Giải SGK Toán 7 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Đại lượng tỉ lệ nghịch

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch

1. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Giải Toán 7 trang 16 Tập 2

Khám phá 1 trang 16 Toán lớp 7: a) Mẹ của Mai nhập về 20 kg đậu xanh để bán. Mai giúp mẹ chia đậu thành các gói nhỏ bằng nhau để dễ bán. Gọi s là số gói, m (kg) là khối lượng của mỗi gói.

Em hãy tính tích s.m và tìm s khi:

• m = 0,5
• m = 1
• m = 2

b) Một vòi nước chảy vào bể cạn có dung tích là 100 l. Gọi V là số lít nước chảy được từ vòi vào bể trong một giờ và gọi t là thời gian để vòi chảy đầy bể.

Em hãy lập công thức tính t theo V và tìm t khi:

• V = 50
• V = 100
• V = 200

Phương pháp giải:

• Lấy tổng số đậu xanh chia cho khối lượng mỗi gói để tìm ra số gói
• Lấy dung tích của bể chia cho lượng nước bơm vào mỗi giờ để tính thời gian

Lời giải:

a) Khi m = 0,5 ta có s = 20 : 0,5 = 40

Vậy khi m = 0,5 thì s = 40

Khi m = 1 ta có s = 20 : 1 = 20

Vậy khi m = 1 thì s = 20

Khi m = 2 ta có s = 20 : 2 = 10

Vậy khi m = 2 thì s = 10

b) Ta có: V . t = 100 nên t = 100 : V

Khi V = 50 ta có t = 100 : 50 = 2

Khi V = 100 ta có t = 100 : 50 = 1

Khi V = 200 ta có t = 100 : 200 = 0,5

Giải Toán 7 trang 17 Tập 2

Thực hành trang 17 Toán lớp 7: Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch trong mỗi công thức sau

STT	Công thức
1	$s=\frac{50}{m}$
2	x = 7y
3	$t=\frac{12}{v}$
4	$a=\frac{-5}{b}$

Phương pháp giải:

Nếu hai đại lượng y và x liên hệ với nhau bởi công thức $y=\frac{a}{x}$ hay $xy=a$ ( với a là hằng số) thì y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a.

Lời giải:

Xét công thức : $s=\frac{50}{m}$ ta thấy s tỉ lệ nghịch với m theo hệ số tỉ lệ 50

Xét công thức : x = 7y ta thấy y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 7

Xét công thức : $t=\frac{12}{v}$ ta thấy t tỉ lệ nghịch với v theo hệ số tỉ lệ là 12

Xét công thức : $a=\frac{-5}{b}$ ta thấy a tỉ lệ nghịch với b theo hệ số tỉ lệ -5

Vận dụng 1 trang 17 Toán lớp 7: Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích là 12 $c{m}^2$. Gọi a (cm) và b (cm) là hai kích thước của hình chữ nhật đó. Em hãy viết công thức thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng a và b.

Phương pháp giải:

Chiều dài . Chiều rộng = Diện tích hình chữ nhật

Lời giải:

Vì a và b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật nên diện tích = a.b =12

$\Rightarrow$ b tỉ lệ nghịch với a theo hệ số tỉ lệ là 12.

2. Tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch

Khám phá 2 trang 17 Toán lớp 7: Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau:

x	$x_1$ = 1	$x_2$ = 2	$x_3$ = 3	$x_4$ = 4	$x_5$ = 5
y	$y_1$ = 10	$y_2$ = ?	$y_3$ = ?	$y_4$ = ?	$y_5$ = ?

a) Tìm hệ số tỉ lệ

b) Tìm mỗi giá trị thích hợp cho mỗi dấu ? trong bảng trên

c) Em có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng $x_1{y}_1$;$x_2{y}_2$;$x_3{y}_3$;$x_4{y}_4$;$x_5{y}_5$ của x và y

Lời giải:

a) Xét $x_1;y_1$ vì y tỉ lệ nghịch với x nên ta có công thức :

$x_1.y_1=1.10=10$$\Rightarrow$ Hệ số tỉ lệ = 10

b) Vì x.y = 10 nên ta có :

