Tìm m để phương trình: x2+2x+42−2mx2+2x+4+4m−1=0 có đúng hai nghiệm

Câu hỏi:

Tìm m để phương trình: ${\left(x^2+2x+4\right)}^2-2m\left(x^2+2x+4\right)+4m-1=0$ có đúng hai nghiệm

A. $3<m<4$
 

B. $m<2-\sqrt{3}\vee m>2+\sqrt{3}$

C. $2+\sqrt{3}<m<4$

D. $\left[\begin{array}{c}m=2+\sqrt{3}\\ m>4\end{array}\right.$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đặt $t=x^2+2x+4={\left(x+1\right)}^2+3\ge 3$, phương trình trở thành
$t^2–2mt+4m–1=0 \left(2\right)$
Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm $t>3$ của phương trình (2) cho ta hai nghiệm của phương trình (1). Do đó phương trình (1) có đúng hai nghiệm khi phương trình (2) có đúng một nghiệm $t>3$
$\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}\Delta ‘=0\\ x=-\frac{b}{2a}>3\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}\Delta ‘>0\\ af\left(3\right)<0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}{m}^2-4m+1=0\\ m>3\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}{m}^2-4m+1>0\\ 1.\left(3^2-2m.3+4m-1\right)<0\end{array}\right.\end{array}\right.TH1: \left\{\begin{array}{c}{m}^2-4m+1=0\\ m>3\end{array}\right.m^2-4m+1=0$
$\iff \left[\begin{array}{c}m=2+\sqrt{3}( thỏa mãn)\\ m=2–\sqrt{3}\left(loại\right) \end{array}\right.$
TH2: $\left\{\begin{array}{l}{m}^2–m+1>0\\ 3^2–2m.3+4m–1<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>2+\sqrt{3} hoặc m<2–\sqrt{3}\\ 8–2m<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>2+\sqrt{3} hoặc m<2–\sqrt{3}\\ m>4\end{array}\right.\iff m>4$
Vậy với $m = 2+\sqrt{3}$ hoặc m>4 thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm.
Đáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập nghiệm của phương trình 5-2x=3x+3 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của phương trình $\left|5–2x\right|=\left|3x+3\right|$ là:

   A. $\left\{\frac{2}{5}\right\}$

   B. $\left\{–8\right\}$

   C. $\left\{\frac{2}{5};–8\right\}$

   Đáp án chính xác

   D. $\varnothing$

   Trả lời:

   Ta có:$\left|5–2x\right|=\left|3x+3\right|\iff [\begin{array}{c}5–2x=3x+3\\ 5–2x=–3x–3\end{array}\iff [\begin{array}{c}–5x=–2\\ x=–8\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=\frac{2}{5}\\ x=–8\end{array}$Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $\left\{\frac{2}{5};–8\right\}$.  Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho phương trình có tham số m: 2m+1x-mx-1=x+m.     (*) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình có tham số m:
   $\frac{\left(2m+1\right)x–m}{x–1}=x+m$.     (*)
   Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

   A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

   B. Khi $m\ne –2$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

   C. Khi $m\ne –1$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

   D. Khi $m\ne –1$ và $m\ne –2$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Trước hết phải chú ý điều kiện xác định của phương trình là $x\ne 1$.
   Ta có: $\frac{\left(2m+1\right)x–m}{x–1}=x+m$
   Suy ra: (2m + 1) x- m =  (x+ m). (x- 1)
   $\iff 2mx+x–m=x^2–x+mx–m$
   $\iff x^2–2x–mx=0\iff x^2–\left(2+m\right)x=0$
   $\iff x\left[x–\left(2+m\right)\right]=0\iff [\begin{array}{c}x=0\\ x=2+m\end{array}$
    Khi m = 2 thì hai nghiệm bằng nhau đều bằng 0.
   Khi m = -1 thì x = 1 ( không thỏa mãn điều kiện) nên không phải là nghiệm.
   Vì vậy các phương án A B, C sai. Đáp án là D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho phương trình có tham số m: mx+1x-1=0.    (*)  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình có tham số m: $\left(mx+1\right)\sqrt{x–1}=0$.    (*)  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

