Lý thuyết Cơ năng và định luật bảo toàn cơ năng (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Vật Lí 10

Lý thuyết Vật Lí lớp 10 Bài 26: Cơ năng và định luật bảo toàn cơ năng

A. Lý thuyết Cơ năng và định luật bảo toàn cơ năng

I. Sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng

– Cơ năng của một vật là tổng động năng và thế năng của nó. Khi vật chuyển động trong trường trọng lực thì cơ năng có dạng

$\mathrm{W}={\mathrm{W}}_{\mathrm{t}}+{\mathrm{W}}_{\mathrm{d}}=\mathrm{mgh}+\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2$

– Khi vật chuyển động trong trường trọng lực thì động năng và thế năng có thể chuyển hóa qua lại cho nhau. Nếu thế năng chuyển thành động năng thì lực sẽ sinh công phát động, ngược lại, khi động năng chuyển thành thế năng thì lực sinh công cản.

Sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng của quả bóng tennis

chuyển động trong trọng trường khi được ném thẳng lên cao

Động năng và thế năng chuyển hóa qua lại khi

quả bóng rơi từ trên xuống

II. Định luật bảo toàn cơ năng

– Xét quá trình chuyển hóa giữa động năng và thế năng trong dao động của con lắc đồng hồ.

Con lắc của đồng hồ quả lắc

– Mô hình đơn giản của con lắc đồng hồ gồm một thanh nhẹ, không dãn, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được nối với vật nặng.

– Đưa vật nặng lên điểm A có độ cao xác định h so với điểm O rồi thả cho vật chuyển động tự do. Ta thấy vật chuyển động nhanh dần từ A xuống O, tiếp tục chuyển động chậm dần từ O về B rồi lại chuyển động nhanh dần từ B xuống O, chậm dần từ O lên A

-> Thí nghiệm trên cho thấy độ tăng/ giảm của động năng bằng độ giảm/tăng của thế năng, nghĩa là cơ năng luôn không đổi.

Từ đó, ta có thể phát biểu định luật bảo toàn cơ năng như sau:

Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật được bảo toàn.

B. Trắc nghiệm Cơ năng và định luật bảo toàn cơ năng

Câu 1: Hòn đá có khối lượng m = 50 g được ném thẳng đứng từ mặt đất lên trên với vận tốc v₀ = 20 m/s. Chọn gốc thế năng tại mặt đất. Thế năng bằng $\frac{1}{4}$ động năng khi vật có độ cao

A. 16 m.

B. 5 m.

C. 4 m.

D. 20 m.

Đáp án đúng là: C

Cơ năng của vật bằng: $W=W_t+W_d=0+\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}0,05.{20}^2=10J$

Tại độ cao h, thế năng = $\frac{1}{4}$ động năng: $W_t=\frac{1}{4}{W}_d\iff W_t=\frac{1}{5}W\Rightarrow mgh=\frac{1}{5}W$

$\Rightarrow h=\frac{W}{5mg}=\frac{10}{5.0,05.10}=4m$

Câu 2: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v từ mặt đất. Gia tốc là g, bỏ qua sức cản của không khí. Khi vật có động năng bằng thế năng thì nó ở độ cao so với mặt đất là

A. $\frac{2v^2}{g}$

B. $\frac{v^2}{4g}$

C. $\frac{v^2}{2g}$

D. $\frac{v^2}{g}$

Đáp án đúng là: B

Chọn mốc thế năng ở mặt đất (thế năng tại mặt đất bằng không).

Cơ năng của vật: $W=W_t+W_d=0+\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}m{v}^2$

Khi động năng = thế năng: $W_d=W_t\Rightarrow W_t=\frac{1}{2}W$

$\iff mgh=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}m{v}^2\Rightarrow h=\frac{v^2}{4g}$

Câu 3: Một vật khối lượng 10 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh của một mặt dốc có độ cao 20 m. Tới chân mặt dốc, vật có vận tốc 15 m/s. Lấy g = 10 m/s². Công của lực ma sát trên mặt dốc này bằng

A. -1500 J.

B. -875 J.

C. -1925 J.

D. -3125 J.

Đáp án đúng là: B

Chọn mốc tính thế năng tại chân dốc.

