Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -5, biến đường thẳng d có phương trình : 2x + 3y – 4 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -5, biến đường thẳng d có phương trình : 2x + 3y – 4 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

A. 2x + 3y – 16 = 0

B. 3x + 2y – 4 = 0

C. 3x + 2y – 20 = 0

D. 2x + 3y + 20 = 0

Đáp án chính xác

Trả lời:

Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = -5, biến M(x; y) thuộc d thành M’(x’, y’) thuộc d’ ⇒ $\overrightarrow{OM‘} = –5\overrightarrow{OM}$Thay vào phương trình d ta được:$\begin{array}{l}2.\frac{-1}{5}x‘+\text{}3.\frac{-1}{5}y‘-4=0\\ \iff \frac{-2}{5}x‘+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{-3}{5}y‘-4=0\iff 2x‘+\text{}3y‘+\text{}20=0\end{array}$⇒ phương trình của d’ là 2x + 3y + 20 = 0Đáp án D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Tìm mệnh đề đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Tìm mệnh đề đúng:

   A. Có duy nhất một phép vị tự biến d thành d’

   B. Có đúng hai phép vị tự biến d thành d’

   C. Có vô số phép vị tự biến d thành d’

   Đáp án chính xác

   D. Không có phép vị tự nào biến d thành d’

   Trả lời:

   Lấy điểm A, A’ bất kì lần lượt trên d và d’. Trên đường thẳng AA’ lấy điểm I bất kì, đặt IA’/IA = k. Khi đó, phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành A’, biến đường thẳng d thành đường thẳng d’.Vì A và A’ là 2 điểm bất kì trên d và d’ nên có vô số phép vị tự biến d thành d’Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến:

   A. Điểm A thành điểm G

   B. Điểm A thành điểm D

   Đáp án chính xác

   C. Điểm D thành điểm A

   D. Điểm G thành điểm A

   Trả lời:

   
   Vì G là  trọng tâm tam giác ABC nên:
   $\overrightarrow{GD} = –1/2 \overrightarrow{GA}$
    ⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D.
   Đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến tam giác ABC thành
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến tam giác ABC thành

   A. Tam giác GBC

   B. Tam giác DEF

   Đáp án chính xác

   C. Tam giác AEF

   D. Tam giác AFE

   Trả lời:

   
   Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: 
   $\overrightarrow{GD} = \frac{–1}{2}\overrightarrow{GA}; \overrightarrow{GE} = \frac{–1}{2}\overrightarrow{GB}; \overrightarrow{GF} = \frac{–1}{2}\overrightarrow{GC}$
   Do đó, phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D; biến B thành E; biến C thành F
   ⇒ biến tam giác ABC thành tam giác DEF.
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến AH→ thành
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến $\overrightarrow{AH}$ thành

   A. $\overrightarrow{OD}$

   B. $\overrightarrow{DO}$

   Đáp án chính xác

   C. $\overrightarrow{HK}$

   D. $\overrightarrow{KH}$

   Trả lời:

   Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua tâm O.
   
   *Chứng minh BHCA’ là hình bình hành: 
    Ta có:  BH// CA’ ( vì cùng vuông góc CA)
          A’B //  CH ( vì cùng vuông góc với AB)
   Do đó, tứ giác BHCA’ là hình bình hành, có 2 đường chéo A’H và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
   Mà D là trung điểm của BC nên D là trung điểm của A’H.
   Suy ra H, A’, D thẳng hàng và DO là đường trung bình của tam giác AHA’
   ⇒ $\overrightarrow{DO} = –1/2\overrightarrow{AH}$⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến $\overrightarrow{AH}$ thành $\overrightarrow{\mathrm{DO}}$.
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự H(1;2) tỉ số k = -3 điểm M(4;7) biến thành điểm M’ có tọa độ
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự H(1;2) tỉ số k = -3 điểm M(4;7) biến thành điểm M’ có tọa độ

   A. M'(-13;-8)

   B. M'(8;13)

   C. M'(-8;-13)

   Đáp án chính xác

   D. M'(-8;13)

   Trả lời:

   Phép vị tự H(1;2) tỉ số k = -3 điểm M(4;7) biến thành điểm M’  nên : 
   
   ⇒ M'(-8;-13)
      Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====