Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình     x2+4x+3−m≥0 với ∀x>1.

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $x^2+4x+3-m\ge 0$ với $\forall x>1$.

Trả lời:

Bất phương trình đã cho $\iff x^2+4x+3\ge m\left(*\right)$ với mọi x >1
Gọi $f\left(x\right)=x^2+4x+3$ và g(x) = m thì g(x) có đồ thị là đường thẳng
còn $f\left(x\right)$ có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy (*) đúng khi f(1) > m $\iff m<8$
Vậy với $m<8$ thì BPT đã cho có nghiệm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho 2 đường thẳng Δ và Δ’ lần lượt có phương trình là x + 2y – 1 = 0 và 3x + y + 6 = 0. Góc giữa 2 đường thẳng Δ và Δ’ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho 2 đường thẳng $\Delta$ và $\Delta ‘$ lần lượt có phương trình là x + 2y – 1 = 0 và 3x + y + 6 = 0. Góc giữa 2 đường thẳng $\Delta$ và $\Delta ‘$ là:

   A. $60°$

   B. $45°$

   Đáp án chính xác

   C. $0°$

   D. $135°$

   Trả lời:

   Chọn đáp án B
   Ta có: $\cos \left({\Delta }_1;{\Delta }_2\right)=\frac{\left|1.3+2.1\right|}{\sqrt{1+2^2}.\sqrt{1+3^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
   Suy ra góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1;{\Delta }_2$ là $45°$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Điều kiện xác định của hàm số y=x1−x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện xác định của hàm số $y=\sqrt{\frac{x}{1-x}}$ là

   A. $0\le x<1$

   Đáp án chính xác

   B. $0\le x\le 1$

   C. $0<x\le 1$

   D. $0<x<1$

   Trả lời:

   Chọn đáp án A
   Hàm số $y=\sqrt{\frac{x}{1-x}}$ có nghĩa khi $\left\{\begin{array}{l}1-x\ne 0\\ \frac{x}{1-x}\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ 0\le x<1\end{array}\right.\iff 0\le x<1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập nghiệm của bất phương trình 3×2−2x−5x−12≤0 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{3x^2-2x-5}{{\left(x-1\right)}^2}\le 0$ là

   A. $\left(-1;1\right)\cup \left(1;\frac{5}{3}\right)$

   B. $\left(1;\frac{5}{3}\right]$

   C. $\left[-1;1\right)\cup \left(1;\frac{5}{3}\right]$

   Đáp án chính xác

   D. $\left[-1;\frac{5}{3}\right]$

   Trả lời:

   Chọn đáp án C
   Ta có: $\frac{3x^2-2x-5}{{\left(x-1\right)}^2}\le 0$ (1)
   ĐKXĐ: x $\ne$1
   Vì ${\left(x-1\right)}^2>0$ với mọi x $\ne$1
   Nên BPT (1)$\iff 3x^2-2x-5\le 0$ $\iff -1\le x\le \frac{5}{3}$
   Kết hợp điều kiện, Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là S = $\left[-1;1\right)\cup \left(1;\frac{5}{3}\right]$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị của m để bất phương trình m−2×2+2x+2≥0 luôn đúng với mọi x∈ℝ là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của m để bất phương trình $\left(m-2\right)x^2+2x+2\ge 0$ luôn đúng với mọi $x\in ℝ$ là

   A. $\left[\frac{5}{2};+\infty \right)\cup \left\{2\right\}$

   B. $\left[2;+\infty \right)$

   C. $\left[\frac{5}{2};+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\left[1;\frac{3}{2}\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

   Trả lời:

   Chọn đáp án C
   Bất phương trình $\left(m-2\right)x^2+2x+2\ge 0$ luôn đúng với mọi x $\in ℝ$ khi và chỉ khi
   $\left\{\begin{array}{l}m-2>0\\ {\Delta }^{‘}\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>2\\ 1^2-\left(m-2\right).2\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>2\\ m\ge \frac{5}{2}\end{array}\right.\iff m\ge \frac{5}{2}$
   Vậy m $\in \left[\frac{5}{2};+\infty \right)$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải các bất phương trình sau: 1)     x2+2x−x+2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các bất phương trình sau:
   $1)x^2+2x-\left|x+2\right|<0$

   Trả lời:

   1) Giải bất phươmg trình $x^2+2x-\left|x+2\right|<0\left(1\right)$
   Nếu $x+2\ge 0\iff x\ge -2\left(*\right)$ thì
   $\left(1\right)\iff x^2+2x-x-2<0$
   $\iff x^2+x-2<0\iff -2<x<1$
   Kết hợp với điều kiện (*) ta có: $-2<x<1$
   Nếu $x+2<0\iff x<-2\left(**\right)$ thì
   $\left(1\right)\iff x^2+2x+x+2<0$                                                                        
   $\iff x^2+3x+2<0\iff -2<x<-1$
   Kết hợp với điều kiện (**) thì (1) vô nghiệm
   Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $-2<x<1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====