Sách bài tập Toán 7 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Tia phân giác

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 2: Tia phân giác

Giải trang 78 Tập 1

Bài 1 trang 78 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho biết AB là tia phân giác của $\widehat{CAD}.$ 

Tìm giá trị của x.

Lời giải

Vì AB là tia phân giác của $\widehat{CAD}$  nên:

$\widehat{DAB}=\widehat{BAC}$

Suy ra 33° = (4x + 1)°

Do đó 33 = 4x + 1

Suy ra 4x = 32

Nên x = 8.

Vậy x = 8.

Giải trang 79 Tập 1

Bài 2 trang 79 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm số đo của góc có cạnh là hai kim đồng hồ trong Hình 9.

Lời giải

Ta có góc có hai cạnh là hai kim đồng hồ chỉ hai số liền nhau sẽ có số đo bằng 30°.

Khi đó góc có một cạnh là kim phút chỉ số 1 và một cạnh là kim giờ chỉ số 5 có số đo bằng 4.30° = 120°.

Vì tia chứa kim giây chỉ số 3 là tia phân giác của hai tia chứa kim phút chỉ số 1 và kim giờ chỉ số 5 nên góc được tạo bởi kim phút với kim giây và góc tạo bởi kim giây với kim giờ bằng nhau, và bằng $\frac{1}{2}$.120° = 60°.

Bài 3 trang 79 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:

a) Vẽ $\widehat{xOy}$ có số đo là 120°.

b) Vẽ tia phân giác của $\widehat{xOy}$ trong câu a.

Lời giải

a) Để vẽ $\widehat{xOy}$ có số đo là 120° ta làm như sau:

• Vẽ tia Ox.

• Đặt thước đo góc sai cho tâm của thước trùng với O, vạch 0 của thước nằm trên tia Ox.

• Đánh dấu một điểm trên vạch chia độ của thước tương ứng với số chỉ 120 độ, kẻ tia Oy đi qua điểm đã đánh dấu.

Ta có $\widehat{xOy}=120°$ đã được vẽ.

b) – Vẽ tia phân giác của $\widehat{xOy}=120°$ bằng cách dùng thước đo góc.

• Ta có: $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}$ và $\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=120°$

Suy ra $\widehat{xOz}=\frac{120°}{2}=60°$

• Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của $\widehat{xOy}$ sao cho $\widehat{xOz}=60°.$

• Ta được tia Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}.$

– Ngoài cách vẽ trên ta có thể vẽ tia phân giác của $\widehat{xOy}=120°$ bằng cách dùng thước thẳng và compa.

• Vẽ cung tròn tâm O cắt Ox và Oy lần lượt tại M và N.

• Vẽ hai cung tròn có bán kính bằng nhau, có tâm lần lượt tại M, N và cắt nhau tại một điểm P bên trong góc xOy.

• Vẽ tia OP ta được phân giác của góc xOy.

Bài 4 trang 79 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành $\widehat{AOC}=40°.$

a) Tính số đo các góc còn lại.

b) Vẽ Ox là tia phân giác của $\widehat{AOC}.$ Hãy tính số đo của $\widehat{xOD}$ và $\widehat{xOB}.$

b) Vẽ Oy là tia đối của tia Ox. Chứng tỏ rằng Oy là tia phân giác của $\widehat{BOD}.$

Lời giải

a)

Ta có:

• $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOD}$ là hai góc đối đỉnh nên:

$\widehat{AOC}=\widehat{BOD}=40°.$

• $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOC}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=180°.$

Suy ra $\widehat{BOC}=180°-\widehat{AOC}=180°-40°=140°.$

• $\widehat{AOD}$ và $\widehat{BOC}$ là hai góc đối đỉnh nên:

$\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=140°.$

Vậy $\widehat{BOD}=40°,$$\widehat{BOC}=140°$ và $\widehat{AOD}=140°.$

b)

• Vì tia Ox là tia phân giác của $\widehat{AOC}$ nên ta có:

