

   Trả lời:

   Chọn A
   1)  Xét dãy số : $u_n=-\frac{3^{n-1}}{5}$
   $\frac{u_{n+1}}{u_n}=-\frac{3^{n+\text{}1-1}}{5}:\left(-\frac{3^{n-1}}{5}\right)=3\Rightarrow \left(u_n\right)$ là cấp số nhân với công bội q= 3.
    (2). Xét dãy số: u_n = 3n – 1
         Ta có: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{3(n+1)-1}{3n-1}=\frac{3n+2}{3n-1}\Rightarrow \left(u_n\right)$ không phải là cấp số  nhân.
   ( 3) Xét  dãy số : $u_n=\frac{2^n-1}{3}$
   Ta có: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{2^{n+1}-1}{2^n-1}\Rightarrow \left(u_n\right)$ không phải là cấp số  nhân
   (4) xét dãy số u_n = n³
   Ta có: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{{(n+1)}^3}{n^3}\Rightarrow \left(u_n\right)$ không phải là cấp số nhân

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho cấp số nhân (un) với u1=−12; u7=−32. Tìm q 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân (u_n) với $u_1=-\frac{1}{2};{\text{ u}}_7=-32$. Tìm q 

   A.$q=\pm \frac{1}{2}$

   B.$q=\pm 2$

   Đáp án chính xác

   C.$q=\pm 4$

   D.$q=\pm 1$

   Trả lời:

   Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có:$\begin{array}{l}{u}_n=u_1{q}^{n-1}\Rightarrow u_7=u_1.q^6\\ \Rightarrow q^6=-32:\frac{-1}{2}=64\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}q=2\\ q=-2\end{array}\right.\end{array}$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho cấp số nhân (un) với  u1= 4 ; q = -4  Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân (u_n) với  u₁= 4 ; q = -4  Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát u_n?

   A. $16;\text{ -64; }256;{\left(-4\right)}^n$.

   B.$16;\text{ -64; }256;{\left(-4\right)}^n$

   C.$-16;\text{ 64; }-256;\text{ 4}{\left(-4\right)}^{n-1}$

   Đáp án chính xác

   D.$-16;\text{ 64; }-256;{\text{ 4}}^n$

   Trả lời:

   Chọn C
   Ta có : $u_2=u_1.q=4.\left(-4\right)=-16;$
   $\begin{array}{l}{\text{ u}}_3=u_2.q\\ =-16.\left(-4\right)=64;\\ {\text{u}}_4=u_3.q\\ =64.\left(-4\right)=-256\end{array}$
   Số hạng tổng quát:  $u_n= 4. {( – 4)}^{n – 1}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số nhân (un) với u1=−1; q=−110. Số 110103 là số hạng thứ mấy của (un) ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân (u_n) với $u_1=-1;q=\frac{-1}{10}$. Số $\frac{1}{{10}^{103}}$ là số hạng thứ mấy của (u_n) ?

   A. Số hạng thứ 103

   B. Số hạng thứ 104

   Đáp án chính xác

   C. Số hạng thứ 105        

   D. Đáp án khác 

   Trả lời:

   Chọn B Ta có $\begin{array}{l}{u}_n=u_1.q^{n-1}\\ \Rightarrow \frac{1}{{10}^{103}}=-1.{\left(-\frac{1}{10}\right)}^{n-1}=\frac{{(-1)}^n}{{10}^{n-1}}\end{array}$.$\Rightarrow n-1=103\Rightarrow n=104$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho dãy số (un) với un=3n2+1.Tìm công bội của dãy số (un). 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số (u_n) với $u_n=3^{\frac{n}{2}+1}$.Tìm công bội của dãy số (u_n). 

   A.$q=\frac{3}{2}$

   B.$q=\sqrt{3}$

   Đáp án chính xác

   C.$q=\frac{1}{2}$

   D.$q=3$

   Trả lời:

   Chọn B
   Ta có: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{3^{\frac{n+1}{2}+1}}{3^{\frac{n}{2}+1}}= 3^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3},\forall n\in N^{*}$
   Dãy số là cấp số nhân với $u_1=3\sqrt{3};q=\sqrt{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====