   A. Khi m > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

   B. Khi m = -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

   C. Khi m < -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

   D. Khi -1 < m < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Trước hết phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình (*) là $x\ge 1$.Ta có: $\left(mx+1\right)\sqrt{x–1}=0$$\Rightarrow [\begin{array}{c}mx+1=0 \left(1\right)\\ x–1=0\end{array}$ * Xét x- 1 = 0$\iff$ x= 1.* Xét mx +1= 0    (1)+  Nếu m > 0  thì phương trình (1) có nghiệm $x=\frac{–1}{m}<0$( không thỏa mãn điều kiện x) nên không là nghiệm của phương trình. Vậy phương án A sai. + Nếu m = -1 thì (1) trở thành:  -x + 1 = 0 nên x= 1.Do đó, phương trình (*) có hai nghiệm trùng nhau: x= 1.vậy phương án B sai.+  Nếu m < -1 thì nghiệm của phương trình (1) là: $x=\frac{–1}{m}$– số dương nhỏ hơn 1, không thỏa mãn điều kiện. Vậy phương án C sai.+  Nếu -1 < m < 0 thì phương trình mx + 1 = 0 có nghiệm $x=\frac{–1}{m}$ lớn hơn 1, do vậy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Đáp án là D.  Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập nghiệm của phương trình 5+2x=3x-2 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của phương trình $\left|5+2x\right|=\left|3x–2\right|$ là

   A. $\left\{7\right\}$

   B. $\left\{–\frac{3}{5}\right\}$

   C. $\left\{7;–\frac{3}{5}\right\}$

   Đáp án chính xác

   D. tập hợp có nhiều hơn hai

   Trả lời:

   Ta có:$\left|5+2x\right|=\left|3x–2\right|\iff \begin{array}{c}[\begin{array}{c}5+2x=3x–2\\ 5+2x=–3x+2\end{array}\end{array}\iff [\begin{array}{c}–x=–7\\ 5x=–3\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=7\\ x=\frac{–3}{5}\end{array}$Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 7; x = $\frac{–3}{5}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tập nghiệm của phương trình 3x+1=x2+2x-3 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của phương trình $\left|3x+1\right|=x^2+2x–3$ là:

   A. $\left\{\frac{1–\sqrt{17}}{2};\frac{1+\sqrt{17}}{2};\frac{–5–\sqrt{33}}{2}\right\}$

   B. $\left\{\frac{1+\sqrt{17}}{2};\frac{–5+\sqrt{33}}{2}\right\}$

   C. $\left\{\frac{1–\sqrt{17}}{2};\frac{1+\sqrt{17}}{2};\frac{–5–\sqrt{33}}{2};\frac{–5+\sqrt{33}}{2}\right\}$

   D. $\left\{\frac{1+\sqrt{17}}{2};\frac{–5–\sqrt{33}}{2}\right\}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có: $\left|3x+1\right|=x^2+2x–3$  (1)* Trường hợp 1:  Nếu $x\ge \frac{–1}{3}$thì $3x+1\ge 0\Rightarrow \left|3x+1\right|=3x+1$Do đó, phương  trình (1) trở thành:  3x + 1 =  x² + 2x – 3.Hay -x² +  x+  4= 0 $\iff [\begin{array}{c}x=\frac{1+\sqrt{17}}{2}\left(tm\right)\\ x=\frac{1–\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\end{array}$* Trường hợp 2. Nếu $x<\frac{–1}{3}$thì $3x+1<0\Rightarrow \left|3x+1\right|=–3x–1$Do đó, phương  trình (1) trở thành:   – 3x – 1 =  x² + 2x – 3.Hay – x² – 5x + 2 = 0 $\iff [\begin{array}{c}x=\frac{–5+\sqrt{33}}{2}\left(l\right)\\ x=\frac{–5–\sqrt{33}}{2}\left(tm\right)\end{array}$Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là:  $S=\left\{\frac{1+\sqrt{17}}{2};\frac{–5–\sqrt{33}}{2}\right\}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====