Lý thuyết Các góc ở vị trí đặc biệt (Chân trời sáng tạo 2023) hay, chi tiết

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt

Lý thuyết Các góc ở vị trí đặc biệt

1. Hai góc kề bù

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung.

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180⁰.

Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau gọi là hai góc kề bù.

Ví dụ:

a) Hai góc $\hat{z O y}$ và $\hat{t O y}$ có cạnh chung Oy và không có điểm trong chung. Vì thế, hai góc $\hat{z O y}$ và $\hat{t O y}$ là hai góc kề nhau.

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt (ảnh 1)

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt (ảnh 2)

Ta có: $\hat{x O z} + \hat{x O y} = 60^{0} + 120^{0} = 180^{0}$ .

Vì vậy, hai góc xOz và góc xOy là hai góc bù nhau.

Mặt khác: hai góc $\hat{x O z}$ và $\hat{x O y}$ có cạnh chung Ox và không có điểm trong chung nên hai góc $\hat{x O z}$ và $\hat{x O y}$ là hai góc kề nhau.

Vậy, hai góc $\hat{x O z}$ và $\hat{x O y}$ là hai góc kề bù.

Chú ý : Nếu M là điểm trong của góc xOy thì $\hat{x O M} + \hat{M O y} = \hat{x O y}$ .

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt (ảnh 3)

2. Hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Ví dụ :

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt (ảnh 4)

Cạnh Oy của $\hat{O_{4}}$ là tia đối của cạnh Ox của _{$\hat{O_{2}}$};

Cạnh Ot của $\hat{O_{4}}$ là tia đối của cạnh Oz của _{$\hat{O_{2}}$};

Vì vậy, _{$\hat{O_{2}}$} và $\hat{O_{4}}$ là hai góc đối đỉnh.

Tương tự, góc $\hat{O_{1}}$ và $\hat{O_{3}}$ cũng là hai góc đối đỉnh.

Chú ý: Khi $\hat{O_{1}}$ và $\hat{O_{3}}$ là hai góc đối đỉnh, ta còn nói $\hat{O_{1}}$ đối đỉnh với $\hat{O_{3}}$ ; $\hat{O_{3}}$ đối đỉnh với $\hat{O_{1}}$ ; $\hat{O_{1}}$ và $\hat{O_{3}}$ đối đỉnh với nhau.

3. Tính chất của hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ:

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt (ảnh 5)

Hai góc $\hat{O_{1}}$ và $\hat{O_{3}}$ đối đỉnh với nhau.

Vì vậy, $\hat{O_{1}} = \hat{O_{3}}$ .

Tương tự, $\hat{O_{2}}$ và $\hat{O_{4}}$ là hai góc đối đỉnh, nên $\hat{O_{2}} = \hat{O_{4}}$ _.

Chú ý: Hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O tạo thành bốn góc $\hat{O_{1}}$ , $\hat{O_{2}}$ , $\hat{O_{3}}$ , $\hat{O_{4}}$ .

Do tính chất của hai góc đối đỉnh hoặc kề bù, ta thấy trong bốn góc nêu trên, nếu có một góc vuông thì ba góc còn lại cũng là góc vuông.

Khi đó, ta nói hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau và kí hiệu là a ⊥ b, hoặc b ⊥ a.

Bài tập Các góc ở vị trí đặc biệt

Bài 1:

a) Hãy kể tên các cặp góc kề nhau trong hình vẽ.

b) Tìm số đo của góc $\hat{x O z}$ , biết $\hat{x O y} = 70^{0}$ và $\hat{y O z} = 55^{0}$ .

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt (ảnh 7)

Hướng dẫn giải

a) Các cặp góc kề nhau:

$\hat{x O y}$ và $\hat{y O z}$ (vì có cạnh chung Oy và không có điểm trong chung).

$\hat{x O y}$ và $\hat{t O y}$ (vì có cạnh chung Oy và không có điểm trong chung).

$\hat{x O z}$ và $\hat{t O z}$ (vì có cạnh chung Oz và không có điểm trong chung).

$\hat{y O z}$ và $\hat{t O z}$ (vì có cạnh chung Oz và không có điểm trong chung).

b) Vì $\hat{x O y}$ và $\hat{y O z}$ là hai góc kề nhau nên :

$\hat{x O z} = \hat{x O y} + \hat{y O z}$ .

Suy ra: $\hat{x O z} = 70^{0} + 55^{0} = 125^{0}$

Vậy $\hat{x O z} = 125^{0}$ .

Bài 2: Cho hai góc $\hat{x O y}$ và $\hat{y O z}$ kề bù với nhau. Biết $\hat{x O y} = 30^{0}$ . Tính $\hat{y O z}$ .

Hướng dẫn giải

Vì hai góc $\hat{x O y}$ và $\hat{y O z}$ kề bù với nhau nên $\hat{x O y} + \hat{y O z} = 180^{0}$ .

Suy ra: $\hat{y O z} = 180^{0} - \hat{x O y}$ .

Do đó $\hat{y O z} = 180^{0} - 30^{0} = 150^{0}$ .

Vậy $\hat{y O z} = 150^{0}$ .

Bài 3: Tính các góc $\hat{A_{2}}; \hat{A_{3}}; \hat{A_{4}}$ trong hình, biết $\hat{A_{1}} = 40^{0}$ .

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt (ảnh 8)

Hướng dẫn giải

Ta có $\hat{A_{3}} = \hat{A_{1}} = 40^{0}$ (hai góc đối đỉnh).

Ta có $\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = 180^{0}$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\hat{A_{2}} = 180^{0} - \hat{A_{1}} = 180^{0} - 40^{0} = 140^{0}$ .

$\hat{A_{4}} = \hat{A_{2}} = 140^{0}$ (hai góc đối đỉnh)

Vậy $\hat{A_{2}} {= 140}^{0}; \hat{A_{3}} = 40^{0}; \hat{A_{4}} = 140^{0}$ .

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Toán 7 Chương 3: Hình học trực quan. Các hình khối trong thực tiễn

Lý thuyết Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt

Lý thuyết Bài 2: Tia phân giác

Lý thuyết Bài 3: Hai đường thẳng song song

Lý thuyết Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí

Lý thuyết Các góc ở vị trí đặc biệt

Bài tập Các góc ở vị trí đặc biệt

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy