Vở thực hành Toán 7 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 76, 77, 78

Giải VTH Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 76, 77, 78

Bài 1 (4.29) trang 76 VTH Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D như hình vẽ dưới đây. Hãy tính các độ dài a, b và số đo góc x, y.

Lời giải:

Vì tổng các góc trong một tam giác bằng 180° nên ta có:

$x+60°+75°=180°\Rightarrow x=180°-60°-75°=45°$;

$y+45°+75°=180°\Rightarrow x=180°-45°-75°=60°$.

Hai tam giác ABC và ABD có:

$\widehat{CAB}=45°=x=\widehat{DAB}$

AB chung.

$\widehat{CBA}=60°=y=\widehat{DBA}$

Vậy ABC = ABD (g – c – g).

Do đó a = BC = BD = 3,3 cm; b = AD = AC = 4cm.

Bài 2 (4.30) trang 76 VTH Toán 7 Tập 1: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM = ON, OA > OM. Chứng minh rằng:

a) ∆OAN = ∆OBM;

b) ∆AMN = ∆BNM.

Lời giải:

a) Xét hai tam giác OAN và OBM có:

OA = OB (theo giả thiết).

$\widehat{NOA}=\widehat{xOy}=\widehat{MOB}$

ON = OM (theo giả thiết).

Vậy ∆OAN = ∆OBM (c – g – c).

b) Xét hai tam giác AMN và BNM có:

AN = BM, $\widehat{MAN}=\widehat{OAN}=\widehat{OBM}=\widehat{NBM}$ (do ∆OAN = ∆OBM)

AM = OA – OM = OB – ON = BN

Vậy ∆AMN = ∆BNM (c – g – c).

Bài 3 (4.31) trang 76 VTH Toán 7 Tập 1: Cho năm điểm A, B, C, D, E như hình vẽ. Biết rằng OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:

a) AC = BD;

b) ∆ACD = ∆BDC.

Lời giải:

a) Xét hai tam giác OAC và OBD có:

OA = OB (theo giả thiết).

$\widehat{AOC}=\widehat{BO\text{D}}$ (2 góc đối đỉnh).

OC = OD (theo giả thiết).

Vậy ∆OAC = ∆OBD (c – g – c). Do đó AC = BD (2 cạnh tương ứng).

b) Hai tam giác ACD và BDC có:

AC = BD (chứng minh trên).

CD là cạnh chung;

AD = AO + OD = BO + OC = BC.

Vậy ∆ACD = ∆BDC (c – c – c).

Bài 4 (4.32) trang 77 VTH Toán 7 Tập 1: Cho tam giác MBC vuông tại M có $\hat{B}=60°.$ Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải:

Ta thấy hai tam giác MBC và MAC vuông tại M và có:

MB = MA (theo giả thiết);

MC là cạnh chung.

Vậy ∆MBC = ∆MAC (hai cạnh góc vuông). Do đó $\hat{A}=\hat{B}=60°$.

Suy ra $\hat{C}=180°-\hat{A}-\hat{B}=180°-60°-60°=60°$.

Vậy ABC là tam giác có ba góc bằng nhau nên đây là tam giác đều.

Bài 5 trang 77 VTH Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi O là giao điểm của đường thẳng BN và CM. Chứng minh rằng O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Lời giải:

Hai tam giác ABN và ACM có:

AB = AC (∆ABC cân tại A);

$\widehat{BAN}=\widehat{CAM}$ (góc chung);

$AN=\frac{AC}{2}=\frac{AB}{2}=AM$ (∆ABC cân tại A).

Vậy ∆ABN = ∆ACM (c – g – c). Do đó suy ra $\widehat{ABN}=\widehat{ACM},\widehat{ANB}=\widehat{AMC}$.

Bài 6 trang 78 VTH Toán 7 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD và cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB như hình vẽ dưới đây. Chứng minh rằng M nằm trên đường trung trực của CD.

Lời giải:

Hai tam giác MAD và MBC lần lượt vuông tại A và có:

MA = MB (M là trung điểm AB);

DA = BC (hai cạnh đối của hình chữ nhật).

Vậy ∆MAD = ∆MBC (hai cạnh góc vuông)

Do đó MD = MC. Vậy M cách đều D và C của đoạn thẳng BC. Do đó M nằm trên trung trực của đoạn thẳng CD.