Mệnh đề nào dưới đây có mệnh đề phủ định của nó là đúng?

Câu hỏi:

Mệnh đề nào dưới đây có mệnh đề phủ định của nó là đúng?

A. “∀x ∈ ℝ: x < x + 2”;

B. “∀n ∈ ℕ: 3n ≥ n”;

C. “∃x ∈ ℚ: x² = 5″;

Đáp án chính xác

D. “∃x ∈ ℝ: x² – 3 = 2x”.

Trả lời:

Đáp án đúng là: C.
Mệnh đề phủ định của các mệnh đề đã cho là:
+ $\overline{A}$ : “∃x ∈ ℝ: x ≥ x + 2”
Mệnh đề này sai vì:
Ta giả sử thay x = 0 vào bất phương trình x ≥ x + 2.
⇒ 0 ≥ 2 (vô lý).
+ $\overline{B}$ : “∃n ∈ ℕ: 3n < n”
Mệnh đề này sai vì:
∀n ∈ ℕ: 3 ≥ 1 ⇒ 3n ≥ n.
+ $\overline{C}$ : “∀x ∈ ℚ: x² ≠ 5″
Mệnh đề này đúng vì:
x² = 5 ⇔ x = ±  ∉ ℚ.
+ $\overline{D}$ : “∀x ∈ ℝ: x² – 3 ≠ 2x ”
Mệnh đề này sai vì:
x² – 3 = 2x ⇔ x² – 2x – 3 = 0
Mà phương trình x² – 2x – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là –1 và 3 nên có tồn tại số thực x để x² – 3 = 2x.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 11” là mệnh đề nào sau đây:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 11” là mệnh đề nào sau đây:

   A. Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều chia hết cho 11;

   B. Có ít nhất một số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 11;

   C. Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều không chia hết cho 11;

   Đáp án chính xác

   D. Có một số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 11.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C.
   Ta có:
   Phủ định của “có ít nhất” là “mọi”.
   Phủ định của “chia hết” là “không chia hết”.
   Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: “Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều không chia hết cho 11”.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho mệnh đề A “∀x ∈ ℝ, x2 – 2x + 15 < 0”. Mệnh đề phủ định   của mệnh đề A là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mệnh đề A “∀x ∈ ℝ, x² – 2x + 15 < 0”. Mệnh đề phủ định   của mệnh đề A là:

   A. ∀x ∈ ℝ, x² – 2x + 15 > 0;

   B. ∀x ∈ ℝ, x² – 2x + 15 ≥ 0;

   C. Không tồn tại x: x² – 2x + 15 < 0;

   D. ∃x ∈ ℝ, x² – 2x + 15 ≥ 0.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D.
   Ta có:
   – Mệnh đề phủ định của “∀x ∈ X; P(x)” là “∃x ∈ X;  ”.
   – Phủ định của quan hệ < là quan hệ ≥.
   Vậy mệnh đề phủ định $\overline{P}$ của mệnh đề A là: ∃x ∈ ℝ, x² – 2x + 15 ≥ 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P “∃x: x2 + 2x + 3 là số chính phương” là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mệnh đề phủ định của mệnh đề P “∃x: x² + 2x + 3 là số chính phương” là:

   A. ∀x: x² + 2x + 3 không là số chính phương;

   Đáp án chính xác

   B. ∃x: x² + 2x + 3 là số nguyên tố;

   C. ∀x: x² + 2x + 3 là hợp số;

   D. ∃x: x² + 2x + 3 là số thực.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A.
   Ta có:
   Phủ định của ∃ là ∀.
   Phủ định của “là số chính phương” là “không là số chính phương”.
   Vậy mệnh đề phủ định   của mệnh đề P là: “∀x: x² + 2x + 5 không là số chính phương”.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi hệ phương trình đều vô nghiệm”.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi hệ phương trình đều vô nghiệm”.

   A. Mọi hệ phương trình đều có nghiệm;

   B. Tất cả các hệ phương trình đều có nghiệm;

   C. Có ít nhất một hệ phương trình có nghiệm;

   Đáp án chính xác

   D. Có duy nhất một hệ phương trình có nghiệm.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C.
   Ta có:
   Phủ định của “mọi” là “có ít nhất”.
   Phủ định của “vô nghiệm” là “có nghiệm”.
   Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: “Có ít nhất một hệ phương trình có nghiệm”.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “∃x ∈ ℝ, x3 – 3×2 +1 = 0” là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “∃x ∈ ℝ, x³ – 3x² +1 = 0” là:

   A. ∃x ∈ ℝ, x³ – 3x² +1 ≠ 0;

   B. ∀x ∈ ℝ, x³ – 3x² +1 = 0;

   C. ∀x ∈ ℝ, x³ – 3x² +1 ≠ 0;

   Đáp án chính xác

   D. ∃x ∈ ℝ, x³ – 3x² +1 < 0.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C.
   Ta có:
   Phủ định của ∃ là ∀.
   Phủ định của = là ≠.
   Vậy mệnh đề phủ định $\overline{P\left(x\right)}$ của mệnh đề P là: “∀x ∈ ℝ, x³ – 3x² + 1 ≠ 0”.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====