$\begin{array}{l}\Rightarrow x_2.y_2=2.?=10\Rightarrow ?=5\\ \Rightarrow x_3.y_3=3.?=10\Rightarrow ?=\frac{10}{3}\\ \Rightarrow x_4.y_4=4.?=10\Rightarrow ?=2,5\\ \Rightarrow x_5{y}_5=5.?=10\Rightarrow ?=2\end{array}$

c) Ta thấy tích hai giá trị tương ứng $x_1{y}_1$;$x_2{y}_2$;$x_3{y}_3$;$x_4{y}_4$;$x_5{y}_5$ không đổi ( luôn bằng 10).

Giải Toán 7 trang 18 Tập 2

Vận dụng 2 trang 18 Toán lớp 7: Bạn Quỳnh vừa học được phương pháp đọc sách mới, làm tăng gấp đôi số từ đọc được trong một phút. Hãy cho biết tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ của bạn Quỳnh.

Phương pháp giải:

Tìm số lần tăng lên của số từ mỗi phút đọc được 

Từ đó tìm tỉ lệ thời gian đọc mới và cũ 

Lời giải:

Vì số trang đọc được 1 phút tăng gấp đôi nên thời gian đọc mới = $\frac{1}{2}$. thời gian đọc mới

Ta có tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ của bạn Quỳnh là: $\frac{1}{2}$

3. Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Giải Toán 7 trang 19 Tập 2

Vận dụng 3 trang 19 Toán lớp 7: Hãy giải bài toán ở hoạt động khởi động ( trang 16 )

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi là 20 km/h mất 6 giờ. Hỏi nếu người đó đi bằng xe gắn máy với vận tốc không đổi là 40 km/h thì mất bao nhiêu thời gian.

Phương pháp giải:

Tính độ dài quãng đường AB

Từ độ dài AB vừa tính được ta tính thời gian dựa vào vận tốc

Chú ý: Quãng đường = vận tốc . thời gian

Lời giải:

Độ dài quãng đường AB là : 20.6 = 120km

Người đó đi với vận tốc 40km trên quãng đường AB mất : 120 : 40 = 3 giờ

Bài tập (trang 20)

Giải Toán 7 trang 20 Tập 2

Bài 1 trang 20 Toán lớp 7: Cho biết hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau và khi a = 3 thì b = -10 

a) Tìm hệ số tỉ lệ

b) Hãy biểu diễn a theo b

c) Tính giá trị của a khi b = 2, b = 14

Phương pháp giải:

Hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch theo hệ số k nếu a.b = k ( k là hằng số)

Lời giải:

a) Vì a tỉ lệ nghịch với b và a = 3, b = -10

Áp dụng công thức tỉ lệ nghịch ta có :

a.b = 3 . (-10) = -30

Vậy hệ số tỉ lệ là -30

b) Ta có a.b = -30

$\Rightarrow$ a = -30b

c) Theo công thức a = -30b

Tại b = 2 thì a = 2.(-30) = -60

Tại b = 14 thì a = 14.(-30) = -420

Bài 2 trang 20 Toán lớp 7: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau:

x	5	4	-8	?	6	12
y	?	?	-5	9	?	?

a) Tìm hệ số tỉ lệ

b) Tìm các giá trị chưa biết trong bảng trên

Phương pháp giải:

a) Nếu đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức x.y = a không đổi thì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ a.

b) Thay giá trị x ( hoặc y) đã biết vào công thức ở câu a để tính giá trị y ( hoặc x) tương ứng.

Lời giải:

a) Khi x = -8 thì y = -5

Theo công thức tỉ lệ nghịch ta có : x.y = (-5).(-8) = 40

Vậy hệ số tỉ lệ là 40

b) Khi x = 5 ta có : 5.y = 40 $\Rightarrow$ y = 8

Khi x = 4 ta có : 4.y = 40 $\Rightarrow$ y = 10

Khi y = 9 ta có : 9.x = 40 $\Rightarrow x=\frac{40}{9}$

Khi x = 6 ta có : 6.y = 40 $\Rightarrow y=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}$

Khi x = 12 ta có 12.y = 40 $\Rightarrow y=\frac{40}{12}=\frac{10}{3}$

Bài 3 trang 20 Toán lớp 7: Có 20 công nhân với năng suất làm việc như nhau đóng xong một chiếc tàu trong 60 ngày. Hỏi nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ đóng xong chiếc tàu đó trong bao nhiêu ngày?