Cơ năng của vật tại đỉnh dốc: W₁ = mgh = 10.10.20 = 2000J

Cơ năng của vật tại chân dốc: $W_2=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}10.{15}^2=1125J$

Công của lực ma sát là: $A=W_2–W_1=1125–2000=–875J$

Câu 4: Vật đang chuyển động với vận tốc 25 m/s thì trượt lên dốc. Biết dốc dài 50 m, đỉnh dốc cao 14 m, hệ số ma sát giữa vật và mặt dốc là ${\mu }_t=0,25$. Cho g=10m/s². Vận tốc của vật ở đỉnh dốc là

A. 33,80 m/s.

B. 10,25 m/s.

C. 25,20 m/s.

D. 9,75 m/s.

Đáp án đúng là: B

Chọn mốc thế năng tại chân dốc.

Cơ năng của vật ở chân dốc: $W_1=\frac{1}{2}m{v}^2$

Cơ năng của vật khi ở đỉnh dốc: $W_2=mgh+\frac{1}{2}mv{‘}^2$

Lực ma sát tác dụng lên vật: $F_{mst}={\mu }_t.mg.\cos \alpha$

Công của lực ma sát: $F_{mst}={\mu }_t.N={\mu }_t.mg.\cos \alpha$

Ta có: $W_2–W_1=A_{mst}\iff mgh+\frac{1}{2}mv{‘}^2–\frac{1}{2}m{v}^2=–{\mu }_t.mg.\sqrt{s^2–h^2}$

$\iff \frac{1}{2}{v}^2–gh–{\mu }_t.g.\sqrt{s^2–h^2}=\frac{1}{2}v{‘}^2$

$\Rightarrow v‘=\sqrt{v^2–2gh–2{\mu }_{t}g\sqrt{s^2–h^2}}$

=$\sqrt{{25}^2–2.10.14–2.0,25.10.\sqrt{{50}^2–{14}^2}}–10,25m/s$

Câu 5:Một ô tô bắt đầu chạy lên dốc với vận tốc 18 m/s thì chết máy. Dốc nghiêng 20⁰ đối với phương ngang và hệ số ma sát trượt giữa các bánh xe với mặt đường là 0,3. Sau khi chạy lên dốc, xe chạy giật lùi trở xuống đến cuối dốc với vận tốc bằng

A. 18 m/s

B. 15 m/s

C. 5,6 m/s.

D. 3,2 m/s

Đáp án đúng là: C

Xe chạy lên dốc và xuống dốc đều chịu tác dụng lực ma sát như nhau

$F_{mst}={\mu }_t.N={\mu }_t.mg.\cos \alpha$

Gọi s là quãng đường vật đi lên cho đến khi dừng lại, rồi lùi xuống

Công của lực ma sát$A_{ms}=F_{ms}.s={\mu }_t.mg.\cos \alpha .s$

Độ biến thiên năng lượng bằng sự thay đổi công $∆W_d=A_{mst}$, khi xe dừng lại

$\Rightarrow \frac{1}{2}m{v}^2–mgs.\sin \alpha –\frac{1}{2}m{v}_0^2={\mu }_t.mg.s.\cos \alpha$

$\leftrightarrow \frac{1}{2}m{v}_0^2=mg.s.\sin \alpha +{\mu }_t.mg.\cos \alpha .s$

$\Rightarrow s=\frac{v_0^2}{2.g({\mu }_t\cos \alpha +\sin \alpha )}=\frac{{18}^2}{2.1.(0,3.\cos 20+\sin 20)}=25,96m/s$

Khi vật tự lùi xuống, gọi v’ là vận tốc của vật khi đến chân dốc.

