Phương pháp giải về Vẽ hình phụ để giải các bài toán hình học có lời giải

Tài liệu Vẽ hình phụ để giải các bài toán hình học gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Một số ví dụ

– gồm 6 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Vẽ hình phụ để giải các bài toán hình học có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

– gồm 10 bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Vẽ hình phụ để giải các bài toán hình học.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Vẽ hình phụ để giải các bài toán hình học (ảnh 1)

VẼ HÌNH PHỤ ĐỂ GIẢI TOÁN

A. Phương pháp giải

Trong một số bài toán ở các chuyên đề trước, chúng ta đã phải vẽ thêm hình phụ thì mới giải được. Trong chuyên đề này, chúng ta hệ thống một vài kỹ thuật về hình phụ để giải toán.

1. Mục đích của việc vẽ thêm hình phụ

Khi vẽ thêm đường phụ, chúng ta thường nhằm các mục đích sau đây:

– Đem những điều kiện đã cho của bài toán và những hình có liên quan đến chứng minh tập hợp (ở một hình mới) làm cho chúng có liên quan đến nhau.

– Tạo nên đoạn thẳng thứ ba (hoặc góc thứ ba) làm cho hai đoạn thẳng (hoặc hai góc) cần chứng mình trở lên có mối quan hệ với nhau.

– Tạo nên đoạn thẳng (hay góc) bằng tổng, hiệu gấp đôi hay bằng $\frac{1}{2}$ đoạn thẳng (hay góc) cho trước để đạt được chứng minh của bài tập hình học.

– Tạo nên những đại lượng mới (đoạn thẳng hay góc) bằng nhau, thêm vào những đại lượng bằng nhau mà đề bài đã cho để giúp cho việc chứng minh.

– Tạo nên một hình mới, để có thể áp dụng một định lý nào đó.

– Biến đổi kết luận, hình vẽ làm cho bài toán trở lên dễ chứng minh hơn.

2. Các loại đường phụ thường vẽ

– Kéo dài một đoạn thẳng cho trước với một độ dài tùy ý hoặc cắt một đường thẳng khác.

– Nối hai điểm cho trước hoặc cố định

– Từ một điểm cho trước dựng đuờng thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

– Dựng đường phân giác của một góc cho trước.

– Dựng đường thẳng đi qua một điểm cho trước hợp thành với đường thẳng khác một góc bằng một góc cho trước.

* Chú ý: Khi vẽ đường phụ phải có mục đích không vẽ tùy tiện.

B. Một số ví dụ

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A} = 100 ° .$ Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Chứng minh $B C = A D + B D .$

Giải

* Tìm cách giải. Đây là bài toán khó tuy nhiên nếu bạn biết lưu tâm đến giả thiết của bài toán và phương pháp kẻ đường phụ thì bài toàn trở nên đơn giản. Phân tích kết luận, chúng ta có hai hướng vẽ đường phụ cho bài toán này.

– Vì A, D, B không thẳng hàng, mà kết luận $A D + B D = B C$ , do vậy chúng ta vẽ thêm hình phụ sao cho $A D + B D$ bằng một đoạn thẳng. Sau đó chứng minh đoạn thẳng đó bằng BC.

– Phân tích kết luận, chúng ta cũng có thể nghĩ tới việc tách BC thành tổng hai đoạn thẳng mà trong đó có một đoạn thẳng bằng BD (hoặc AD) và chứng minh đoạn thẳng còn lại bằng AD (hoặc BD).

Trong hai hướng suy nghĩ trên, chúng ta lưu ý đến giả thiết là tam giác cân và biết số đo góc để tính tất cả các góc có thể.

Vẽ hình phụ để giải các bài toán hình học (ảnh 3)

* Trình bày lời giải

– Cách vẽ 1. Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho $D A = D K$ . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho $B E = B A$ .

$Δ A B C$ cân tại A có $\hat{A} = 100 °$ nên $\hat{B} = \hat{C} = 40 ° .$

Ta có: $Δ A B D = Δ E B D$ (c.g.c), $\Rightarrow A D = D E$

$\hat{B E D} = \hat{B A D} = 100 ° \Rightarrow \hat{D_{1}} = \hat{D_{2}} = \hat{D_{3}} = 60 °$

Mà BD là tia phân giác của góc B nên $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = 20 °$

Mặt khác: $\hat{B D C} = 120 ° \Rightarrow \hat{D_{4}} = 60 ° .$ Từ đó ta có:

$Δ K D C = Δ E D C$ (c.g.c) $\Rightarrow \hat{D K C} = \hat{D E C} = 180 ° — 100 ° = 80 °$

$\Rightarrow \hat{K C B} = 80 ° \Rightarrow Δ B K C$ cân tại B $\Rightarrow B C = B K = B D + D K = B D + A D$

Vậy $B C = B D + A D .$

– Cách vẽ 2. Trên tia BC lấy điểm M sao cho, lấy điểm N sao cho.

Ta có: $Δ A B D = Δ M B D$ (c.g.c) $\Rightarrow A D = D M (*), \hat{A} = \hat{B M D} = 100 ° .$

Do $\hat{B M D} = 100 ° \Rightarrow \hat{D N M} = 80 ° (1)$

Mặt khác $Δ B D N$ cân tại B nên $\hat{B D N} = \hat{B N D} = 80 ° (2)$

Từ (1) (2) ta có: $Δ M D N$ cân tại D

nên $D M = D N$ (**)

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy