Cho mẫu số liệu sau: 24; 16; 12; 5; 9; 3. Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu hỏi:

Cho mẫu số liệu sau:
24; 16; 12; 5; 9; 3.
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 7,04;

Đáp án chính xác

B. 8,04;

C. 7,55;

D. 8,55.

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
$\overline{x}=\frac{24+16+12+5+9+3}{6}=11,5$
Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:
S² =$\frac{1}{n}\left[{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{\dots }+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right]$
Thay số ta có:
S² =$\frac{1}{6}$ [(24 – 11,5)² + (16 – 11,5)² + (12 – 11,5)² + (5 – 11,5)² + (9 – 11,5)² + (3 – 11,5)²] ≈ 49,58.
Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 49,58.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S =$\sqrt{S^2}=\sqrt{49,58}$ ≈ 7,04.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho mẫu số liệu sau: 12; 5; 8; 11; 6; 20; 22. Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mẫu số liệu sau:
   12; 5; 8; 11; 6; 20; 22.
   Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

   A. 16

   B. 17

   Đáp án chính xác

   C. 18

   D. 19

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: B.
   Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:
   5; 6; 8; 11; 12; 20; 22.
   + Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 5.
   + Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 22.
   Ta có: R = 22 – 5 = 17.
   Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 17.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho mẫu số liệu sau: 5; 6; 12; 2; 5; 17; 23; 15; 10. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mẫu số liệu sau:
   5; 6; 12; 2; 5; 17; 23; 15; 10.
   Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

   A. 8

   B. 9

   C. 10

   D. 11

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: D.
   Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:
   2; 5; 5; 6; 10; 12; 15; 17; 23.
   + Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 5; 5; 6.
   Do đó Q₁ = $\frac{5+5}{2}=5$ .
   + Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 12; 15; 17; 23.
   Do đó Q₃ = $\frac{15+17}{2}=16$ .
   Ta có: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 16 – 5 = 11
   Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 11.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho mẫu số liệu sau: 7; 2; 10; 12; 5. Tìm phương sai của mẫu số liệu trên.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mẫu số liệu sau:
   7; 2; 10; 12; 5.
   Tìm phương sai của mẫu số liệu trên.

   A. 12,56;

   Đáp án chính xác

   B. 12,32;

   C. 10,55;

   D. 13,26.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: A.
   Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
   $\overline{x}=\frac{7+2+10+12+5}{5}=7,2$
   Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:
   S² =$\frac{1}{n}\left[{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{\dots }+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right]$
   Thay số ta có:
   S² = $\frac{1}{5}$ [(7 – 7,2)² + (2 – 7,2)² + (10 – 7,2)² + (12 – 7,2)² + (5 – 7,2)² ] = 12,56.
   Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 12,56.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho mẫu số liệu sau: 10; 3; 6; 9; 15. Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mẫu số liệu sau:
   10; 3; 6; 9; 15.
   Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

   A. 3,03;

   B. 4,03;

   Đáp án chính xác

   C. 5,03;

   D. 6,03.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: B.
   Số trung bình của mẫu số liệu trên là:$\overline{x}=\frac{10+3+6+9+15}{5}=8,6$
   Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:
   S² =$\frac{1}{n}\left[{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{\dots }+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right]$
   Thay số ta có:
   S² =$\frac{1}{5}$ [(10 – 8,6)² + (3 – 8,6)² + (6 – 8,6)² + (9 – 8,6)² + (15 – 8,6)² ] = 16,24.
   Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 16,24.
   Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S =$\sqrt{S^2}$ = $\sqrt{16,24}$  ≈ 4,03.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho mẫu số liệu sau đây: 9; 1; 19; 25; 15; 43; 39; 28. Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mẫu số liệu sau đây:
   9; 1; 19; 25; 15; 43; 39; 28.
   Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên?

   A. 1

   B. 9

   C. 43

   D. Không có giá trị nào.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: D.
   Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:
   1; 9; 15; 19; 25; 28; 39; 43.
   + Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 9; 15; 19.
   Do đó Q₁ = $\frac{9+15}{2}=12.$
   + Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 25; 28; 39; 43.
   Do đó Q₃ = $\frac{28+39}{2}=33,5$
   Khoảng tứ phân vị của mẫu: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 33,5 – 12 = 21,5.
   Ta có:
   + Q₃ + 1,5∆_Q = 33,5 + 1,5.21,5 = 65,75
   + Q₁ – 1,5∆_Q = 12 – 1,5.21,5 = – 20,25
   Vì không có giá trị nào của x thuộc mẫu số liệu trên thỏa mãn x > Q₃ + 1,5∆_Q hoặc x < Q₁ – 1,5∆_Q nên mẫu số liệu trên không có giá trị ngoại lệ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====