Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành d’?

Câu hỏi:

Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành d’?

A. không có phép vị tự nào

Đáp án chính xác

B. có một phép vị tự duy nhất

C. có hai phép vị tự

D. có vô số phép vị tự

Trả lời:

Không có phép vị tự nào biến d thành d’ (Phép vị tự biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó).Đáp án A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Tìm mệnh đề đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Tìm mệnh đề đúng:

   A. Có duy nhất một phép vị tự biến d thành d’

   B. Có đúng hai phép vị tự biến d thành d’

   C. Có vô số phép vị tự biến d thành d’

   Đáp án chính xác

   D. Không có phép vị tự nào biến d thành d’

   Trả lời:

   Lấy điểm A, A’ bất kì lần lượt trên d và d’. Trên đường thẳng AA’ lấy điểm I bất kì, đặt IA’/IA = k. Khi đó, phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành A’, biến đường thẳng d thành đường thẳng d’.Vì A và A’ là 2 điểm bất kì trên d và d’ nên có vô số phép vị tự biến d thành d’Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến:

   A. Điểm A thành điểm G

   B. Điểm A thành điểm D

   Đáp án chính xác

   C. Điểm D thành điểm A

   D. Điểm G thành điểm A

   Trả lời:

   
   Vì G là  trọng tâm tam giác ABC nên:
   $\overrightarrow{GD} = –1/2 \overrightarrow{GA}$
    ⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D.
   Đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến tam giác ABC thành
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến tam giác ABC thành

   A. Tam giác GBC

   B. Tam giác DEF

   Đáp án chính xác

   C. Tam giác AEF

   D. Tam giác AFE

   Trả lời:

   
   Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: 
   $\overrightarrow{GD} = \frac{–1}{2}\overrightarrow{GA}; \overrightarrow{GE} = \frac{–1}{2}\overrightarrow{GB}; \overrightarrow{GF} = \frac{–1}{2}\overrightarrow{GC}$
   Do đó, phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D; biến B thành E; biến C thành F
   ⇒ biến tam giác ABC thành tam giác DEF.
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến AH→ thành
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến $\overrightarrow{AH}$ thành

   A. $\overrightarrow{OD}$

   B. $\overrightarrow{DO}$

   Đáp án chính xác

   C. $\overrightarrow{HK}$

   D. $\overrightarrow{KH}$

   Trả lời:

   Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua tâm O.
   
   *Chứng minh BHCA’ là hình bình hành: 
    Ta có:  BH// CA’ ( vì cùng vuông góc CA)
          A’B //  CH ( vì cùng vuông góc với AB)
   Do đó, tứ giác BHCA’ là hình bình hành, có 2 đường chéo A’H và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
   Mà D là trung điểm của BC nên D là trung điểm của A’H.
   Suy ra H, A’, D thẳng hàng và DO là đường trung bình của tam giác AHA’
   ⇒ $\overrightarrow{DO} = –1/2\overrightarrow{AH}$⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến $\overrightarrow{AH}$ thành $\overrightarrow{\mathrm{DO}}$.
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự H(1;2) tỉ số k = -3 điểm M(4;7) biến thành điểm M’ có tọa độ
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự H(1;2) tỉ số k = -3 điểm M(4;7) biến thành điểm M’ có tọa độ

   A. M'(-13;-8)

   B. M'(8;13)

   C. M'(-8;-13)

   Đáp án chính xác

   D. M'(-8;13)

   Trả lời:

   Phép vị tự H(1;2) tỉ số k = -3 điểm M(4;7) biến thành điểm M’  nên : 
   
   ⇒ M'(-8;-13)
      Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====