Phương pháp giải:

Số công nhân và số ngày hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Lời giải:

Gọi thời gian mà 12 người cần để đóng xong chiếc tàu là x ( ngày) (x > 0)

Vì số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành nên theo tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta được:

$20.60=12.x\Rightarrow x=\frac{20.60}{12}=100$

Vậy nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ đóng xong chiếc tàu đó trong 100 ngày.

Bài 4 trang 20 Toán lớp 7: Đội sản xuất Quyết Tiến dùng x máy gặt (có cùng năng suất) để gặt xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không?

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về tỉ lệ nghịch

Lời giải:

Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau vì tích x.y luôn không đổi 

Bài 5 trang 20 Toán lớp 7: Cho biết a (m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe đi từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau không?

Phương pháp giải:

Nếu hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức x.y = a không đổi thì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Lời giải:

Chu vi bánh xe . số vòng quay được của bánh xe = Quãng đường xe đi từ A đến B ( không đổi) nên ta được:

a . b = s ( s không đổi).

Do đó, a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 6 trang 20 Toán lớp 7: Dựa theo bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng trong mỗi trường hợp sau, hãy cho biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không.

Phương pháp giải:

Xét các tích a.b tương ứng:

+) Nếu các tích này đều bằng nhau thì a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

+) Nếu các tích này khác nhau thì a và b không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Lời giải:

a) Xét a.b ta có :

a.b = 1.60 = 2.30 = 3.20 = 4.15 = 5.12 vì cùng bằng 60

Vậy a tỉ lệ nghịch với b

b) Xét m.n ta có :

m.n = (-2).(-12) = (-1).(-24) = 1.24 = 2.12 ≠ 3.9

Ta thấy khi m = 3 và n = 9 thì hệ số tỉ lệ là khác với các giá trị còn lại nên m không tỉ lệ nghịch với n.

Bài 7 trang 20 Toán lớp 7: Một nông trường có 2 máy gặt (có cùng năng suất) đã gặt xong một cánh đồng hết 4 giờ. Hỏi nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Phương pháp giải:

Sô máy gặt và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Lời giải:

Vì số máy gặt tỉ lệ nghịch với thời gian.

Ta có: Số máy gặt . thời gian = 2.4 = 8

Nếu có 4 máy gặt thì thời gian gặt = 8 : 4 = 2 (giờ)

Vậy nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết 4 giờ

Bài 8 trang 20 Toán lớp 7: Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích 24$c{m}^2$. Gọi n (cm) và d (cm) là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. Hãy chứng tỏ n và d tỉ lệ nghịch với nhau và tính n theo d.

Phương pháp giải:

Nếu hai đại lượng a và b liên hệ với nhau theo công thức a . b = k không đổi thì a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ k.

Lời giải:

Vì diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài và chiều rộng nên ta có :

n.d = 24 $\Rightarrow$ n tỉ lệ nghịch với d có hệ số tỉ lệ là 24

$\Rightarrow n=\frac{24}{d}$

Bài 9 trang 20 Toán lớp 7: Một đoàn tàu lửa chuyển động đều trên quãng đường 200 km với vận tốc v (km/h) trong thời gian t (h). Hãy chứng tỏ v,t tỉ lệ nghịch với nhau và tính t theo v.

Phương pháp giải:

Thời gian(h) . vận tốc(km/h) = quãng đường (km)

Lời giải:

Ta có công thức tính quãng đường là :

S = v.t

Theo đề bài S = 200km nên ta có 200 = v.t

Vì v.t = 200 không đổi nên v tỉ lệ nghịch với t theo hệ số tỉ lệ là 200

$\Rightarrow t=\frac{200}{t}$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Biểu thức số và biểu thức đại số

Bài 2: Đa thức một biến