$\widehat{\text{AOx}}=\widehat{xOC}=\frac{1}{2}\widehat{AOC}=\frac{1}{2}.40°=20°.$

• Vì $\widehat{AOx}$ và $\widehat{AOD}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{AOx}+\widehat{AOD}=\widehat{xOD}$

Suy ra $\widehat{xOD}=20°+140°=160°.$

• Vì $\widehat{xOC}$ và $\widehat{BOC}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{xOC}+\widehat{BOC}=\widehat{xOB}$

Suy ra $\widehat{xOB}=20°+140°=160°.$

Vậy $\widehat{xOD}°=160°,$ $\widehat{xOB}=160°.$

c)

Ta có

• $\widehat{xOA}$ và $\widehat{yOD}$ là hai góc đối đỉnh nên:

$\widehat{xOA}=\widehat{yOD}=20°.$

• $\widehat{xOC}$ và $\widehat{yOB}$ là hai góc đối đỉnh nên:

$\widehat{xOC}=\widehat{yOB}=20°.$

Suy ra $\widehat{yOB}=\widehat{yOD}=20°.$

Vậy tia Oy là tia phân giác của $\widehat{BOD}.$

Bài 5 trang 79 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Vẽ hai góc kề bù $\widehat{xOy},\widehat{yOz},$ biết $\widehat{xOy}=130°.$ Gọi Ot là tia phân giác của $\widehat{xOy}.$ Tính $\widehat{tOz}.$

Lời giải

Vì Ot là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ nên:

$\widehat{xOt}=\widehat{tOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}.130°=65°.$

Vì $\widehat{xOt}$ và $\widehat{tOz}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat{xOt}+\widehat{tOz}=180°$

Suy ra $\widehat{tOz}=180°-\widehat{xOt}=180°-65°=115°.$

Vậy $\widehat{tOz}=115°.$

Bài 6 trang 79 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Vẽ hai góc kề bù $\widehat{xOy},\widehat{yOz},$ biết $\widehat{xOy}=80°.$ Gọi Om là tia phân giác của $\widehat{xOy},$ On là tia phân giác của $\widehat{yOz}.$ Tính $\widehat{mOy},\widehat{nOy}$ và $\widehat{mOn}.$

Lời giải

Ta có:

• Tia Om là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ nên:

$\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}.80°=40°.$ 

• Vì $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180°$

Suy ra $\widehat{yOz}=180°-\widehat{xOy}=180°-80°=100°.$

• Tia On là tia phân giác của $\widehat{yOz}$ nên:

$\widehat{yOn}=\widehat{nOz}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}=\frac{1}{2}.100°=50°.$ 

• Vì $\widehat{mOy}$ và $\widehat{yOn}$ là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{mOy}+\widehat{yOn}=\widehat{mOn}$

Suy ra $\widehat{mOn}=40°+50°=90°.$

Vậy $\widehat{mOy}=40°,\widehat{yOn}=50°$ và $\widehat{mOn}=90°.$

Bài 7 trang 79 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy dùng êke để tìm tia phân giác của các góc $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOD}.$

Lời giải

• Vì AC là đường thẳng nên $\widehat{AOC}=180°$  do đó tia phân giác của $\widehat{AOC}$ chia góc AOC thành hai góc có số đo bằng nhau và bằng 90°.

Dùng thước êke (như hình vẽ) ta kiểm tra được $\widehat{BOC}=90°.$

Tương tự ta cũng đặt thước êke kiểm tra được $\widehat{AOB}=90°.$ 

Suy ra tia OB là tia phân giác của $\widehat{AOC}.$

Tương tự ta cũng có tia OD là tia phân giác của $\widehat{AOC}.$

• Tương tự ta có tia OA và OC là tia phân giác của $\widehat{BOD}.$

Vậy tia OB và OD là tia phân giác của $\widehat{AOC};$ OA và OC là tia phân giác của $\widehat{BOD}.$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt

Bài 2: Tia phân giác

Bài 3: Hai đường thẳng song song

Bài 4: Định lí và chứng minh định lí

Bài tập cuối chương 4