30 câu Trắc nghiệm Chương 1: Số hữu tỉ (Chân trời sáng tạo) có đáp án 2023 – Toán lớp 7

Trắc nghiệm Toán 7 Chương 1: Số hữu tỉ

I. Nhận biết

Câu 1. Chọn khẳng định đúng:

A. x – (y + z – t) = x + y + z – t;

B. x – (y + z – t) = x – y – z + t;

C. x – (y + z – t) = x + y + z + t;

D. x – (y + z – t) = x + y – z – t.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Khi bỏ dấu ngoặc, trước dấu ngoặc có dấu “–“ thì đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc nên x – (y + z – t) = x – y – z + t;

Câu 2. Với x, y ∈ ℚ, m, n ∈ ℕ*, m > n, khi đó:

A. (x : y)^m = x^m : y^m;

B. x^m – xⁿ = x^{m – n};

C. x⁰ = 1;

D. (x^m)ⁿ = x^{m. n}.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

(x:y)^m = x^m : y^m với y ≠ 0 nên A sai.

x^m : xⁿ = x^{m – n} nên B sai.

x⁰ = 1 với x ≠ 0 nên C sai.

(x^m)ⁿ = x^{m. n} nên D đúng.

Câu 3. Chọn khẳng định sai.

A. Số đối của $\frac{3}{2}$ là $–\frac{3}{2}$;

B. Số đối của $\frac{3}{2}$ là $\frac{–3}{–2}$;

C. Số đối của số 0 là 0;

D. Số đối của $\frac{3}{2}$ là $-1\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Số đối của $\frac{3}{2}$ là $-\frac{3}{2}=-1\frac{1}{2}$ nên A, D đúng.

Số đối của số 0 là số 0 nên C đúng.

Ta có $\frac{-3}{-2}=\frac{3}{2}$ nên $\frac{-3}{-2}$ không là số đối của $\frac{3}{2}$ nên B sai.

Câu 4. Số 3¹² không là kết quả của số nào trong các số sau đây?

A. 3¹⁸ : 3⁶;

B. 3⁴. 3⁸;

C. 3². 3⁶;

D. (3³)⁴.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: 3¹⁸ : 3⁶ = 3^{18 – 6} = 3¹²;

3⁴. 3⁸ = 3^{4 + 8} = 3¹²;

3². 3⁶ = 3^{2 + 6} = 3⁸ ≠ 3¹²;

(3³)⁴ = 3^{3. 4} = 3¹².

Câu 5. Điền dấu thích hợp vào ô trống: $\frac{21}{10}.0,3+0,7.\frac{21}{10}\frac{21}{10}\left(0,3+0,7\right)$

A. >;

B; <;

C. =;

D. ≠.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $\frac{21}{10}.0,3+0,7.\frac{21}{10}=\frac{21}{10}\left(0,3+0,7\right)$

Câu 6. Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng:

A. $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$;

B. $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$, với a, b ∈ ℤ;

C. $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$, với b ≠ 0;

D. $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$, với a, b ∈ ℤ; b ≠ 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$, với a, b ∈ ℤ; b ≠ 0.

Câu 7. Cho biểu thức $21+\frac{15}{4}:\left(\frac{3}{8}-\frac{1}{6}\right).\frac{5}{7}$. Chọn khẳng định đúng?

A. Ta cần thực hiện phép tính trừ trước;

B. Ta cần thực hiện phép chia trước;

C. Ta cần thực hiện phép nhân trước;

D. Ta cần thực hiện phép cộng trước.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

Vì các phép tính cộng, nhân, chia ở ngoài ngoặc và phép tính trừ ở trong ngoặc, nên ta thực hiện phép tính trừ trước.

Câu 8. Khi thực hiện phép tính có dấu ngoặc, thứ tự thực hiện nào sau đây đúng?

A. [ ] → ( ) → { };

B. ( ) → [ ] →{ };

C. { } → [ ] →( );

D. [ ] →{ } →( ).

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Khi thực hiện tính toán biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự: ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn.

Câu 9. Chọn khẳng định đúng?

A. Mọi số nguyên đều là số tự nhiên;

B. Mọi số hữu tỉ đều là số tự nhiên;

C. Mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ;

D. Mọi số thập phân đều là số nguyên.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta đưa ra các ví dụ như sau:

Số –2 là số nguyên nhưng không phải số tự nhiên nên A sai.

