Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân nếu: 1+cosBsinB=2a+c4a2−c2

Câu hỏi:

Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân nếu: $\frac{1+c\text{os}B}{\sin B}=\frac{2\text{a}+c}{\sqrt{4{\text{a}}^2-c^2}}$

Trả lời:

$\frac{1+c\text{os}B}{\sin B}=\frac{2\text{a}+c}{\sqrt{4{\text{a}}^2-c^2}}$
$\iff \frac{1+c\text{os}B}{\sin B}=\frac{\sqrt{2\text{a}+c}}{\sqrt{\text{2a}-c}}$
$\iff \frac{{\left(1+c\text{os}B\right)}^2}{{\sin }^{2}B}=\frac{2a+c}{2a-c}$
$\iff \frac{1+c\text{os}B}{1-c\text{os}B}=\frac{2a+c}{2a-c}$
$\iff \left(2a-c\right)\left(1+c\text{os}B\right)=\left(2\text{a}+c\right)\left(1-c\text{os}B\right)$
$\iff 2a+2a\cos B-c-c\cos B=2a-2a\cos B+c-c\cos B$
$\iff 2a\cos B=c\iff 2a\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}=c\iff a=b$ hay $BC=AC$
Vậy tam giác ABC cân tại C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y=−2×2−3x−1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định của các hàm số sau:
   a) $y=\sqrt{-2x^2-3x-1}$

   Trả lời:

   a.
   Hàm số xác định $\iff -2x^2-3\text{x}-1\ge 0$
   $\iff \text{x}\in \left[-1;-\frac{1}{2}\right]$

   Vậy TXĐ: $D =\left[-1;-\frac{1}{2}\right]$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) y=2×2+3x−52−2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) $y=\sqrt{\frac{2x^2+3x-5}{2-2x}}$

   Trả lời:

   b.
   Hàm số xác định $\left\{\begin{array}{l}\frac{2x^2+3x-5}{2-2x}\ge 0\left(1\right)\\ 2-2\text{x}\ne 0\end{array}\right.$

   Giải (1):
   Ta có: $2x^2+3x-5=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{5}{2}\\ x=1\end{array}\right.$
   $2-2\text{x}=0\iff x=1$

   Bảng xét dấu VT(1)
   

   Tập xác định của hàm số là $D=\left(-\infty ;-\frac{5}{2}\right]$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải các bất phương trình sau: a) 2×2+x−3×2−1≤2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các bất phương trình sau:
   a) $\frac{2x^2+x-3}{x^2-1}\le 2$

   Trả lời:

   a.
   Điều kiện $\text{x}\ne \pm 1$
   Biến đổi bất phương trình về dạng: $\frac{x-1}{x^2-1}\le 0$

   Cho $\text{x}-1=0\iff x=-1$
   ${\text{x}}^2-1=0\iff x=\pm 1$

   Bảng xét dấu vế trái
   

   Tập nghiệm của bất phương trình là $\text{S}=\left(-\infty ;-1\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. b) x2+x−2>3−3×2
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) $\left|x^2+x-2\right|>3-3x^2$

   Trả lời:

   b.

   + Nếu $x^2+\text{x}-2\ge 0$ ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+\text{x}-2\ge 0\\ x^2+\text{x}-2>3-3x^2\end{array}\right.$
   $\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x\le -2\\ x\ge 1\end{array}\right.\\ 4x^2+\text{x}-\text{5}>0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x\le -2\\ x\ge 1\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{l}x<-\frac{5}{4}\\ x>1\end{array}\right.\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}x\le -2\\ x>1\end{array}\right.$

   + Nếu $x^2+\text{x}-2<0$ ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+\text{x}-2<0\\ -x^2-\text{x}+2>3-3x^2\end{array}\right.$
   $\iff \left\{\begin{array}{l}-2<x<1\\ 2x^2-x-1>0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}-2<x<1\\ \left[\begin{array}{l}x<-\frac{1}{2}\\ x>1\end{array}\right.\end{array}\right.$$\iff -2<x<-\frac{1}{2}$

   Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(-\infty ;-2\right]\cup \left(1;+\infty \right)\cup \left(-2;-\frac{1}{2}\right)$
   Hay $S=\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. c) x2+5x+4
   
   

   Câu hỏi:
   

   c) $\sqrt{x^2+5x+4}<3x+2$

   Trả lời:

   c.
   $\sqrt{x^2+5x+4}<3x+2\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+5x+4\ge 0\\ 3x+2\ge 0\\ x^2+5x+4<{\left(3x+2\right)}^2\end{array}\right.$
   $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+5x+4\ge 0\\ 3x+2\ge 0\\ 8x^2+7x>0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x\le -4\\ x\ge -1\end{array}\right.\\ x\ge -\frac{2}{3}\\ \left[\begin{array}{l}x<-\frac{7}{8}\\ x>0\end{array}\right.\end{array}\right.$$\iff x>0$

   Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(0;+\infty \right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====