Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x-2y+2=0 và đường thằng l có phương trình : x – y + 1 = 0. Phép đối xứng trục l biến d thành d’ có phương trình

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x-2y+2=0 và đường thằng l có phương trình : x – y + 1 = 0. Phép đối xứng trục l biến d thành d’ có phương trình

A. 2x – y – 1 = 0

B. 2x – y + 1 = 0

Đáp án chính xác

C. 2x + y + 1 = 0

D. 2x + y – 1 = 0

Trả lời:

Gọi giao điểm của d và l là điểm I.  Tọa độ điểm I là nghiệm hệ:$\left\{\begin{array}{c}x-2y+2=0\\ x-y+\text{}1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=1\end{array}\right.\Rightarrow I(0;1)$Lấy A(4; 3) thuộc d. Phương trình đường thẳng a qua A và vuông góc với đường thẳng l có vecto chỉ phương là: $\overrightarrow{u_a}=\overrightarrow{n_l}=(1;-1\text{})$  nên có vecto pháp tuyến là: $\overrightarrow{n_a}=(1;1\text{})$Phương trình đường thẳng a:  1( x – 4) + 1.(y – 3) =0 hay x +  y – 7 = 0     Gọi H là giao điểm của a và l.Tọa độ H là nghiệm hệ:$\left\{\begin{array}{c}x-y+1=0\\ x+\text{}y-7=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=4\end{array}\right.\Rightarrow H(3;4)$Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua H. Khi đó,  H  là trung điểm của AA’.Suy ra: $\left\{\begin{array}{c}{x}_{A‘}=2x_H-x_A\\ y_{A‘}=\text{}2y_H-y_A\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{x}_{A‘}=2\\ y_{A‘}=5\end{array}\right.\Rightarrow A‘(2;5)$Phương trình đường thẳng IA’:  đi qua I(0; 1)  và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{IA‘}(2;4)\Rightarrow \overrightarrow{n}(2;-1)$. Phương trình IA’: 2( x- 0)   – 1(y – 1)  = 0 hay  2x – y + 1 = 0 chính là phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua l.Đáp án B 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình vuông ABCD tâm I. gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh DA, AB, BC, CD. Phép đối xứng trục AC biến:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vuông ABCD tâm I. gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh DA, AB, BC, CD. Phép đối xứng trục AC biến:

   A. ∆IED thành ∆IGC

   B. ∆IFB thành ∆IGB

   C. ∆IBG thành ∆IDH

   Đáp án chính xác

   D. ∆IGC thành ∆IFA

   Trả lời:

   Tìm ảnh của từng điểm qua phép đối xứng trục AC:
   ${Đ}_{AC} \left(F\right) = E; {Đ}_{AC}\left(A\right) = A; {Đ}_{AC}( B) = D; {Đ}_{AC} ( I) =I; {Đ}_{AC}( C) = C; {Đ}_{AC}\left(G\right) = H$
   Suy ra, qua phép đối xứng trục AC,  biến tam giác IBG thành tam giác IDH.
   Chọn đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-1;3). Phép đối xứng trục Ox biến M thành M’ thì tọa độ M’ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-1;3). Phép đối xứng trục Ox biến M thành M’ thì tọa độ M’ là:

   A. M’(-1;3)

   B. M’(1;3)

   C. M’(-1;-3)

   Đáp án chính xác

   D. M’(1;-3)

   Trả lời:

   Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox , ta có:
   
   Chọn đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình : x – 2y + 4 = 0. Phép đối xứng trục Ox biến d thành d’ có phương trình:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình : x – 2y + 4 = 0. Phép đối xứng trục Ox biến d thành d’ có phương trình:

   A. x – 2y + 4 = 0

   B. x + 2y + 4 = 0

   Đáp án chính xác

   C. 2x + y + 2 = 0

   D. 2x – y + 4 = 0

   Trả lời:

   Xét phép đối xứng  trục Ox, biến đường thẳng d thành đường thẳng d’.
   Biến mỗi điểm M(x, y)$\in$d thành điểm M'(x’; y’)$\in$d’
   Áp dụng  biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox  ta có
   
   Vì M (x; y) nằm trên đường thẳng d nên:  x – 2y  + 4 =  0
   thay vào ta được x’+ 2y’ + 4 = 0
   Suy ra, phương trình đường thẳng d’ là :  x + 2y + 4 = 0.
   Chọn đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x – 32 + y – 12 = 6. Phép đối xứng trục Oy biến (C) thành (C’) có phương trình
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: ${\left(x – 3\right)}^2 + {\left(y – 1\right)}^2 = 6$. Phép đối xứng trục Oy biến (C) thành (C’) có phương trình

   A. ${\left(x + 3\right)}^2 + {\left(y – 1\right)}^2 = 36$

   B. ${\left(x + 3\right)}^2 + {\left(y – 1\right)}^2 = 6$

   Đáp án chính xác

   C. ${\left(x – 3\right)}^2 + {\left(y + 1\right)}^2 = 36$

   D. ${\left(x + 3\right)}^2 + {\left(y + 1\right)}^2 = 6$

   Trả lời:

   Đường tròn (C) có tâm : I( 3; 1) và  bán kính:  $R = \sqrt{6}$
   Phép đối xứng trục Oy, biến đường tròn (C) thành đường  tròn (C’), biến tâm I  thành tâm I’ và bán kính R’ = R
    + Tìm tọa độ điểm I’. 
   Áp dụng biểu thức tọa độ của đối xứng trục Oy ta được:
    
   Phương trình đường  tròn (C’) là :
   ${(x +\hspace{0.17em}3)}^2 +\hspace{0.17em}{(y – 1)}^2= 6$
   Chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;3). Điểm M là ảnh của điểm nào trong bốn điểm sau qua phép đối xứng trục Oy?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;3). Điểm M là ảnh của điểm nào trong bốn điểm sau qua phép đối xứng trục Oy?

   A. A(3;2)

   B. B(2; -3)

   C. C(3;-2)

   D. D(-2;3)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DPhép đối xứng trục Oy có:$\left\{\begin{array}{l}{x}^{‘}=-x\\ y^{‘}=y\end{array}\right.$ Suy ra $\left\{\begin{array}{l}x=-x^{‘}=-2\\ y=y^{‘}=3\end{array}\right.$Vậy ảnh của điểm (2; 3) qua phép đối xứng trục Oy là D(-2; 3).Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====