Số –1,2 là số hữu tỉ nhưng không phải số tự nhiên nên B sai.

Mọi số tự nhiên a đều được viết dưới dạng $\frac{\mathrm{a}}{1}$ với a ∈ ℤ nên C đúng.

Số 1,3 là số thập phân nhưng không phải số nguyên nên D sai.

Câu 10. Trong các điểm M, N, P được biểu diễn trên trục số thì điểm nào biểu diễn số hữu tỉ âm?

A. Điểm M;

B. Điểm N;

C. Điểm P;

D. Điểm O.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Điểm N nằm trước gốc O nên biểu diễn số hữu tỉ âm.

II. Thông hiểu

Câu 1. Tìm số tự nhiên n biết: $\frac{16}{2^{\mathrm{n}}}=2$

A. n = 3;

B. n = 4;

C. n = 2;

D. n = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $\frac{16}{2^{\mathrm{n}}}=2$

Suy ra $\frac{2^4}{2^{\mathrm{n}}}=2$

Hay 2^{4 – n} = 2¹

Khi đó 4 – n = 1

Vậy n = 3.

Câu 2. Tìm x, biết: (x + 3)³ = −125

A. x = –8;

B. x = 0;

C. x = −16;

D. x = 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có (x + 3)³ = −125

Hay (x + 3)³ = (–5)³

Khi đó x + 3 = –5

Do đó x = –5 – 3

Vậy x = –8

Câu 3. Tính diện tích hình thang có các kích thước như hình:

A. 15 cm²;

B. 30 cm²;

C. 15 cm;

D. 30 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Diện tích hình thang là:

$\left(4,5+\frac{11}{2}\right).$3: 2

$=\left(\frac{9}{2}+\frac{11}{2}\right).3:2$ 

= 10. 3: 2

= 15 (cm²)

Câu 4. Nhiệt hóa hơi riêng L của một số loại chất lỏng ở nhiệt độ sôi và áp suất chuẩn được cho trong bảng sau:

Chất lỏng	Rượu	Nước	Ête	Amoniac	Thủy ngân
L (J/kg)	0,9.106	2,3.106	0,4.106	1,4.106	0,3.106

Chất lỏng nào có nhiệt hóa hơi riêng lớn hơn nhiệt hóa hơi riêng của Amoniac?

A. Rượu;

B. Ête;

C. Nước;

D. Thủy ngân.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Vì 0,3 < 0,4 < 0,9 < 1,4 < 2,3.

Nên 0,3.10⁶ < 0,4.10⁶ < 0,9.10⁶ < 1,4.10⁶ < 2,3.10⁶.

Do đó khi sắp xếp thứ tự tên các chất lỏng có nhiệt hóa hơi riêng từ nhỏ đến lớn, ta có: Thủy ngân; Ête; Rượu; Amoniac; Nước.

Suy ra nước có nhiệt hóa hơi riêng lớn hơn nhiệt hóa hơi riêng của Amoniac.

Câu 5. Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tứ nhỏ đến lớn: –2; 0; $-\frac{3}{5}$; $\frac{4}{5}$.

A. $-\frac{3}{5}$; 0; –2; $\frac{4}{5}$;

B. $-\frac{3}{5}$; –2; 0; $\frac{4}{5}$;

C. –2; $-\frac{3}{5}$; 0; $\frac{4}{5}$;

D. –2; $-\frac{3}{5}$; $\frac{4}{5}$; 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

• Ta có: $-2=\frac{-10}{5}$ và $-\frac{3}{5}=\frac{-3}{5}.$

Vì –10 < –3 nên $\frac{-10}{5}<\frac{-3}{5}$ 

Do đó –2 < $-\frac{3}{5}$

• Mà số 0 luôn lớn hơn số hữu tỉ âm và luôn nhỏ hơn số hữu tỉ dương.

Trong các số –2; 0; $-\frac{3}{5}$; $\frac{4}{5}$ thì có các số hữu tỉ âm là –2; $-\frac{3}{5}$ và số hữu tỉ dương là $\frac{4}{5}$

Do đó $-2<-\frac{3}{5}<0<\frac{4}{5}$.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là –2; $-\frac{3}{5}$; 0; $\frac{4}{5}$.

