Câu hỏi:
Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.
Trả lời:
Gọi f là phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
Gọi D là trung điểm của BC, D’ = f(D).Gọi G là trọng tâm ΔABC, G’ = f(G).+ B, D, C thẳng hàng ⇒ B’; D’; C’ thẳng hàng.+ A; G; D thẳng hàng ⇒ A’; G’; D’ thẳng hàng.+ B’D’ = BD = BC/2 = B’C’/2 ⇒ D’ là trung điểm B’C’.+ A’G’ = AG = 2.AD/3 = 2.A’D’/3 ⇒ G’ là trọng tâm ΔA’B’C’.Vậy phép dời hình f biến trọng tâm G của ΔABC thành trọng tâm G’ của ΔA’B’C’ (đpcm).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90° và phép đối xứng qua đường BD (h.1.41).
Câu hỏi:
Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc và phép đối xứng qua đường BD (h.1.41).
Trả lời:
– Ảnh của A, B, O qua phép quay tâm O góc 90o lần lượt là: D, A, O- Ảnh của D, A, O qua phép đối xứng qua đường thẳng BD là: D, C, O
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hãy chứng minh tính chất 1.Gợi ý. Sử dụng tính chất điểm B nằm giữa hai điểm A và C khi và chỉ khi AB + BC = AC (h.1.43).
Câu hỏi:
Hãy chứng minh tính chất 1.Gợi ý. Sử dụng tính chất điểm B nằm giữa hai điểm A và C khi và chỉ khi (h.1.43).
Trả lời:
Áp dụng định nghĩa: phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cảnh giữa hai điểm bất kỳNên ảnh của 3 điểm A, B, C qua phép dời hình F là 3 điểm A’, B’, C’Khi đó:AB = A’B’, BC = B’C’, AC = A’C’Ta có: A, B, C thằng hàng và B nằm giữa A và C ⇒ AB + BC = AC⇒ A’B’ + B’C’ = A’C’Hay A’, B’, C’ thẳng hàng và B’ nằm giữa A’ và C’
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép dời hình F. Chứng minh rằng nếu M là trung điểm của AB thì M’ = F(M) là trung điểm của A’B’.
Câu hỏi:
Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép dời hình F. Chứng minh rằng nếu M là trung điểm của AB thì M’ = F(M) là trung điểm của A’B’.
Trả lời:
Gọi A’, B’, M’ lần lượt là ảnh của A, B, M qua phép dời hình FTheo tính chất 1 ⇒ AB = A’B’ và AM = A’M’ (1)M là trung điểm AB ⇒ AM = 1/2 ABKết hợp (1) ⇒ A’M’ = 1/2 A’B’ ⇒ M’ là trung điểm A’B’====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, I theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD, BC, EF. Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH (h.1.46)
Câu hỏi:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, I theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD, BC, EF. Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH (h.1.46)
Trả lời:
– Phép đối xứng qua tâm I biến ΔAEI thành ΔCFI- Phép đối xứng qua trục d biến ΔCFI thành ΔFCH
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau.
Câu hỏi:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau.
Trả lời:
I là giao điểm AC và BD nên I là trung điểm của AC và BDMà AC = BD ⇒ AI = BI = 1/2 AC = 1/2 BDGọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC ⇒ EF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD và AE = BF = 1/2 AD = 1/2 BC⇒ EF // AB ⇒ EF vuông góc với AD và EF vuông góc với BCXét hai tam giác vuông AEI và BFI có:AI = BIAE = BF⇒ ΔAEI = ΔBFI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)⇒ EI = FI (hai cạnh tương ứng)⇒ I là trung điểm EFDo đó, phép đối xứng qua tâm I biến hình thang AEIB thành hình thang CFID⇒ Hai hình thang AEIB và CFID bằng nhau====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====