Độ biến thiên năng lượng bằng sự thay đổi công:

$\frac{1}{2}mv{‘}^2–mgs.\sin \alpha =–{\mu }_t.\cos \alpha$

$\Rightarrow v^{‘}=\sqrt{2gs(\sin \alpha –{\mu }_t.\cos \alpha )}$

$=\sqrt{2.10.25,96.(\sin 20–0,3\cos 20)}=5,58m/s=5,6m/s$

Câu 6: Một vật nhỏ được ném lên từ điểm M phía trên mặt đất; vật lên tới điểm N thì dừng và rơi xuống. Bỏ qua sức cản của không khí. Trong quá trình MN?

A. thế năng giảm.

B. cơ năng cực đại tại N.

C. cơ năng không đổi.

D. động năng tăng.

Đáp án đúng là: C

A – sai vì khi vật chuyển động lên trên so với mặt đất, thế năng tăng (chọn mốc thế năng ở mặt đất).

B – sai vì cơ năng không đổi trong cả quá trình chuyển động.

C – đúng vì nếu bỏ qua sức cản của không khí, cơ năng của vật được bảo toàn.

D – sai vì động năng giảm dần.

Câu 7: Trong chuyển động của con lắc đơn, khi con lắc đơn đến vị trí cao nhất thì

A. động năng đạt giá trị cực đại.

B. thế năng bằng động năng.

C. thế năng đạt giá trị cực đại.

D. cơ năng bằng không.

Đáp án đúng là: C

Chọn mốc tính thế năng tại vị trí thấp nhất (vị trí cân bằng), khi lên đến vị trí cao nhất, thế năng đạt giá trị cực đại, động năng bằng 0.

Câu 8: Một người đứng yên trong thang máy và thang máy đang đi lên với vận tốc không đổi. Lấy mặt đất làm mốc thế năng thì

A. thế năng của người giảm và động năng không đổi.

B. thế năng của người tăng và của động năng không đổi.

C. thế năng của người tăng và động năng tăng.

D. thế năng của người giảm và động năng tăng.

Đáp án đúng là: B

Thang máy đi lên, độ cao của người tăng nên thế năng tăng.

Thang máy chuyển động thẳng đều, vận tốc không đổi nên động năng không đổi.

Câu 9: Một vật có khối lượng 1 kg rơi tự do từ độ cao h = 50 m xuống đất, lấy g = 10 m/s². Động năng của vật ngay trước khi chạm đất là

A. 500 J.

B. 5 J.

C. 50 J.

D. 0,5 J.

Đáp án đúng là: A

Chọn mốc tính thế năng tại mặt đất.

Vật rơi tự do tức là không có lực cản, cơ năng của vật được bảo toàn.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có:

$W_{t_1}+W_{t_2}=W_{d_1}+W_{d_2}\iff mgh=W_{d_2}=1.10.50=500J$

Câu 10: Một vật khối lượng 100 g được ném thẳng đứng từ độ cao 5,0 m lên phía trên với vận tốc đầu là 10 m/s. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy g ≈ 10 m/s². Xác định cơ năng của vật tại vị trí của nó sau 0,50 s kể từ khi chuyển động.

A. 10 J.

B. 12,5 J.

C. 15 J.

D. 17,5 J.

Đáp án đúng là: A

Cơ năng của vật tại vị trí ban đầu:

$W_t=mgh+\frac{1}{2}m{v}^2=0,1.10.5+\frac{1}{2}.0,1.{10}^2=10J$

Trong quá trình chuyển động, bỏ qua lực cản không khí nên cơ năng của vật được bảo toàn

Cơ năng của vật tại vị trí sau 0,5s là: W₂ = W₁ = 10J

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Vật lí 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 25: Động năng, thế năng

Bài 27: Hiệu suất

Bài 28: Động lượng

Bài 29: Định luật bảo toàn động lượng