Câu 6. Cho các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số $-2\frac{1}{2};0;\frac{-3}{2};\frac{1}{2}$ trên trục số. Các điểm biểu diễn các số theo thứ tự từ trái sang phải theo chiều dương trên trục số là:

A. A, B, C, D;

B. A, C, B, D;

C. D, B, C, A;

D. B, C, A, D.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

+) Biểu diễn số $-2\frac{1}{2}$:

Ta có: $-2\frac{1}{2}=\frac{-5}{2}$ 

Ta chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 tới điểm 1) thành 2 phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{2}$ đơn vị cũ.

Số hữu tỉ $\frac{-5}{2}$ được biểu diễn bởi điểm A nằm về phía bên trái gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới (Hình vẽ)

Tương tự, ta có các điểm B, C, D biểu diễn các số $0;\frac{-3}{2};\frac{1}{2}$ trên trục số như hình vẽ dưới đây:

Quan sát trên trục số ta thấy thứ tự từ trái sang phải trên trục số là: A, C, B, D.

Câu 7. Thực hiện phép tính: $\frac{2}{7}+\frac{2}{7}:\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{1}{2}$ ta được kết quả là:

A. $\frac{3}{14}$;

B. $\frac{4}{14}$;

C. $\frac{5}{14}$;

D. $\frac{6}{14}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

$\frac{2}{7}+\frac{2}{7}:\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{1}{2}=\frac{2}{7}+\frac{2}{7}.\left(-\frac{3}{2}\right)+\frac{1}{2}$ 

$=\frac{2}{7}-\frac{3}{7}+\frac{1}{2}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{2}=-\frac{2}{14}+\frac{7}{14}=\frac{5}{14}$ 

Câu 8. Tìm số x, biết ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-1}=\frac{1}{243}$.

A. x = 13;

B. x = 10;

C.x = 8;

D. x = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-1}=\frac{1}{243}$.

${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-1}=\frac{1}{3^5}$.

${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-1}={\left(\frac{1}{3}\right)}^5$.

Suy ra 2x – 1 = 5.

2x = 5 + 1.

2x = 6.

x = 6 : 2.

x = 3.

Câu 9. Thực hiện phép tính: $\frac{5^4{.20}^4}{{25}^5{.4}^5}$

A. $\frac{1}{10}$;

B. $\frac{1}{100}$;

C. $\frac{5}{100}$;

D. $\frac{1}{25}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

$\frac{5^4{.20}^4}{{25}^5{.4}^5}=\frac{{\left(5.20\right)}^4}{{\left(25.4\right)}^5}=\frac{{100}^4}{{100}^5}=\frac{1}{100}$

Câu 10. Nhiệt độ T (℃) của môi trường không khí và độ cao h (mét) ở một địa phương được tính bởi công thức: T = 28 – $\frac{3}{500}$. h (℃). Nhiệt độ tại một đỉnh núi có độ cao khoảng 1543 m là:

A. 18,4 ℃;

B. 18,7 ℃;

C. 19 ℃;

D. 19,8 ℃.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: T = 28 – $\frac{3}{500}$. 1543 = 18,7

Vậy nhiệt độ trên đỉnh núi có độ cao 1543 m là 18,7℃.

Câu 11. Số $\frac{2}{3}$ được biểu diễn trên trục số bởi hình vẽ nào dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Biểu diễn số $\frac{2}{3}$ trên trục số ta làm như sau:

+ Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành 3 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng $\frac{2}{3}$ đơn vị cũ.

+ Số $\frac{2}{3}$ được biểu diễn bởi điểm nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới.

Câu 12. Giá trị của biểu thức $\mathrm{H}=3.\left[\frac{5}{6}-\frac{1}{5}:\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{4}\right)\right]$ bằng:

A. $\frac{14}{11}$;

B. $\frac{9}{14}$;

C. $\frac{11}{14}$;

D. $\frac{15}{14}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $\mathrm{H}=3.\left[\frac{5}{6}-\frac{1}{5}:\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{4}\right)\right]$

$=3.\left[\frac{5}{6}-\frac{1}{5}:\left(\frac{2}{20}+\frac{5}{20}\right)\right]$

$=3.\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{5}:\frac{7}{20}\right)$

$=3.\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{5}.\frac{20}{7}\right)$

$=3.\left(\frac{5}{6}-\frac{4}{7}\right)$

$=3.\left(\frac{35}{42}-\frac{24}{42}\right)$

$=3.\frac{11}{42}=\frac{11}{14}$.

Câu 13. Giá trị của $\left(\frac{-2}{5}\right).\frac{4}{3}+\left(\frac{-3}{10}\right).\frac{4}{3}$ bằng:

A. $-\frac{1}{14}$;

B. $-\frac{14}{15}$;

C. $-\frac{2}{15}$;

D. $-\frac{8}{18}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\left(\frac{-2}{5}\right).\frac{4}{3}+\left(\frac{-3}{10}\right).\frac{4}{3}$

$=\left[\frac{-2}{5}+\left(\frac{-3}{10}\right)\right].\frac{4}{3}$

$=\left(\frac{-4}{10}+\frac{-3}{10}\right).\frac{4}{3}$

$=\frac{-7}{10}.\frac{4}{3}$

$=\frac{-7}{5}.\frac{2}{3}$

$=\frac{-14}{15}$

Câu 14. Giá trị của $\left(\frac{-2}{3}\right):\frac{5}{3}+\left(\frac{-3}{4}\right):\frac{5}{3}$ bằng:

A. $\frac{-17}{20}$;

B. $\frac{-1}{20}$;

C. $\frac{-1}{12}$;

D. $\frac{-1}{15}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $\left(\frac{-2}{3}\right):\frac{5}{3}+\left(\frac{-3}{4}\right):\frac{5}{3}$

$=\left(\frac{-2}{3}\right).\frac{3}{5}+\left(\frac{-3}{4}\right).\frac{3}{5}$

$=\left[\frac{-2}{3}+\left(\frac{-3}{4}\right)\right].\frac{3}{5}$

$=\left(\frac{-8}{12}+\frac{-9}{12}\right).\frac{3}{5}$

$=\frac{-17}{12}.\frac{3}{5}$

$=\frac{\left(-17\right).3}{\mathrm{3.4.5}}$ 

$=\frac{-17}{20}$ 

Câu 15. Khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97.10²⁴ kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng 7,35.10²² kg. Khối lượng của Trái Đất lớn hay Mặt Trăng lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?

A. Mặt Trăng nặng hơn Trái Đất 5,8965.10²⁴ kg;

B. Trái Đất nặng hơn Mặt Trăng 5,8965.10²⁴ kg;

C. Mặt Trăng nặng hơn Trái Đất 5,8965.10²² kg;

D. Trái Đất nặng hơn Mặt Trăng 5,8965.10²² kg.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 7,35.10²² = 0,0735.10²⁴

Vì 5,97 > 0,0735 nên 5,97.10²⁴ > 0,0735.10²⁴

Do đó Trái Đất nặng hơn Mặt Trăng, và nặng hơn là:

5,97.10²⁴ – 0,0735.10²⁴

= (5,97 – 0,0735).10²⁴ = 5,8965.10²⁴ (kg).

Vậy Trái Đất nặng hơn Mặt Trăng 5,8965.10²⁴ kg.

III. Vận dụng

Câu 1. Bác Minh gửi tiết kiệm 120 triệu đồng vào một ngân hàng với kì hạn 1 năm. Hết kì hạn, bác Minh nhận được cả gốc và lãi là 127,2 triệu đồng. Lãi suất ngân hàng là:

A. 4%;

B. 5%;

C. 6%;

D. 7%.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Số tiền lãi mà bác Minh nhận được sau một năm là:

127,2 – 120 = 7,2 triệu đồng

Lãi suất ngân hàng là:

7,2 : 120. 100% = 6%

Câu 2. Bác An mua ba món hàng ở một siêu thị: Món hàng thứ nhất giá niêm yết 140 000 đồng và được giảm giá 30%; món hàng thứ hai giá niêm yết 480 000 đồng và được giảm giá 20%; món hàng thứ ba được giảm 40%. Tổng số tiền bác An phải thanh toán là 950 000 đồng. Giá niêm yết của món hàng thứ là:

A. 760 000 đồng;

B. 780 000 đồng;

C. 800 000 đồng;

D. 820 000 đồng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Vì món hàng thứ nhất bác An được giảm 30% nên số tiền mà bác An cần trả bằng 70% giá tiền niêm yết.

Giá tiền bác An trả cho món hàng ban đầu là:

140 000.70% = 140 000.$\frac{70}{100}$ = 98 000 (đồng).

Vì món hàng thứ hai bác An được giảm 20% nên số tiền bác An cần trả bằng 80% giá tiền niêm yết.

