Giải SGK Toán 7 Bài 3 (Cánh diều): Hai tam giác bằng nhau

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Hai tam giác bằng nhau

A. Câu hỏi trong bài

Giải Toán 7 trang 78 Tập 2

Câu hỏi khởi động trang 78 Toán 7 Tập 2: Một dây chuyền sản xuất ra các sản phẩm có dạng hình tam giác giống hệt nhau (Hình 27). Khi đóng gói hàng, người ta xếp chúng chồng khít lên nhau.

Giải Toán 7 Bài 3 (Cánh diều): Hai tam giác bằng nhau (ảnh 1)

Khi hai tam giác có thể chồng khít lên nhau thì các cạnh và các góc tương ứng liên hệ với nhau như thế nào?

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Khi hai tam giác có thể chồng khít lên nhau tức là hai tam giác bằng nhau.

Giả sử hai tam giác đó là ∆ABC và ∆A’B’C’.

Ta có: ∆ABC = ∆A’B’C’

Suy ra:

+) AB = A’B’; BC = B’C’; CA = C’A’;

+) $\hat{A} = \hat{A^{‘}};$ $\hat{B} = \hat{B^{‘}};$ $\hat{C} = \hat{C^{‘}} .$

Vậy khi hai tam giác có thể chồng khít lên nhau thì các cạnh và các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.

Hoạt động 1 trang 78 Toán 7 Tập 2: Dùng kéo cắt tờ giấy thứ nhất thành hình tam giác ABC. Đặt hình tam giác ABC lên tờ giấy thứ hai, vẽ theo các cạnh của hình tam giác ABC trên tờ giấy thứ hai rồi cắt thành hình tam giác A’B’C’ (Hình 28).

Giải Toán 7 Bài 3 (Cánh diều): Hai tam giác bằng nhau (ảnh 1)

Sau khi đặt tam giác ABC chồng khít lên tam giác A’B’C’, hãy so sánh:

a) Các cạnh tương ứng: AB và A’B’; BC và B’C’; CA và C’A’;

b) Các góc tương ứng: $\hat{A}$ và $\hat{A^{‘}}$ ; $\hat{B}$ và $\hat{B^{‘}}$ , $\hat{C}$ và $\hat{C^{‘}} .$

Lời giải:

Sau khi đặt tam giác ABC chồng khít lên tam giác A’B’C’ ta thấy:

a) AB = A’B’; BC = B’C’; CA = C’A’;

b) $\hat{A} = \hat{A^{‘}};$ $\hat{B} = \hat{B^{‘}};$ $\hat{C} = \hat{C^{‘}} .$

Giải Toán 7 trang 79 Tập 2

Hoạt động 2 trang 79 Toán 7 Tập 2: Quan sát hai tam giác ABC và A’B’C’ trên một tờ giấy kẻ ô vuông (Hình 30).

Giải Toán 7 Bài 3 (Cánh diều): Hai tam giác bằng nhau (ảnh 1)

a) So sánh:

– Các cặp cạnh: AB và A’B’; BC và B’C’; CA và C’A’.

– Các cặp góc: $\hat{A}$ và $\hat{A^{‘}}$ ; $\hat{B}$ và $\hat{B^{‘}}$ , $\hat{C}$ và $\hat{C^{‘}} .$

b) Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau hay không?

c) Cắt mảnh giấy hình tam giác ABC và mảnh giấy hình tam giác A’B’C’, hai hình tam giác đó có thể đặt chồng khít lên nhau hay không?

Lời giải:

Ta coi cạnh của hình ô vuông nhỏ là 1 đơn vị.

Giải Toán 7 Bài 3 (Cánh diều): Hai tam giác bằng nhau (ảnh 1)

Khi đó cạnh AB là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 3 đơn vị;

Tương tự:

+ Cạnh A’B’ là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 3 đơn vị;

+ Cạnh AC là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 3 đơn vị;

+ Cạnh A’C’ là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 3 đơn vị;

+ Cạnh BC có độ dài bằng 6 đơn vị;

+ Cạnh B’C’ có độ dài bànge 6 đơn vị.

a) Do đó ta có: AB = A’B’; BC = B’C’; CA = C’A’;

Sử dụng thước đo góc ta đo được $\hat{A} = \hat{A^{‘}} = 90 °;$ $\hat{B} = \hat{B^{‘}} = 45 °;$ $\hat{C} = \hat{C^{‘}} = 45 ° .$

b) Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’ ta có:

+) AB = A’B’; BC = B’C’; CA = C’A’;

+) $\hat{A} = \hat{A^{‘}};$ $\hat{B} = \hat{B^{‘}};$ $\hat{C} = \hat{C^{‘}} .$

Do đó ∆ABC = ∆A’B’C’.

c) Ta có thể đặt mảnh giấy hình tam giác ABC chồng khít lên mảnh giấy hình tam giác A’B’C’.

Luyện tập trang 79 Toán 7 Tập 2: Cho biết ∆ABC = ∆MNP, AC = 4 cm, $\hat{M P N} = 45 ° .$ Tính độ dài cạnh MP và số đo góc ACB.

Lời giải:

∆ABC = ∆MNP,

AC = 4 cm, $\hat{M P N} = 45 ° .$

Tính MP và $\hat{A C B} .$

Vì ∆ABC = ∆MNP (giả thiết) nên ta có:

+) AC = MP (hai cạnh tương ứng) mà AC = 4 cm nên MP = 4 cm;

+) $\hat{A B C} = \hat{M P N}$ (hai góc tương ứng) mà $\hat{M P N} = 45 °$ nên $\hat{A B C} = 45 ° .$

Vậy MP = 4 cm và $\hat{A B C} = 45 ° .$

B. Bài tập

Bài 1 trang 79 Toán 7 Tập 2: Cho biết ∆ABC = ∆DEG, AB = 3 cm, BC = 4 cm, CA = 6 cm. Tìm độ dài các cạnh của tam giác DEG.

Lời giải:

∆ABC = ∆DEG

AB = 3 cm,

BC = 4 cm,

CA = 6 cm

Tính DE, EF, DF

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

Giải Toán 7 Bài 3 (Cánh diều): Hai tam giác bằng nhau (ảnh 1)

Vì ∆ABC = ∆DEG (giả thiết) nên ta có:

AB = DE; BC = EG; CA = GD (các cặp cạnh tương ứng)

Mà AB = 3 cm, BC = 4 cm, CA = 6 cm

Nên DE = 3 cm, EG = 4 cm, GD = 6 cm.

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác DEG là: DE = 3 cm, EG = 4 cm, GD = 6 cm.

Bài 2 trang 79 Toán 7 Tập 2: Cho biết ∆PQR = ∆IHK, $\hat{P} = 71 °, \hat{Q} = 49 ° .$ Tính số đo góc K của tam giác IHK.

Lời giải:

∆PQR = ∆IHK,

$\hat{P} = 71 °, \hat{Q} = 49 ° .$

Tính $\hat{K}$

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

Giải Toán 7 Bài 3 (Cánh diều): Hai tam giác bằng nhau (ảnh 1)

Xét tam giác PQR có: $\hat{P} + \hat{Q} + \hat{R} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{R} = 180 ° - \hat{P} - \hat{Q}$

Mà $\hat{P} = 71 °, \hat{Q} = 49 °$ (giả thiết)

Do đó $\hat{R} = 180 ° - 71 ° - 49 ° = 60 ° .$

Vì ∆PQR = ∆IHK (giả thiết) nên ta có: $\hat{R} = \hat{K}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{R} = 60 ° .$

Do đó $\hat{K} = 60 ° .$

Vậy số đo góc K của tam giác IHK bằng 60°.

Bài 3 trang 79 Toán 7 Tập 2: Cho ∆ABC = ∆MNP và $\hat{A} + \hat{N} = 125 ° .$ Tính số đo góc P.

Lời giải:

∆ABC = ∆MNP,

$\hat{A} + \hat{N} = 125 ° .$

Tính $\hat{P}$

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây)

Giải Toán 7 Bài 3 (Cánh diều): Hai tam giác bằng nhau (ảnh 1)

Vì ∆ABC = ∆MNP (giả thiết) nên ta có: $\hat{A} = \hat{M}, \hat{B} = \hat{P}, \hat{C} = \hat{N}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\hat{A} + \hat{N} = 125 °$ (giả thiết)

Suy ra $\hat{M} + \hat{N} = 125 ° .$

Xét tam giác MNP có: $\hat{M} + \hat{N} + \hat{P} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{P} = 180 ° - (\hat{M} + \hat{N})$

Hay $\hat{P} = 180 ° - 125 ° = 55 °$

Vậy số đo góc P của tam giác MNP bằng 55°.

Bài 4 trang 79 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thoả mãn ∆AMB = ∆AMC (Hình 32).

Giải Toán 7 Bài 3 (Cánh diều): Hai tam giác bằng nhau (ảnh 1)

Chứng minh rằng:

a) M là trung điểm của đoạn thẳng BC;

b) Tia AM là tia phân giác của góc BAC và $A M ⊥ B C .$

Lời giải:

DABC, M ∈ BC

∆AMB = ∆AMC.

a) M là trung điểm của BC;

b) Tia AM là tia phân giác của góc BAC và $A M ⊥ B C .$

Chứng minh (Hình 32):

a) Vì ∆AMB = ∆AMC (giả thiết) nên ta có: MB = MC (hai cạnh tương ứng)

Suy ra M là trung điểm của BC.

b) Vì ∆AMB = ∆AMC (giả thiết) nên ta có:

+) $\hat{B A M} = \hat{C A M}$ (hai góc tương ứng) do đó tia AM là tia phân giác của góc BAC;

+) $\hat{A M B} = \hat{A M C}$ (hai góc tương ứng)

Lại có $\hat{A M B}$ và $\hat{A M C}$ là hai góc kề bù nên: $\hat{A M B} + \hat{A M C} = 180 °$ (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra $\hat{A M B} + \hat{A M B} = 180 °$

Hay $2. \hat{A M B} = 180 °$

Do đó $\hat{A M B} = 180 ° : 2 = 90 °$

Suy ra $A M ⊥ B C .$

Vậy tia AM là tia phân giác của góc BAC và $A M ⊥ B C .$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết:

Giải SGK Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Giải SGK Toán 7 Bài 3: Hai tam giác bằng nhau

Giải SGK Toán 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Giải SGK Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Giải SGK Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy