Lý thuyết Định luật bảo toàn động lượng (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Vật Lí 10

Lý thuyết Vật Lí lớp 10 Bài 29: Định luật bảo toàn động lượng

A. Lý thuyết Định luật bảo toàn động lượng

I. Định luật bảo toàn động lượng

1. Hệ kín (hệ cô lập)

– Một hệ gồm nhiều vật được gọi là hệ kín khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc nếu có thì các lực ấy cân bằng nhau. Trong 1 hệ kín chỉ có các nội lực (các lực tác dụng giữa các vật trong hệ) tương tác giữa các vật. Các nội lực này theo định luật 3 Newton trực đối nhau từng đôi một.

– Trong quá trình tương tác, các nội lực xuất hiện lớn hơn các ngoại lực rất nhiều thì có thể bỏ qua các ngoại lực và coi là hệ kín.

Ví dụ

– Các phân tử của một chất khí bị nhốt trong bình thủy tinh ở nhiệt độ không đổi, các phân tử chuyển động va chạm và truyền chuyển động cho nhau.

– Sự va chạm giữa hai viên bi, lực tương tác va chạm giữa chúng (nội lực) lớn hơn so với lực ma sát hoặc lực hấp dẫn tác dụng lên chúng (ngoại lực)

2. Định luật bảo toàn động lượng

Xét một hệ kín gồm 2 vật chuyển động trên một đệm khí đến va chạm với nhau

Vì các lực $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_1}$  và $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_2}$  là cặp nội lực trực đối nhau, nên theo định luật 3 Newton ta viết

$\overrightarrow{{\mathrm{F}}_1}=-\overrightarrow{{\mathrm{F}}_2}\text{ (1)}$

Dưới tác dụng của các lực $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_1}$ và $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_2}$, trong khoảng thời gian $\mathrm{\Delta t}$, động lượng của mỗi vật có độ biến thiên lần lượt là $\mathrm{\Delta }\overrightarrow{{\mathrm{p}}_1}$ và $\mathrm{\Delta }\overrightarrow{{\mathrm{p}}_2}$

Áp dụng công thức $\overrightarrow{\mathrm{F}}\text{.}\mathrm{\Delta t}\text{ = }\mathrm{\Delta }\overrightarrow{\mathrm{p}}$ cho từng vật, ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow{{\mathrm{F}}_1}\text{.}\mathrm{\Delta t}\text{ = }\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{\mathrm{p}}}_1\\ \overrightarrow{{\mathrm{F}}_2}\text{.}\mathrm{\Delta t}\text{ = }\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{\mathrm{p}}}_2\text{ (2)}\end{array}$

Từ (1) và (2) suy ra $\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{\mathrm{p}}}_1\text{ = –}\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{\mathrm{p}}}_2$ hay  $\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{\mathrm{p}}}_1\text{ + }\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{\mathrm{p}}}_2\text{ = 0}$

Gọi $\overrightarrow{\mathrm{p}}=\overrightarrow{{\mathrm{p}}_1}+\overrightarrow{{\mathrm{p}}_2}$ là tổng động lượng toàn phần của hệ. Ta có độ biến thiên động lượng toàn phần của hệ bằng tổng các biến thiên động lượng của mỗi vật $\mathrm{\Delta }\overrightarrow{\mathrm{p}}\text{ = }\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{\mathrm{p}}}_1\text{ + }\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{\mathrm{p}}}_2\text{ = 0}$

Biến thiên động lượng của hệ bằng 0, nghĩa là động lượng toàn phần của hệ không đổi

Như vậy, động lượng toàn phần của một hệ kín là một đại lượng bảo toàn.

III. Va chạm đàn hồi và va chạm mềm

1. Va chạm đàn hồi

Mô tả thí nghiệm về va chạm đàn hồi

Dùng hai xe A và B giống nhau, ở mỗi đầu xe có gắn một quả cầu kim loại nhỏ. Cho xe A chuyển động với vận tốc ${\mathrm{v}}_{\mathrm{A}}=\mathrm{v}$ tới va chạm với xe B đang đứng yên. Kết quả của va chạm làm xe A đang chuyển động thì dừng lại, còn xe B đang đứng yên thì chuyển động với vận tốc ${\mathrm{v}}_{\mathrm{B}}^{‘}=\mathrm{v}$. Còn nếu xe A đang chuyển động đến va chạm trực diện với xe B có vận tốc ${\mathrm{v}}_{\mathrm{B}}^{‘}=-\mathrm{v}$, thì sau va chạm cả hai xe đổi chiều vận tốc: ${\mathrm{v}}_{\mathrm{A}}^{‘}=-\mathrm{v}$ và ${\mathrm{v}}_{\mathrm{B}}^{‘}=\mathrm{v}$. Va chạm như vậy được gọi là va chạm đàn hồi

2. Va chạm mềm

Thí nghiệm mô tả va chạm mềm

Dùng xe A và xe B giống nhau, ở đầu mỗi xe có gắn một miếng nhựa dính. Cho xe A chuyển động với vận tốc  ${\mathrm{v}}_{\mathrm{A}}=\mathrm{v}$ tới va chạm với xe B đang đứng yên. Sau va chạm, cả hai xe dính vào nhau và chuyển động với vận tốc ${\mathrm{v}}_{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{v}}{2}$. Kiểu va chạm “ dính” như thế này gọi là va chạm mềm.

B. Trắc nghiệm Định luật bảo toàn động lượng

Câu 1: Một viên bi thép 0,1 kg rơi từ độ cao 5 m xuống mặt phẳng ngang. Tính độ biến thiên động lượng trong trường hợp: Sau khi chạm sàn bi nằm yên trên sàn.

A. 1 kg.m/s.

B. 2 kg.m/s.

C. 4 kg.m/s.

D. 5 kg.m/s.

Đáp án đúng là: A.

Vận tốc chạm sàn $v_1=\sqrt{2.g.h}=10m/s$

Động lượng trước va chạm: $\overrightarrow{p_1}=m.\overrightarrow{v_1}$

Sau va chạm $v_2=0$ nên $∆\overrightarrow{p}=0$

Suy ra độ lớn độ biến thiên động lượng bằng: $∆\overrightarrow{p}=0$

Câu 2: Chọn đáp án đúng. Biểu thức của định luật bảo toàn động lượng

A. $\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}+...=\overrightarrow{p_1}‘+\overrightarrow{p_2}‘+...$

B. $∆\overrightarrow{p}=0$

C. $m_1.\overrightarrow{v_1}+m_2.\overrightarrow{v_2}+...=m_1.\overrightarrow{v_1‘}+m_2.\overrightarrow{v_2}‘+...$

D. Cả ba phương án trên.

Đáp án đúng là: D.

Biểu thức của định luật bảo toàn động lượng có thể viết như sau:

$∆\overrightarrow{p}=0$ hoặc $\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}+...=\overrightarrow{p_1}‘+\overrightarrow{p_2}‘+...$ hoặc $m_1.\overrightarrow{v_1}+m_2.\overrightarrow{v_2}+...=m_1.\overrightarrow{v_1‘}+m_2.\overrightarrow{v_2}‘+...$

Câu 3: Khối lượng súng là 4 kg và của đạn là 50 g. Lúc thoát khỏi nòng súng, đạn có vận tốc 800 m/s. Vận tốc giật lùi của súng là bao nhiêu nếu chọn chiều dương là chiều giật lùi của súng.

A. 6 m/s.

B. 7 m/s.

C. 10 m/s.

D. 12 m/s.

Đáp án đúng là: C.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ súng đạn (coi như hệ kín vì thời gian tương tác rất ngắn) và ban đầu hệ đứng yên ta có:

$\overrightarrow{0}=m_s.\overrightarrow{v_s}+m_d.\overrightarrow{v_d}\Rightarrow \overrightarrow{v_s}=–\frac{m_d.\overrightarrow{v_s}}{m_s}$

Chọn chiều dương là chiều giật lùi của súng.

$\Rightarrow v_s=\frac{m_d.v_d}{m_s}=\frac{50.{10}^{–3}.800}{4}=10(m/s)$

Câu 4: Một viên đạn khối lượng 1 kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500 m/s thì nổ thành 2 mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc $500\sqrt{2}$m/s hỏi mảnh 2 bay với tốc độ là bao nhiêu?

A. 1224,7 m/s.

B. 1500 m/s.

C. 1750 m/s.

D. 12074 m/s.

Đáp án đúng là: A.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: $\overrightarrow{p_0}=\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}$ nên $\overrightarrow{p_0}$ là đường chéo của hình bình hành tạo bởi $\overrightarrow{p_1}$ và $\overrightarrow{p_2}$. Ta có hình vẽ

Từ hình vẽ ta có: $p_2^2=p_0^2+p_1^2$

$\Rightarrow {\left(m_2.v_2\right)}^2={\left(mv\right)}^2+{\left(m_1.v_1\right)}^2$

$\Rightarrow {\left(\frac{v_2}{2}\right)}^2={\left(v\right)}^2+{\left(\frac{v_1}{v_2}\right)}^2$

$\Rightarrow {\left(\frac{v_2}{2}\right)}^2={\left(v\right)}^2+{\left(\frac{v_1}{v_2}\right)}^2$

$\Rightarrow v_2=500\sqrt{6}(m/s)$

Câu 5: Một viên đạn khối lượng M = 5kg đang bay theo phương ngang với vận tốc v = $20\sqrt{3}$ (m/s) thì nổ thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng m₁ = 2kg bay thẳng đứng xuống với vận tốc 500 m/s, còn mảnh thứ hai bay hợp với phương ngang góc

A. $90°$

B. $60°$

C. $45°$

D. $30°$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: $\overrightarrow{p_0}=\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}$ nên $\overrightarrow{p_0}$ là đường chéo của hình bình hành tạo bởi $\overrightarrow{p_1}$ và $\overrightarrow{p_2}$. Ta có hình vẽ

Từ hình vẽ ta có:

$\tan \alpha =\frac{P_1}{P_2}=\frac{m_1{v}_1}{mv}=\frac{2.500}{5.200\sqrt{3}}\Rightarrow \alpha =30°$

Đáp án đúng là: D.

Câu 6:Một máy bay có khối lượng 160000 kg, bay thẳng đều với tốc độ 870 km/h. Chọn chiều dương ngược với chiều chuyển động thì động lượng của máy bay bằng:

A. -38,7.10⁶ kg.m/s.

B. 38,7.10⁶ kg.m/s.

C. 38,9.10⁶ kg.m/s.

D. -38,9.10⁶ kg.m/s.

Đáp án đúng là: A

Đổi đơn vị: $870km/h=\frac{725}{3}m/s$

Chọn chiều dương ngược với chiều chuyển động thì động lượng của máy bay.

Ta có: $p=m.v=160000.\left(–\frac{725}{3}\right)\approx –38,7.{10}^{6}kg.m/s$.

Câu 7: Hai vật có khối lượng m₁ = 1 kg, m₂ = 3 kg chuyển động với các vận tốc v₁ = 3 m/s và v₂ = 1 m/s. Tìm độ lớn tổng động lượng của hệ trong trường hợp $\overrightarrow{v_1}$ và $\overrightarrow{v_2}$ cùng hướng. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật một.

A. 0 kg.m/s.

B. 5 kg.m/s.

C. 4 kg.m/s.

D. 6 kg.m/s.

Đáp án đúng là: D.

Ta có: $p=m_1.\overrightarrow{v_1}+m_2.\overrightarrow{v_2}$

Do $\overrightarrow{v_1}$ và $\overrightarrow{v_2}$ cùng hướng nên

$p=m_1{v}_1+m_2{v}_2$

Câu 8: Hai vật có khối lượng m₁ = 1 kg, m₂ = 3 kg chuyển động với các vận tốc v₁ = 3 m/s và v₂ = 1 m/s. Tìm độ lớn tổng động lượng của hệ trong trường hợp $\overrightarrow{v_1}$ và $\overrightarrow{v_2}$ cùng phương, ngược chiều. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật một.

A. 6 kg.m/s.

B. 0 kg.m/s.

C. 4 kg.m/s.

D. 4,5 kg.m/s.

Đáp án đúng là: B.

Ta có: $p=m_1.\overrightarrow{v_1}+m_2.\overrightarrow{v_2}$

Do v₁ và v₂ ngược hướng nên

p = m₁.v – m₂.v => p =1.3 – 3.1 = 0 (kg.m/s)

Câu 9: Hai vật có khối lượng m₁ = 1 kg, m₂ = 3 kg chuyển động với các vận tốc v₁ = 3 m/s và v₂ = 1 m/s. Tìm độ lớn tổng động lượng của hệ trong trường hợp v₁ và v₂ vuông góc nhau.

A. 4,242 kg.m/s.

B. 0 kg.m/s.

C. 4 kg.m/s.

D. 4,5 kg.m/s.

Đáp án đúng là: A.

Ta có: $p=m_1.\overrightarrow{v_1}+m_2.\overrightarrow{v_2}$

Do v₁ và v₂ vuông góc nhau nên

$p^2={\left(m_1.v\right)}^2+{\left(m_{2}v\right)}^2$

$\Rightarrow p=\sqrt{3^2+3^2}=4,242(kg/s)$

Câu 10: Một viên bi thép 0,1 kg rơi từ độ cao 5 m xuống mặt phẳng ngang. Tính độ biến thiên động lượng trong trường hợp: Khi chạm sàn bi bay ngược trở lại cùng vận tốc theo phương cũ.

A. 2 kg.m/s

B. 4 kg.m/s

C. 6 kg.m/s

D. 8 kg.m/s

Đáp án đúng là: A.

Vận tốc chạm sàn $v_1=\sqrt{2.g.h}=10m/s$

Động lượng trước va chạm: $\overrightarrow{p_1}=m.\overrightarrow{v_1}$

Sau va chạm: $\overrightarrow{v_2}=–\overrightarrow{v_1}\Rightarrow \overrightarrow{p_2}=–m.\overrightarrow{v_2}$

Độ biến thiên động lượng: $∆\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p_2}–\overrightarrow{p_1}=–2m.\overrightarrow{v_1}$

Suy ra độ lớn độ biến thiên động lượng bằng $∆p=2.m.v_1=2.0,1.10=2(kg.m/s)$

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Vật lí 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 28: Động lượng

Bài 31: Động học của chuyển động tròn đều

Bài 32: Lực hướng tâm và gia tốc hướng tâm

Bài 33: Biến dạng của vật rắn