Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=x3.a. Tại điểm -1;1;b. Tại điểm có hoành độ bằng 2;c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

Câu hỏi:

Viết phương trình tiếp tuyến đường cong $y=x^3$.a. Tại điểm $\left(–1;1\right)$;b. Tại điểm có hoành độ bằng 2;c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

Trả lời:

Với mọi x0 ∈ R ta có:a) Tiếp tuyến của y = x3 tại điểm (-1; -1) là:y = f’(-1)(x + 1) + y(1)    = 3.(-1)2(x + 1) – 1    = 3.(x + 1) – 1    = 3x + 2.b) x0 = 2⇒ y0 = f(2) = 23 = 8;⇒ f’(x0) = f’(2) = 3.22 = 12.Vậy phương trình tiếp tuyến của y = x3 tại điểm có hoành độ bằng 2 là :y = 12(x – 2) + 8 = 12x – 16.c) k = 3⇔ f’(x0) = 3⇔ 3×02 = 3⇔ x02 = 1⇔ x0 = ±1.+ Với x0 = 1 ⇒ y0 = 13 = 1⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.(x – 1) + 1 = 3x – 2.+ Với x0 = -1 ⇒ y0 = (-1)3 = -1⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.(x + 1) – 1 = 3x + 2.Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 có hệ số góc bằng 3 là y = 3x – 2 và y = 3x + 2.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một đoàn tàu chuyển động khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là s = t2.Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng t; to với to = 3 và t = 2; t = 2,5; t = 2,9; t = 2,99.Nêu nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần to = 3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một đoàn tàu chuyển động khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là $s = t^2$.Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng $\left[t; t_o\right]$ với $t_o = 3$ và $t = 2; t = 2,5; t = 2,9; t = 2,99$.Nêu nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần $t_o = 3$.

   Trả lời:

   Vận tốc của đoàn tàu là:Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; to] với:t càng gần to = 3 thì vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; to] càng gần 3

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y = x2. Hãy tính y'xo bằng định nghĩa.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y = x^2$. Hãy tính $y‘\left(x_o\right)$ bằng định nghĩa.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. a) Vẽ đồ thị của hàm số fx = x2/2.b) Tính f’(1).c) Vẽ đường thẳng đi qua điểm M(1; 1/2) và có hệ số góc bằng f’(1). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng này và đồ thị hàm số đã cho.
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Vẽ đồ thị của hàm số $f\left(x\right) = x^2/2$.b) Tính f’(1).c) Vẽ đường thẳng đi qua điểm M(1; 1/2) và có hệ số góc bằng f’(1). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng này và đồ thị hàm số đã cho.

   Trả lời:

   – Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo = 1. Ta có:– Đường thẳng có hệ số góc bằng f'(1) = 1 có dạng:y = 1.x + a hay y = x + aMà đường thẳng đó đi qua điểm M(1;1/2) nên có: 1/2 = 1 + a ⇒ a = 1/2 – 1 = -1/2⇒ đường thẳng đi qua M và có hệ số góc bằng 1 là: y = x – 1/2Ta có đồ thị như trên. Đường thẳng y = x – 1/2 tiếp xúc với đồ thị hàm số f(x) tại M

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4.  Viết phương trình đường thẳng đi qua Moxo; yo và có hệ số góc λ
   
   

   Câu hỏi:
   

    Viết phương trình đường thẳng đi qua $M_o\left(x_o; y_o\right)$ và có hệ số góc λ

   Trả lời:

   y = λ(x – xo) + yo hay y = λx + (–λxo + yo)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = -x2 + 3x – 2. Tính y’(2) bằng định nghĩa.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y = –x^2 + 3x – 2$. Tính y’(2) bằng định nghĩa.

   Trả lời:

   – Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo = 2. Ta có:Δy = y(2 + Δx) – y(2)= -(2 + Δx)2 + 3(2 + Δx) – 2 – (-22 + 3.2 – 2)= -(4 + 4Δx + (Δx)2 )+ 6 + 3Δx – 2 = – (Δx)2 – Δx

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====