Bài tập về phương trình trạng thái khí lý tưởng có lời giải

Tài liệu Bài tập về phương trình trạng thái khí lý tưởng gồm nội dung chính sau:

Phương pháp giải

– Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn Phương trình trạng thái khí lý tưởng.

1. Ví dụ minh họa

– Gồm 5 ví dụ minh họa đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Bài tập về phương trình trạng thái khí lý tưởng.

2. Bài tập tự luyện

– Gồm 6 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập về phương trình trạng thái khí lý tưởng.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Bài tập về phương trình trạng thái khí lý tưởng (ảnh 1)

Bài tập về phương trình trạng thái khí lý tưởng

· Phương pháp giải

− Xác định các giá trị trạng thái ban đầu và lúc sau

− Áp dụng công thức: $\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}}$

+ Ta có: m = D.V

+ D là khối lượng riêng của khí

1. VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1. Tính khối lượng riêng của không khí ở nhiệt độ 80°c và có áp suất 2,5.105Pa. Biết khối lượng riêng của không khí ở 0°C là l,29kg/m³, và áp suất l,01.10⁵Pa.

Giải:

+ Áp dụng công thức: $\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}}$ mà $m = ρ . V \Rightarrow V = \frac{m}{ρ}$

$\Rightarrow V_{2} = \frac{T_{2} p_{1} V_{1}}{T_{1} p_{2}} \Rightarrow \frac{m}{ρ_{2}} = \frac{T_{2} . p_{1} m}{ρ_{1} T_{1} . p_{2}} \Rightarrow ρ_{2} = \frac{ρ_{1} T_{1} p_{2}}{T_{2} p_{1}}$ $\Rightarrow ρ = \frac{1, 29.273.2, {5.10}^{5}}{353.1, {01.10}^{5}} = 2, 47 k g$ /m³

Câu 2. Trong xilanh của một động cơ đốt trong có 2dm³ hỗn hợp khí dưới áp suất l75atm và nhiệt độ 47°C. Pit tông nén xuống làm cho thế tích của hỗn hợp khí chi còn 0,2 dm³ và áp suất tăng lên 21atm. Tính nhiệt độ của hỗn hợp khí nén.

Giải:

Áp dụng công thức: $\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}} \Rightarrow T_{2} = \frac{p_{2} V_{2} . T_{1}}{p_{1} V_{1}} = \frac{21.0, 2 (273 + 47)}{1, 5.2} = 448 K$

+ Mà $T_{2} = 273 + t_{2} \Rightarrow t_{2} = 175^{0} C$

Câu 3. Trong một nhà máy điều chế khí ôxi và san sang các bình. Người ta bơm khí ôxi ở điều kiện chuẩn vào một bình có thể tích 5000 lít. Sau nửa giờ bình chứa đầy khí ở nhiệt độ 24°c và áp suất 765mmHg. Xác định khối lượng khí bơm vào sau mỗi giây. Coi quá trình bơm diễn ra một cách đều đặn.

Giải:

Ở điều kiện tiêu chuẩn có $p_{1} = 760 m m H g; ρ_{1} = 1, 29 k g / m^{3}$

$V_{2} = 5000 (l) = 5 m^{3}$

Mà $m = ρ_{1} V_{1} = ρ_{2} V_{2} \Rightarrow V_{1} = \frac{m}{ρ_{1}}; V_{2} = \frac{m}{ρ_{2}}$

+ Áp dụng công thức: $\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}} \Rightarrow V_{2} = \frac{T_{2} p_{1} V_{1}}{T_{1} p_{2}} \Rightarrow ρ_{2} = \frac{ρ_{1} T_{1} p_{2}}{T_{2} . p_{1}}$

$\Rightarrow m = V_{2} . \frac{ρ_{1} T_{1} . p_{2}}{T_{2} . p_{1}} = 5. \frac{1, 29.273.765}{(273 + 24) .760} = 5, 96779 k g$

Đây là khối lượng khí bơm vào bình sau nửa giờ vào bình.

Vây khối lương bơm vào sau mỗi giây: $m^{/} = \frac{m}{1800} = \frac{5, 96779}{1800}$ = 3,3154.10“3 (kg)

Câu 4. Người ta nén 10 lít khí ở nhiệt độ 27°C để cho thể tích của khí chỉ còn 4 lít, vì nén nhanh nên khí bị nóng lên đến 60°c. Khi đó áp suất của khí tăng lên bao nhiêu lần ?

Giải:

Áp dụng công thức: $\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}} \Rightarrow \frac{p_{2}}{p_{1}} = \frac{T_{2} V_{1}}{V_{2} T_{1}} = \frac{(273 + 60) .10}{4 (273 + 27)} = 2, 775$ (lần)

Câu 5. Tính khối lượng riêng của không khí ở đỉnh Phan−xi−păng trong dãy Hoàng Liên Sơn cao 3140m biết mỗi khi lên cao thêm 10m, áp suất khí quyển giảm lmmHg và nhiệt độ trên đỉnh núi là 2⁰C. Khối lượng riêng của không khí chuâh là l,29kg/m³.

Giải:

Gọi m là khối lượng khí xác định ở chân núi có thể tích v₁ và ở đỉnh núi có thể tích v₂.

+ Ta có: $ρ_{1} = \frac{m}{V_{1}}; ρ_{2} = \frac{m}{V_{2}}$

+ Áp dụng phương trình trạng thái của lí tưởng $\frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}}$

Hay $\frac{P_{1}}{T_{1}} . \frac{m}{ρ_{1}} = \frac{P_{2}}{T_{2}} . \frac{m}{ρ_{2}} \Rightarrow ρ_{2} = ρ_{1} . \frac{P_{2}}{P_{1}} . \frac{T_{1}}{T_{2}}$

Trạng thái 1 ở chân núi $ρ_{1} = 1, 29 k g / m^{3}; P_{1} = 760 m m H g$ (điều kiện chuẩn) T₁ = 2730K .

Trạng thái 2 ở đỉnh núi: $P_{2} = 760 m m H g - \frac{3140}{10} = 446 m m H g; T_{2} = 275^{0} K$

$\Rightarrow ρ_{2} = 1, 29. \frac{446}{760} . \frac{273}{275} = 0, 75 k g / m^{3}$

2. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Trong xi lanh của một động cơ đốt trong có 2 lít hỗn hợp khí áp dưới áp suất 1,5 atm và nhiệt độ 27°C. Pittông nén xuống làm cho thể tích của hỗn hợp khí chỉ còn bằng 0,3 lít và áp suất tăng lên tới 18 atm. Tính nhiệt độ của hỗn hợp khí nén.

Giải:

+ Trạng thái 1: $\{\begin{cases} V_{1} = 2 l \\ p_{1} = 1, 5 a t m \\ T_{1} = 27 + 273 = 300 K \end{cases}$ + Trạng thái 2: $\{\begin{cases} V_{2} = 0, 3 l \\ p_{2} = 1, 8 a t m \\ T_{2} = ? \end{cases}$

+ Áp dụng: $\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}} . \frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}} \Rightarrow T_{2} = \frac{p_{2} V_{2} T_{1}}{p_{1} V_{1}} = \frac{18.0, 3.300}{1, 5.2} = 540 K$

+ Mà $T_{2} = 273 + t_{2} \Rightarrow t_{2} = 267^{0} C$

Câu 2. Một thùng có thể tích 40dm³ chứa 3,96 kg khí cacbonic, biết rằng bình sẽ bị nổ khi áp suất vượt quá 60 atm. Khối lượng riêng của chạt khí ở điều kiện tiêu chuẩn là 1,98 kg/m³. Hỏi ở nhiệt độ nào thì bình bị nổ?

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy