Sách bài tập Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Giải trang 38 Tập 1

Bài 1 trang 38 Tập 1:

a) Đọc các số sau: $\sqrt{5};\sqrt{1,96};\sqrt{\frac{1}{225}}$.

b) Viết các số sau: căn bậc hai số học của 2,4; căn bậc hai số học của 3,648; căn bậc hai số học của $\frac{49}{1089}$.

Lời giải:

a) $\sqrt{5}$ đọc là căn bậc hai số học của năm;

$\sqrt{1,96}$ đọc là căn bậc hai số học của một phẩy chín mươi sáu;

$\sqrt{\frac{1}{225}}$ đọc là căn bậc hai số học của một phần hai trăm hai mươi lăm.

b) Căn bậc hai số học của 2,4 viết là $\sqrt{2,4}$;

Căn bậc hai số học của 3,648 viết là $\sqrt{3,648}$;

Căn bậc hai số học của $\frac{49}{1089}$ viết là $\sqrt{\frac{49}{1089}}$.

Bài 2 trang 38Tập1: Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng? Vì sao?

Lời giải:

Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm sao cho x² = a.

Do đó căn bậc hai số học của 81 là 9 hay $\sqrt{81}=9$.

Vậy cách viết ở câu c đúng.

Bài 3 trang 38 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?

a) Số 0 vừa là số vô tỉ, vừa là số hữu tỉ.

b) Căn bậc hai số học của số x không âm là số y sao cho y² = x.

c) $\sqrt{15}$ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Lời giải:

a) Sai. Do số 0 là số thập phân hữu hạn nên số 0 là số hữu tỉ và số 0 không là số vô tỉ.

b) Sai. Do căn bậc hai số học của số x không âm là số y không sao cho y² = x.

c) Đúng. Do $\sqrt{15}$ không là bình phương của bất kì số nguyên dương nào nên $\sqrt{15}$ là số vô tỉ và viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Giải trang 39 Tập 1

Bài 4 trang 39 Tập 1: Chọn từ “vô tỉ”, “hữu tỉ”, “hữu hạn”, “vô hạn không tuần hoàn” thích hợp cho $?$:

a) Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân $?$;

b) $\sqrt{26}$ là số $?$;

c) $\sqrt{\frac{1}{144}}$ là số $?$;

d) $\frac{-7}{50}$ viết được dưới dạng số thập phân $?$.

Lời giải:

a) Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn;

b) Ta có: $\sqrt{26}=5,\mathrm{09901\dots }$

Vì 5,09901… là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $\sqrt{26}$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy $\sqrt{26}$ là số vô tỉ;

c) Ta có: $\sqrt{\frac{1}{144}}=\sqrt{\frac{1^2}{{12}^2}}=\frac{1}{12}$.

Ta thấy $\frac{1}{12}$ là phân số (vì 1; 12 Î ℤ; 12 ≠ 0)

Do đó $\sqrt{\frac{1}{144}}$ là số hữu tỉ;

d) Ta có: $\frac{-7}{50}=-0,14$.

Ta thấy −0,14 là số thập phân hữu hạn.

Do đó $\frac{–7}{50}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Bài 5 trang 39 Tập 1: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ?

Lời giải:

∙ Xét tập hợp $A=\left\{-0,1;\sqrt{12};\frac{21}{32};-316\right\}$.

Ta thấy phần tử −0,1 là số thập phân hữu hạn nên không phải là số vô tỉ.

Do đó tập hợp A không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

∙ Xét tập hợp $B=\left\{32,1;\sqrt{25};\sqrt{\frac{1}{16}};\sqrt{0,01}\right\}$.

Ta thấy phần tử 32,1 là số thập phân hữu hạn nên không phải là số vô tỉ.

Do đó tập hợp B không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

∙ Xét tập hợp $C=\left\{\sqrt{3};\sqrt{5};\sqrt{31};\sqrt{83}\right\}$.

Ta thấy các phần tử của tập hợp C gồm: $\sqrt{3};\sqrt{5};\sqrt{31};\sqrt{83}$ đều là số vô tỉ.

Do đó tập hợp C có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

∙ Xét tập hợp $D=\left\{-\frac{1}{3};\frac{231}{2};\frac{2}{5};-3\right\}$.

Ta thấy các phần tử của tập hợp D gồm: $-\frac{1}{3};\frac{231}{2};\frac{2}{5};-3$ đều là số hữu tỉ.

Do đó tập hợp D không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

Vậy tập hợp C có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

Bài 6 trang 39 Tập 1: Tìm số thích hợp cho $?$:

Lời giải:

∙ Với x = 144 thì $\sqrt{x}=\sqrt{144}=12$;

∙ Với $x=\sqrt{16}=4$ thì $\sqrt{x}=\sqrt{4}=2$;

 ∙ Với $\sqrt{x}=21$ thì x = 441;

∙ Với $\sqrt{x}=0,8$ thì x = 0,64;

∙ Với $\sqrt{x}=\frac{1}{6}$ thì $x=\frac{1}{36}$;

∙ Với x = 0,04 thì $\sqrt{x}=\sqrt{0,04}=0,2$.

Vậy ta điền vào bảng như sau:

 Bài 7 trang 39 Tập 1: Tính:

Lời giải:

Bài 8 trang 39 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

Lời giải:

Bài 9 trang 39 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $\sqrt{\frac{1}{16}};4\frac{1}{7};1,\left(3\right);\sqrt{81};$$\hspace{0.17em}-\sqrt{25};-12,1$.

Lời giải:

Ta có:

$\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}=0,25;4\frac{1}{7}=\frac{29}{7}=4,\left(142857\right)$

$\sqrt{81}=9;-\sqrt{25}=-5$

Vì −12,1 < −5 < 0,25 < 1,(3) < 4,(142857) < 9.

Nên −12,1 < $-\sqrt{25}$ < $\sqrt{\frac{1}{16}}$ < 1,(3) < $4\frac{1}{7}$ < $\sqrt{81}$.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

Bài 10 trang 39 Tập 1: Tìm x, biết:

Lời giải:

a) $x+2.\sqrt{16}=-3.\sqrt{49}$

x + 2 . 4 = −3 . 7

x + 8 = −21

x = −21 – 8

x = −29.

Vậy x = −29.

b) $2x-\sqrt{1,69}=\sqrt{1,21}$

2x – 1,3 = 1,1

2x = 1,1 + 1,3

2x = 2,4

x = 1,2

Vậy x = 1,2.

Bài 11* trang 39 Tập 1: Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Lời giải:

Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ.

Như vậy, $\sqrt{2}$ có thể viết được dưới dạng $\frac{m}{n}$ với m, n Î ℕ và (m, n) = 1.

Ta có $\sqrt{2}=\frac{m}{n}$ nên ${\left(\sqrt{2}\right)}^2={\left(\frac{m}{n}\right)}^2$ hay $2={\left(\frac{m}{n}\right)}^2$.

Suy ra m² = 2n².

Mà (m, n) = 1 nên m² chia hết cho 2 hay m chia hết cho 2.

Do đó m = 2k với k Î ℕ và (k, n) = 1. 

Thay m = 2k vào m² = 2n² ta được 4k² = 2n² hay n² = 2k².

Do (k, n) = 1 nên n² chia hết cho 2 hay n chia hết cho 2.

Suy ra m và n đều chia hết cho 2 mâu thuẫn với (m, n) = 1.

Vậy $\sqrt{2}$ không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 2: Tập hợp R các số thực

Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực

Bài 4: Làm tròn và ước lượng