Giá tiền bác An trả cho món hàng thứ hai là:

480 000. 80% = 480 000. $\frac{80}{100}$ = 384 000 (đồng)

Số tiền bác An trả cho món hàng thứ ba là:

950 000 – 98 000 – 384 000 = 468 000 (đồng)

Vì mặt hàng thứ ba, bác An được giảm 40% nên số tiền bác An cần trả bằng 60% giá tiền niêm yết.

Giá niêm yết của món hàng thứ ba là:

468 000 : 60% = 780 000 (đồng)

Câu 3. Số hữu tỉ $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{a}}{{\mathrm{a}}^2+1}$ (với a là số nguyên) nhận giá trị âm khi:

A. a = –1;

B. a = 0;

C. a = 1;

D. a ∈ ℤ.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có a² ≥ 0, với mọi a ∈ ℤ.

Suy ra a² + 1 ≥ 1 > 0,  với mọi a ∈ ℤ.

Để x nhận giá trị âm thì x < 0, nghĩa là $\frac{\mathrm{a}}{{\mathrm{a}}^2+1}<0$.

Khi đó a và a² + 1 trái dấu

Mà a² + 1 > 0 (chứng minh trên).

Suy ra a < 0 và a là số nguyên              (*)

Xét phương án A: a = –1 thoả mãn điều kiện (*).

Xét phương án B: a = 0 không thoả mãn điều kiện (*).

Xét phương án C: a = 1 không thoả mãn điều kiện (*).

Xét phương án D: a ∈ ℤ không thoả mãn điều kiện (*).

Vậy a = –1 thoả mãn yêu cầu đề bài.

Câu 4. Cho $\mathrm{B}=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B < 1;

B. B = 1;

C. B > 1;

D. B ∈ ℤ.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $\mathrm{B}=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}$

$=\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+\mathrm{\dots }+\frac{101-99}{99.101}$

$=\left(\frac{3}{1.3}-\frac{1}{1.3}\right)+\left(\frac{5}{3.5}-\frac{3}{3.5}\right)+\left(\frac{7}{5.7}-\frac{5}{5.7}\right)+\mathrm{\dots }+\left(\frac{101}{99.101}-\frac{99}{99.101}\right)$

$=\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\right)+\mathrm{\dots }+\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)$

$=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}$

$=1+\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)+\left(-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\right)+\left(-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}\right)+\mathrm{\dots }+\left(-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}\right)-\frac{1}{101}$

$=1+0+0+0+\mathrm{\dots }+0-\frac{1}{101}$

$=1-\frac{1}{101}=\frac{101}{101}-\frac{1}{101}=\frac{101-1}{101}=\frac{100}{101}$.

Vậy $\mathrm{B}=\frac{100}{101}\notin \mathrm{\mathbb{Z}}$. Do đó B và D sai.

Ta có 100 < 101 nên $\frac{100}{101}<\frac{101}{101}=1$ 

Hay B < 1. Do đó A là đúng.

Câu 5. Cho số hữu tỉ $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$. Giá trị x nguyên dương thoả mãn số hữu tỉ y nguyên là:

A. x ∈ ∅;

B. x ∈ {–3; –1; 0; 2; 3; 5};

C. x ∈ {–3};

D. x ∈ {2; 3; 5}.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Để $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$ là số hữu tỉ thì x – 1 ≠ 0 hay x ≠ 1

Ta có $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}=\frac{3\left(\mathrm{x}-1\right)+4}{\mathrm{x}-1}=\frac{3\left(\mathrm{x}-1\right)}{\mathrm{x}-1}+\frac{4}{\mathrm{x}-1}=3+\frac{4}{\mathrm{x}-1}$.

Số hữu tỉ y nhận giá trị nguyên (với x nguyên) khi và chỉ khi 4 ⋮ (x – 1) hay x – 1 là ước của 4

Mà Ư(4) = {–4; –2; –1; 1; 2; 4}.

Ta có bảng sau:

x – 1	–4	–2	–1	1	2	4
x	–3	–1	0	2	3	5

Mà x cần tìm có giá trị nguyên dương và x ≠ 1 nên x ∈ {2; 3; 5}

Vậy x ∈ {2; 3; 5} thì y nhận giá trị nguyên.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 4. Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

Trắc nghiệm Ôn tập chương 1

Trắc nghiệm Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Trắc nghiệm Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Trắc nghiệm Bài 3. Làm tròn và ước lượng kết quả