Cho các tập hợp sau: A = {x ∈ ℤ | 2 < x – 1 < 4}; B = {x ∈ ℕ | 3 < 2x – 3 < 5}; C = {x ∈ ℕ | x < 5}. Trong các tập hợp trên, có bao nhiêu tập hợp là tập hợp rỗng?

Câu hỏi:

Cho các tập hợp sau:
A = {x ∈ ℤ | 2 < x – 1 < 4};
B = {x ∈ ℕ | 3 < 2x – 3 < 5};
C = {x ∈ ℕ | x < 5}.
Trong các tập hợp trên, có bao nhiêu tập hợp là tập hợp rỗng?

A. 0;

B. 1;

Đáp án chính xác

C. 2;

D. 3.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B.
– Xét tập hợp A ta có:
2 < x – 1 < 4
⇔ 2 + 1 < x < 4 + 1
⇔ 3 < x < 5.
Vì x ∈ ℤ nên x = 4.
Vậy A = {4}.
– Xét tập hợp B ta có:
3 < 2x – 3 < 5
⇔ 3 + 3 < 2x < 5 + 3
⇔ 6 < 2x < 8
⇔ 3 < x < 4.
Vì x ∈ ℕ nên không có giá trị nào của x thỏa mãn.
Vậy B = ∅.
– Xét tập hợp C ta có:
Các số tự nhiên x bé hơn 5 là 0; 1; 2; 3; 4.
Vậy C = {0; 1; 2; 3; 4}.
Vậy trong 3 tập hợp trên có 1 tập rỗng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tập hợp E = {x ∈ ℕ | x là ước chung của 20 và 40}. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tập hợp E = {x ∈ ℕ | x là ước chung của 20 và 40}.
   Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

   A. 5;

   B. 6;

   Đáp án chính xác

   C. 3;

   D. 4.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B.
   Ta có:
   + Các ước là số tự nhiên của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20.
   + Các ước là số tự nhiên của 40 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40.
   Do đó các ước chung là số tự nhiên của 20 và 40 là 1; 2; 4; 5; 10; 20.
   ⇒ E = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.
   Vì vậy tập hợp E gồm có 6 phần tử.
   Vậy n(E) = 6.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tập hợp X = {x ∈ ℤ | (x2 – 3)(4×2 – 10x + 6) = 0}. Tập hợp X có bao nhiêu phần tử?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tập hợp X = {x ∈ ℤ | (x² – 3)(4x² – 10x + 6) = 0}.
   Tập hợp X có bao nhiêu phần tử?

   A. 1;

   Đáp án chính xác

   B. 2;

   C. 3;

   D. 4.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A.
   Ta có:
   (x² – 3)(4x² – 10x + 6) = 0
   ⇔ $\left[\begin{array}{c}{x}^2–3=0\\ 4x^2–10x+6=0\end{array}\iff \right.\left[\begin{array}{c}x=\sqrt{3}\\ x=-\sqrt{3}\\ x=1\\ x=\frac{3}{2}\end{array}\right.$.
   Vì x ∈ ℤ nên ta chỉ nhận một giá trị là x = 1.
   Do đó tập hợp X có 1 phần tử.
   Vậy n(X) = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập hợp rỗng?

   A. A = {x ∈ ℤ | x² – 9 = 0};

   B. B = {x ∈ ℝ | x² – 6 = 0};

   C. C = {x ∈ ℝ | x² + 1 = 0};

   Đáp án chính xác

   D. D = {x ∈ ℝ | x² – 4x + 3 = 0}.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C.
   A. Ta có:
   x² – 9 = 0 ⇔ x² = 9 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=3\\ x=-3\end{array}\right.$ .
   Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.
   Vậy A = {– 3; 3}.

   B. Ta có:
   x² – 6 = 0 ⇔ x² = 6 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=-\sqrt{6}\\ x=\sqrt{6}\end{array}\right.$ .
   Vì x ∈ ℝ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.
   Vậy B = { ; }.
   C. Ta có:
   Phương trình x² + 1 = 0 vô nghiệm do x² + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.
   Do đó, tập hợp C không có phần tử nào thỏa mãn.
   Vậy C = ∅.
   D. Ta có:

   x² – 4x + 3 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=1\\ x=3\end{array}\right.$ .
   Vì x ∈ ℝ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.
   Vậy D = {1; 3}.
   Vậy C là tập hợp rỗng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào không phải là tập hợp rỗng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các tập hợp sau, tập hợp nào không phải là tập hợp rỗng?

   A. A = {x ∈ ℝ | x² + x + 3 = 0};

   B. B = {x ∈ ℕ* | x² + 6x + 5 = 0};

   C. C = {x ∈ ℕ* | x(x² – 5) = 0};

   D. D = {x ∈ ℝ | x² – 9x + 20 = 0}.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D.
   A. Ta có:
   Do x² + x + 3 = x² + 2 .$\frac{1}{2}$ x + $\frac{1}{4}$  + $\frac{11}{4}$  = ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{11}{4}>0$ .
   Phương trình x² + x + 3 = 0 vô nghiệm.
   Do đó, tập hợp A không có phần tử nào thỏa mãn.
   Vậy A = ∅.
   B. Ta có:
   x² + 6x + 5 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=-1\\ x=-5\end{array}\right.$ .
   Vì x ∈ ℕ* nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.
   Vậy B = ∅.
   C. Ta có:
   x(x² – 5) = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=0\\ x^2–5=0\end{array}\iff \right.\left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\sqrt{5}\\ x=-\sqrt{5}\end{array}\right.$ .
   Vì x ∈ ℕ* nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.
   Vậy C = ∅.
   D. Ta có:
   x² – 9x + 20 = 0 ⟺ $\left[\begin{array}{c}x=4\\ x=5\end{array}\right.$ .
   Vì x ∈ ℝ nên hai nghiệm x = 4 và x = 5 đều thỏa mãn.
   Do đó tập hợp D có hai phần tử.
   Vậy D = {4; 5}.
   Vậy chỉ có tập hợp D không phải là tập hợp rỗng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tập hợp A = {x ∈ ℤ | x2 + ax + 3 = 0} a nhận giá trị nào sau đây thì tập hợp A không phải là tập hợp rỗng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tập hợp A = {x ∈ ℤ | x² + ax + 3 = 0}
   a nhận giá trị nào sau đây thì tập hợp A không phải là tập hợp rỗng?

   A. a = – 4;

   Đáp án chính xác

   B. a = – 5;

   C. a = – 6;

   D. a = – 7.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A.
   Xét phương trình x² + ax + 3 = 0 (*).
   A. Thay a = – 4 vào phương trình (*) ta có:
   x² – 4x + 3 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=1\\ x=3\end{array}\right.$ .
   Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.
   Vậy A = {1; 3}.
   B. Thay a = – 5 vào phương trình (*) ta có:
   x² – 5x + 3 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\\ x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{array}\right.$ .
   Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.
   Vậy B = ∅.
   C. Thay a = – 6 vào phương trình (*) ta có:
   x² – 6x + 3 = 0 ⟺ $\left[\begin{array}{c}x=3+\sqrt{6}\\ x=3-\sqrt{6}\end{array}\right.$ .
   Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.
   Vậy C = ∅.
   D. Thay a = – 7 vào phương trình (*) ta có:
   x² – 7x + 3 = 0 ⟺ $\left[\begin{array}{c}x=\frac{7+\sqrt{37}}{2}\\ x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\end{array}\right.$ .
   Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.
   Vậy D = ∅.
   Vậy khi a = – 4 thì tập hợp A không phải là tập hợp rỗng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====